1、08060011第 52 卷第 8 期2023 年 8 月Vol.52 No.8August 2023光子学报ACTA PHOTONICA SINICA磁光型光纤电流传感器中的磁畴效应及非线性响应研究梁志状，韩群，唐语良，张腾，程振洲（天津大学 精密仪器与光电子工程学院 光电技术与光纤传感实验室，天津 300000）摘要：限制磁光晶体型光纤电流传感器实用化的主要因素为磁光响应的非线性问题。其中包括维尔德系数随温度变化导致的磁场与温度交叉串扰问题。为进一步提高传感器精度，对磁光晶体非线性响应的来源进行了理论和实验研究。研究结果表明，在恒温条件下，磁光响应符合磁畴衍射模型，通过理论推导证明了非线性
2、误差与磁光晶体的衍射无关，而与两路光电探测器的电压转换系数失配和起偏器与偏振分束器光轴夹角的装配误差有关。采用二次多项式拟合可以有效减小解调误差，提高传感器的精度。本文对高精度磁光型光纤电流传感器的研究及其实用化具有重要意义。关键词：光纤传感；光纤电流传感器；磁光晶体；磁畴效应；非线性补偿中图分类号：O438 文献标识码：A doi：10.3788/gzxb20235208.08060010 引言近年来，随着风/光发电等分布式电力系统的快速发展1和高压输配电系统电压等级的不断提高，传统的电磁式互感器逐渐暴露出许多根本性的不足，如成本高、绝缘性能差、易发生磁饱和2、稳定性差3等。磁光晶体型光纤电
3、流传感器（Fiber Optical Current Sensor，FOCS）具有尺寸小、动态响应宽4、绝缘性能好、灵敏度高，以及便于与光纤通讯系统集成实现远距离传感等优点5-6，在分布式电力监控和智能电网建设中具有重要的应用价值7-8。目前限制该类型光纤电流传感器广泛应用的主要障碍是磁光响应的非线性所带来的测量误差问题7。研究磁光晶体的非线性响应的机理和补偿方法，对提高传感器精度，实现其实用化具有重要意义。磁光晶体的维尔德系数会随外界温度发生变化9，导致磁场与温度交叉串扰，这是影响传感器精度的最主要因素10，也是近年来的研究热点11。为解决该问题，HAN Jiahui等12利用维尔德系数对波
4、长的依赖性，提出一种双波长解调方法，并得到了较好的补偿效果。但该方案需要两个波长的光源，增加了系统的复杂程度。WANG Hongyuan等13通过推导维尔德系数与温度的关系式，得到了一个拟合度达到 0.998 5的补偿模型。测得环境温度后，可通过该模型计算维尔德系数。MIHAILOVIC P M 等14利用磁光晶体的材料特性，通过测量晶体旋光性的温度系数来同时解调外界温度与电流。该方法结构简单，无需引入额外传感器，但精度较低。除了维尔德系数的温度依赖性导致的非线性误差外，ITOH N 等15发现即使在温度恒定时，磁光晶体的输出与外界磁场之间也并非线性关系。DEETER M N 等16进一步发现
5、，磁光晶体的响应与外磁场之间存在二次关系，猜测是由于磁畴变化导致的衍射引起了这一现象。JIA Qing等17提出了一种基于直流偏置的温度补偿方法，研究结果表明，温度串扰被有效补偿后磁畴效应导致的误差成为了进一步提高传感精度的引 用 格 式：LIANG Zhizhuang，HAN Qun，TANG Yuliang，et al.Magnetic Domain Effects and Nonlinear Responses of Magneto-optic Fiber Current Sensors J.Acta Photonica Sinica，2023，52（8）：0806001梁志状，韩群，唐
6、语良，等.磁光型光纤电流传感器中的磁畴效应及非线性响应研究 J.光子学报，2023，52（8）：0806001基金项目：国家自然科学基金（No.621775179），天津市自然科学基金（No.22JCYBJC00090）第一作者：梁志状，通讯作者：韩群，收稿日期：2023 01 02；录用日期：2023 03 06http:/光子学报08060012主要障碍。本课题组最近提出的基于神经网络的高精度补偿算法1可以以较高精度补偿磁光晶体的非线性响应。然而，目前对磁畴效应的影响尚缺少理论推导与实验验证。本文对磁光晶体的磁畴效应进行了理论模拟和实验表征。研究发现，在恒温条件下，磁光晶体的维尔德系数会随
7、磁场发生轻微的变化，然而该变化的来源并非磁畴导致的衍射现象，而是来源于光电二极管的响应度差异和起偏器与偏振分束器的交角误差。通过实验标定，该非线性可以通过选择合适的非线性拟合方式来予以补偿。此外，还对比了基于二次多项式的非线性解调模型和传统的线性解调模型，前者可以显著降低误差。该补偿方式整体系统无需引入额外装置，结构简单，可满足传感器实时采集要求。1 理论模型与仿真分析磁光晶体型光纤电流传感器的结构如图 1，一束非偏振光通过输入光纤耦合进入光纤准直器，经起偏器后变为线偏振光，再经过磁光晶体后偏振方向会随待测电流的磁场而变化。经过磁光晶体的出射光被一偏振分束器分为两个偏振方向互相垂直的分量，各自
8、耦合入一条单模光纤输出，送至解调系统中各自对应的光电探测器（Photodetector，PD）被转换为电信号。偏振分束器的偏振方向按照未施加磁场时两束输出光的光强相等予以确定。1.1理论分析理想情况下，线偏振光经过磁光晶体时，在外磁场的作用下，其法拉第旋转角 可以表示为=VLB（1）式中，V 表示维尔德常数，L表示磁光晶体的长度，B表示待测电流的磁场。VOJNA D 等18提出了一种磁光材料的维尔德系数的拟合模型，即V(，T)=Cm2-20+Cp(2-20)(T-TP)+CgT-TP（2）式中，为入射光的波长，0为主导跃迁波长，Cm，Cp，Cg需由实验数据拟合得到，T 为外界温度，Tp为Cur
9、ie-Weiss温度。通过式（2）可知，磁光材料的维尔德系数与外界温度呈非线性关系。磁光晶体输出的偏振光通过 45偏振分束器后，输出端两个偏振分量的光强可以表示为 I|=I0cos2(45-)=I02(1+sin 2)I=I0cos2(45+)=I02(1-sin 2)（3）式中，I0为两个偏振分量的总光强，I|和I分别为两个偏振分量的光强。两路输出光的光强之和与光强之差分别为IDIFF=I|-I=I0sin 2ISUM=I|+I=I0（4）由式（4）可知，两束光的光强度之差与法拉第旋转角呈正弦函数关系，而两束输出光的光强之和为常量图 1磁光晶体型光纤电流传感器结构Fig.1Schematic
10、 of the sensors structure梁志状，等：磁光型光纤电流传感器中的磁畴效应及非线性响应研究08060013I0。将式（4）中两式相除并求其反正弦，即可根据测得的两路光的光强解调出法拉第旋转角=12arcsin()IDIFFISUM（5）再根据式（1），即可解调出待测电流的磁场 B。由于I0在差除和计算中被消除，该方案可以避免光源功率波动的影响。实际情况下，L 会因热胀冷缩引入误差，V 也并非常数，而是会随温度变化，所以必须进行温度补偿17。即使在恒温条件下，V 也并非常数，而是会随磁场发生一定的变化。该变化虽然轻微，但在高精度电流传感等应用中却不可忽视。图 1所示的光纤电流
11、传感器中所用的磁光晶体为铋置换稀土石榴石晶体薄膜，其存在两个与其表面正交的迷宫形磁畴20，磁光晶体薄膜结构如图 2（a）。线偏振光经过这两个磁畴时偏振方向会发生相反旋转，如图 2（b）。当垂直于薄膜表面方向施加的磁场强度增大时，一个方向的磁畴增强，另一个方向的磁畴减弱，直至饱和磁场下，一个方向的磁畴完全消失。在饱和前它相当于一个随磁场强度变化的相位光栅，不同衍射级次的偏振态和相对强度都会随磁场而变化。为了便于讨论，将这一现象称为磁畴效应21。本文基于衍射理论，推导衍射光的光强与磁畴效应的关系。进入磁光晶体的线偏振光可分解为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的叠加，传播过程的光电场表达式为E=E0cos
12、(t-kz)=12E0ei(t-kz)+12E0e-i(t-kz)（6）式中，E0=I0为入射光场的初始振幅，t为时间，z为传播距离。传播过程中两圆偏振光的磁光相移反向。因此当两圆偏振光经过磁畴 A和磁畴 B后，输出光的振幅表达式为 EA=12E0(eit+i+e-it+i)=E0eicos tEB=12E0(eit-i+e-it-i)=E0e-icos t（7）式中，为磁光相移，即法拉第旋转角。将磁光晶体薄膜视作一个相位光栅，仅考虑一个周期的衍射光强，假设磁畴周期为 l，磁场为 Bc时磁畴 A的占比为m，即磁畴 A的宽度为lA=ml=l2(1+BcBsat)（8）在外磁场为 0时 m=0.5
13、，此时两个方向的磁畴宽度相等。当外磁场达到饱和磁场强度Bsat时 m=1，即此时磁畴 B消失。对一个磁畴周期进行傅里叶积分，可得各级衍射光的振幅CM=1l-l2-()l2-mlEAe-i()2Mld+-()l2-mll2EBe-i()2MldC0=EB+m(EA-EB)（9）式中，M 为衍射级次，C0为 0级衍射的傅里叶系数，即 0级衍射的振幅。将式（7）带入式（9），并通过时间平均消除cos t，可得 0阶衍射振幅的表达式为图 2偏振光通过不同方向磁畴时的旋转角Fig.2Rotation angle of polarized light through magnetic domains in
14、 different directions光子学报08060014C0=E0cos +i(1-2m)sin（10）可见，零级光由两个正交的偏振分量叠加而成，它们的光强分别表示为Iy=I0cos2Ix=I0(1-2m)2sin2（11）其中一个分量不受磁畴效应的影响，另一个则随 m 而变。考虑到图 2（a）所示的迷宫结构，在任意局部区域入射线偏光总可以分解为沿迷宫通道的分量和垂直于迷宫通道的分量，只有垂直于宫通道的分量会受到相位调制发生衍射。上述分析过程相当于把迷宫结构拉直，等效为一系列平行狭缝，平行于狭缝的等效偏振分量不受磁畴效应的影响，而垂直于狭缝的等效偏振分量则会发生随磁场而变化的衍射。零
15、级衍射光经过一个与入射线偏光偏振方向成 45的偏振分束器被分别耦合入一条输出光纤，最后分别经光电二极管 PD1 和 PD2 转换为电信号。如图 3，利用马吕斯定律，PD1 和 PD2 中接收到的光强应为磁光晶体零级衍射光中两个偏振分量的叠加，最终得到的光电压可表示为 V|=k1I0cos2(-45+)+(1-2m)2sin2(+45+)V=k2I0cos2(+45+)+(1-2m)2sin2(-45+)（12）式中，k1和k2为两路探测器的电压转换系数，主要与光电二极管的响应度和转换电路的参数有关。为起偏器的偏振方向与偏振分束器的光轴夹角的调整误差。此时两路信号的和信号与差信号可以表示为 Vd
16、iff=I02(1+(1-2m)2)k1-k2+(k1+k2)sin(2(+)Vsum=I02(1+(1-2m)2)k1+k2+(k1-k2)sin(2(+)（13）将式（13）与式（4）对比可以发现，考虑磁畴效应时，磁光晶体输出的差信号与和信号均为非线性函数，此时通过差除和计算得到的法拉第偏转角calc的表达式为calc=12arcsin(VdiffVsum)=12arcsin k1-k2+(k1+k2)sin(2(+)k1+k2+(k1-k2)sin(2(+)（14）通过式（14）可以看出，采用双路解调法得到的法拉第旋转角不包含衍射相关的 m 项，磁畴效应导致的衍射光强变化被抵消，因此该方法不但可以消除光源功率波动造成的误差，同时还可以消除磁畴效应导致的磁光晶体的非线性响应。此外，如果采样电路参数调整存在误差（k1 k2）或传感器装配时存在光轴对准误差（0），则按式（14）得到的解调结果会表现出轻微的非线性。图 3经过分束器后的光强的叠加图Fig.3Superposition of light intensity after passing through the PBS梁志状，等
