1、未到期责任准备金久期的计算研究高洪忠 石淼易摘 要 根据监管要求，保险公司应计算非寿险业务的负债久期，对久期大于一年的业务应选取适当的折现率对业务的现金流进行折现。基于以上需求，文章从精算原理出发，对现行我国非寿险业务未到期责任准备金久期的常用计算方法进行了调研和分析，发现目前的计算方法存在一定的不合理之处。文章基于严格的数学推导，给出了未到期责任准备金的久期计算公式，并在合理的假设下对该计算公式进行了简化，提高了结果的实用性。文章最后通过一个实例，对未到期责任准备金久期的计算进行了说明，并将计算结果与目前我国非寿险行业所采用的几种方法得到的结果进行了对比。对比结果表明，我国非寿险行业现行普遍
2、采用的久期计算方法对未到期责任准备金的久期存在着低估的现象。关键词 非寿险；未到期责任准备金；久期；剩余边际中图分类号 文献标识码 文章编号（）：作者简介 高洪忠，中央财经大学保险学院副教授；石淼易（通讯作者），中央财经大学保险学院硕士研究生，：。一、引 言在新修订的企业会计准则第 号 保险合同（财会 号）中，要求保险企业应当使用恰当的折现率对履约现金流量进行货币的时间价值以及金融风险调整。在关于印发保险合同相关会计处理规定的通知（财会 号）中规定，“保险人在确定保险合同准备金时，应当考虑货币时间价值的影响。”“货币时间价值影响重大的，应当对相关未来现金流量进行折现。”年初保监会对保险行业开展
3、的会计准备金评估培训材料非寿险保险合同准备金计量方法中，对“货币时间价值影响重大”的计量标准进行了说明。文件中规定，判断货币时间价值影响是否重大主要的标准是保险负债的久期，对于负债久期超过一年的现金流应考虑进行折现。上述文件，从现金流匹配的层面强调了在实务中计算保险公司负债久期的必要性。然而，目前实务中常用的未到期责任准备金久期的计算方法缺乏严谨的数理推导与精算理论支持，在实务中使用时其精确程度存在较大的不确定性。目前，据笔者了解，实务界广泛采用的久期计算方法为在中国精算师资格考试用书非寿险责任准备金评估（后文简称教材）中“第十章新企业会计准则下的责任准备金评估”下第 页关于“（）未到期责任准
4、备金久期的计算”中给出的在实务中可以采用的简化方法，即将未到期责任准备金的久期分为两段：一段是从评估时点至出险的平均时间，另一段是从出险时间到最终赔付的平均时间，将这两段时间相加即为未到期责任准备金的久期。从评估时点到出险的平均时间可根据从评估时点至保险止期的平均时间的一半得到（假定未到期部分的风险分布均匀），从出险时间到最终赔付的平均时间可根据事故年度的发展流量得到。本文通过数理推导给出了该简化方法的误差范围，发现该方法对未到期责任准备金久期是存在低估的。然而，从资产负债管理的角度来看，现行未到期责任准备金久期的计算方法忽略了剩余边际的影 保险研究 年第 期 .响。根据 年修改的保险合同会计
5、准则中相关规定，保险合同初始确认时不得确认首日利得，而需要将这部分以剩余边际的形式归入未到期责任准备金中，在未来随着保单剩余期限的减少而逐步释放，直到保单满期。杜辉等（）对新会计准则下保险公司的利源进行了归因分析，强调了利润的来源包括剩余边际、风险边际以及经验偏差等，并认为在保险公司的利润来源构成中，剩余边际的贡献最大。因此，从所有者权益的变动来看，超出预期的赔付、费用等现金流出将减少所有者权益，而剩余边际向利润的释放是所有者权益增长的重要原因，剩余边际作为未到期责任准备金的重要组成及保险公司利润的重要来源，在计算未到期责任准备金久期的过程中，应将其视为类现金流加入久期计算中，同时根据未到期责
6、任准备金与利润的现金流特点，应将这部分作为扣除项加入久期的计算中。未到期责任准备金为保险公司负债的重要组成部分，其释放情况极大的影响了保险公司的偿付能力变化及所有者权益变动，将剩余边际的影响加入其久期计算中，有助于保险公司理解其资本金的变化及盈余周期，增加资产负债管理能力，增强公司的财务稳定性；从监管层面看，则有助于把握企业运营周期与其资本金及偿付能力的变动特点，为更加合理有效地监管提供了可能性。在企业会计准则第 号 保险合同（财会 号）中规定，要将保险合同分为合同组进行分类计量，也指出要将风险同质的保单归于同一合同组进行计量。因此在预测保单未来现金流的过程中，需要根据保单的风险类型及特点对保
7、单进行分组计量预测，而在上述方法中并未对这一点进行强调。因此，本文对教材中给出的未到期责任准备金久期的计算方法给出了以下观点：（）该简化方法需要精算理论支撑；（）没有考虑剩余边际的存在及释放；（）没有考虑保单业务的非同质性。由于目前我国非寿险精算实务深受该书的影响，本文尝试从精算原理入手，讨论如何计算未到期责任准备金的久期，并针对我国非寿险精算实务中在该项工作开展过程中所存在的问题给出若干建议。二、未到期责任准备金现金流分析对于一张特定保单，若在评估时点计算其未到期责任准备金，则在评估过程中，需要分别计算“未赚保费准备金”（）、“预期未来净现金流现值”（，是折现后累加值），然后两者取大，可得到
8、未到期责任准备金（记为）的评估值，即 （，）。记 为保费不足准备金，为剩余边际，此时，对第 张保单，有如下关系式成立：，（，），（，）另外，根据监管要求，在保单初始确认时点，如果保险期限大于 年，且 ，则需要把承保时点的利润记为，然后在整个保险期间内对 进行摊销（这里的摊销载体是），它伴随着 未来释放的全过程。需要注意的是，由于 的摊销代表利润的释放，与 代表保险公司的赔付或费用支出等现金流出不同，利润释放是对保险公司的现金流入。在未来的释放可以分为两个阶段，第一阶段是从当前评估时点到保险期间结束，在此过程中，未赚保费准备金逐步转化为满期保费（记为）；第二阶段是从保险事件发生到所有赔案结案，中
9、间可能涉及残值回收、征缴追偿款等行为。第一阶段只有一个，而第二阶段则往往包括多个子阶段（当用季度作为最小数据归集单位时，每个事故季度对应一个子阶段）；这两个阶段之间在时间轴上存在重叠，第二阶段中各个子阶段之间也存在时间上的重叠。在第一阶段，随着保险公司持续地为保单提供保险保障，保险公司最后赚取全部保费。第二阶段对应着各事故期间，在各个事故期间内，保险公司根据保险合同的约定为在该事故期间发生的所有赔案履行赔付职责，从现金流角度看，即为把满期保费转化为已决赔款（）和未决赔款准备金（）的过程。对于特定保单，若在发单时点剩余边际，则意味着在后续的各会计账期，保险公司赚取未到期责任准备金久期的计算研究的
10、保费应大于已决赔款与未决赔款准备金提转差之和（，记为），即 ，两者的差额即为剩余边际在该会计账期内的利润释放；另一方面，若保单的，往往意味着，即。在第二阶段，即在未来的事故季度 下，把未决赔款准备金 逐步转化为事故季度 下各发展季度 的（增量）已决赔款。当赔案全部结案时，未决赔款准备金为，而 为事故季度 的终极赔款额，最后对 求和可得到总赔款额。此阶段的现金流包括：赔款支出、理赔费用、风险边际释放、追偿款收入、其他费用支出等。如果未决赔款准备金与增量之和不相等，则可能会导致额外的净现金流。显然，出于未到期责任准备金评估的需要，在评估时点应该把所有的有效保单分为两类，分别为：（）满足 的保单组；
11、（）满足 的保单组。在第一阶段，保险公司在遵循保险合同提供保险保障的同时，未赚保费准备金逐步转化为满期保费，在此过程中没有现金流损失；在第二阶段，保险公司为已发生的赔案支付相关现金支出，它伴随着满期保费逐步转化为赔付支出、理赔费用等，此过程会产生现金流出。下面将对以上两类保单的久期计算分别进行分析。三、现行计算方法及其合理性分析在我国精算实务中，各公司计算未到期责任准备金久期的方法不尽相同，这里介绍我国精算实务中常见的三种未到期责任准备金久期的计算方法：方法一，首先假设保单同质，具有相同的发展模式（即未来现金流的发展模式）。具体做法如下：先估计未来 个事故季度的满期保费及终极赔款，然后估计这
12、个事故季度在未来各发展季度的已决赔款分布，再后沿流量三角形“左下 右上”对角线汇总后得到各日历季度的已决赔款净现金流，最后计算得到的该现金流的久期即为未到期责任准备金的久期。方法二，根据保单年制下流量三角形与事故年制下流量三角形，估计未到期责任准备金的未来现金流在未来各时间点的分布情况。具体做法如下：先估计保单年制下已决赔款流量三角形的右下三角的现金流，然后估计事故年制下已决赔款右下三角流量三角形，沿“左下 右上”对角线汇总后可分别得到两个未来各日历季度的增量净已决赔款，将两者相减后，得到未到期责任准备金中在未来各日历季度的增量已决赔款之和，最后根据该现金流计算未到期责任准备金的久期。方法三，
13、将未到期责任准备金的久期分为两段：一段是从评估时点至出险的平均时间，另一段是从出险时间到最终赔付的平均时间（即未决赔款准备金的久期），将这两段时间相加即为未到期责任准备金的久期。对于第一段，假定未到期部分的风险分布均匀，从评估时点到出险的平均时间可设定为从评估时点至保险止期的时间的一半，并以此作为该保单未到期责任准备金第一阶段的久期，然后以各保单的未到期责任准备金金额为权重，计算保单组内所有保单的未到期责任准备金久期的加权平均；对于另一段，从出险时间到最终赔付的平均时间可根据事故季度的右下角已决赔款流量三角形，沿“左下 右上”对角线汇总后可得到未来各日历季度的增量已决赔款之和，然后计算久期，得
14、到未决赔款准备金的久期。方法一缺少了对于赔付过程中释放的风险边际、发生的理赔费用等因素的考虑，且受多重预测误差累积的影响，由该方法得到的估计结果可能与未来的实际值之间存在一定的偏差。方法二通常被认为是精确度最高的方法，其计算结果具有更高的可信度。该方法与中国精算师资格考试用书非寿险责任准备金评估给出的标准方法基本类似。方法三通常被认为精确度最差，属于简化方法，该方法所需要的主观假设较多，可信度最低。本文认为，上面三种方法都没有考虑剩余边际的影响，且缺乏精算理论支持，其合理性存疑。具体原因在于：（）未到期责任准备金不等于保单年制下的预期赔付支出，前者比后者多了剩余边际；（）未到期责任准备金中还包
15、括风险边际，而风险边际率与未决赔款准备金的风险边际率并不相同，前者常常大于后者；（）上面三种方法均没有考虑剩余边际的释放，且对于保险公司的所有者权益变动来说，其 保险研究 年第 期 .流向与赔付支出相反；（）对于方法三，由于未到期责任准备金与未决赔款准备金的现金流并不相等，该方法采用两阶段法计算久期，然后相加得到未到期责任准备金的久期，该处理方法合理性存疑；（）第一种方法需要预测未来 个季度的满期保费及终极赔款，该阶段往往存在较大的估计误差，使得该方法下得到的未到期责任准备金久期可信度不高。对该问题，后文将进行更加严谨的数学推导。在推导前，首先需要把所有的保单依照其保费充足情况进行分类：基于未
16、来法下的预期赔付率、通货膨胀率、退保率、维持费用率、风险边际比例、理赔费用等因素，确定预期未来净现金现值（），然后将 与未赚保费准备金（）进行比较，若 ，则 ，且剩余边际 ，将这部分保单归为第一类保单，反之为第二类保单。对于第一类保单，需要计算 在剩余保险期间内的分摊情况。若采用风险均匀分布的假设，则可将 按照该保单在各个季度的天数占该保单全部剩余天数的比例，得到该季度的 分摊比例。即对第一类保单中的每一张保单，分别计算其，并将其在保险期间的剩余时间内分摊，得到其在未来各季度释放的现金流。对于第二类保单，该阶段的现金流认为是。基于以上前提，进行后续计算。四、数理推导本部分仍以季度为基本时间单位进行分析。在评估时点，把所有的有效保单按照保费不足准备金（）和保费不足准备金（）分成两大类，分别分析其久期的计算公式。因此，在评估时点，公司需要首先计算未到期责任准备金（未赚保费准备金 保费不足准备金）。即计算未到期责任准备金久期的过程，将涉及到对未到期责任准备金进行估值。根据监管要求，在计算过程中有时需要考虑货币的时间价值，因此本文在后续推导中对货币的时间价值（即折现）进行了考虑，而把不考虑货币
