1、1958西南石油大学学报（自然科学版）2023 年 8 月 第 45 卷 第 4 期Journal of Southwest Petroleum University（Science&Technology Edition）Vol.45 No.4 Aug.2023DOI：10.11885/j.issn.1674 5086.2021.02.23.01文章编号：1674 5086（2023）04 0133 10中图分类号：TE973；O327文献标志码：AEuler-Bernoulli 海洋立管涡致强迫振动响应研究赵 翔1*，谭 明1，李映辉2，邵永波11.西南石油大学土木工程与测绘学院，四川 成都
2、 6105002.西南交通大学力学与工程学院，四川 成都 610031摘要：针对海洋立管（Pipe-in-pipe，PIP）系统在海水作用下发生的振动问题，开展了对 PIP 系统在涡致强迫振动下的动力学响应研究，分析了在涡致强迫振动下海洋立管外管直径、轴向拉力、外激力频率对海洋立管位移响应的影响规律。基于 Euler-Bernoulli 双梁模型，采用 Lamb-Oseen 涡模型，建立了动力学模型，利用格林函数法求得该强迫振动的稳态响应。结果表明，随着管道直径增加，外激力增加，产生最大力幅值的位置离管道越远；轴向拉力对外部管道的影响较大，对内部管道的影响较小；无因次频率取 0.4 时，外部管
3、道位移超出允许变形极限，内外管壁发生周期碰撞，易对海洋立管造成损伤。关键词：海洋立管；涡致强迫振动；稳态响应；格林函数法；Euler-Bernoulli 双梁Vortex Induced Forced Vibration of Euler-BernoulliPipe-in-pipe SystemZHAO Xiang1*,TAN Ming1,LI Yinghui2,SHAO Yongbo11.School of Civil Engineering and Geomatics,Southwest Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,China2.
4、School of Applied Mechanics and Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu,Sichuan 610031,ChinaAbstract:In order to solve the vibration problem of a Pipe-in-pipe(PIP)system under the action of seawater,the dynamicresponse of the vortex induced forced vibration of the PIP system is studied.The
5、n the numerical analysis is carried out to studyinfluences of the outer pipe diameter,axial load,and external excitation frequency on displacement responses of the PIP systemunder the action of vortex.Based on Euler-Bernoulli beams theory,Lamb-Oseen vortex model is used to establish the dynamicmodel
6、 the PIP system,and Green function method is used to obtain the steady-state response of the forced vibration of the PIPsystem.Results show that as the diameter of the outer pipe increases,the vortex excitation force increases,and the position ofthe maximum amplitude becomes farther from the outer p
7、ipe;the axial tension has a greater impact on the outer pipe,but has asmaller effect on the inner pipe;when the dimensionless external excitation frequency sets to 0.4,the displacement of the outerpipe exceeds the limit of allowable deformation,and periodic collisions between the inner and outer pip
8、e can easily happen,which cause damage to the PIP system.Keywords:pipe-in-pipe;vortex induced forced vibration;steady-state response;Greens function method;Euler-Bernoullidouble-beams网络出版地址：http：/ 翔，谭 明，李映辉，等.Euler-Bernoulli 海洋立管涡致强迫振动响应研究J.西南石油大学学报（自然科学版），2023，45（4）：133 142.ZHAOXiang,TAN Ming,LI Yi
9、nghui,et al.Vortex Induced Forced Vibration of Euler-BernoulliPipe-in-pipe SystemJ.Journal of Southwest PetroleumUniversity(Science&Technology Edition),2023,45(4):133142.*收稿日期：2021 02 23网络出版时间：2023 07 05通信作者：赵 翔，E-mail：zhaoxiang_基金项目：国家自然科学基金（12072301，11872319）；四川省科技厅国际合作项目（2020YFH0127）；工程结构安全评估与防灾技
10、术四川省青年科技创新团队（2019JDTD0017）134西南石油大学学报（自然科学版）2023 年引言随着陆地油气资源的不断开采，其储备量逐渐枯竭，包括中国在内的许多国家都将目标转向了海洋。在海洋油气开采的过程中，海洋立管是极其关键的设备之一，主要连接海上悬浮平台与井口，为采集油气提供输送管道。海洋立管在工作时受复杂的工作环境以及洋流、波流等各种动态荷载的影响，会引起立管的振动1，因此，研究海洋立管的振动特性，确保海洋立管的安全性以及稳定性尤为重要。PIP 系统作为一种海洋管道结构，具有较好的抗振效果，近年来得到了广泛应用。PIP 系统通常由外部管道、内部管道和填充在两个管道之间的绝缘层 3
11、 部分构成。通过绝缘层连接外部和内部管道的系统以及由大量舱壁连接的系统是常见的 PIP 系统类型2。内部管道用于输送石油等流体，外部管道涂有防腐材料，并保护内部管道免受冲击。已经有许多研究人员通过分析或者实验的方式研究了PIP 系统的静态特性和动力学问题3 4。PIP 系统在流体作用下发生涡致强迫振动是非常普遍的现象。当涡致强迫振动的频率接近 PIP 系统自身的频率时，会产生大幅度的振动，从而形成较大威胁5。现有研究海洋立管受涡致强迫振动的响应方法有数值方法6 9和实验方法10 12。此前的研究工作中有关轴向拉力和阻尼对振动特性影响的研究较少13。实验方法获得的数据可靠但研究成本较高，而数值方
12、法常用的是经验模型法中的尾流振子模型法，这种模型受到广泛认可。关于抑制立管振动的研究比较多，例如，增加不同截面形状的肋条，来研究其对振动响应的影响等14。尾流振子模型属于非线性振动模型，研究发现基于加速度模型来描述立管尾部流场的尾流振子模型更加适用15。本文采用的 Lamb-Oseen 涡模型属于线性振动模型，这种线性模型在许多压电能量采集器的设计和实验中应用较多，它主要是吸收涡脱落的振动能量，并且在实验中有较好的效果。海洋立管是一种细长结构体，其跨径比较大，并且管道的弯曲变形与剪切变形可以忽略不计，因此，本文采用 Euler-Bernoulli 双梁模型对管道进行模拟16 17。基于 Eul
13、er-Bernoulli 双梁模型，Zhang等18研究了在轴向压缩荷载作用下双梁系统自由振动问题。Mao 等19 20采用 Adomian 分解方法研究了 Winkler 层连接的双梁系统的自由振动问题。Abu-hilal 等21通过拉普拉斯变换得到了一般边界条件下 Euler-Bernoulli 双梁模型稳态响应的格林函数。Li 等22建立了具有转动阻尼和平移阻尼的Timoshenko 梁模型，并得到了 Timoshenko 梁稳态响应的格林函数。Zhao 等23研究了多裂纹 Euler-Bernoulli 梁的受迫振动，得到了多裂纹梁的格林函数。他们所采用的梁模型以及格林函数法为本文的研
14、究奠定了理论基础。目前，对 PIP 系统响应的研究主要是计算流体力学分析（Computational Fluid Dynamics，CFD）及实验方法，并未给出确定的解析解，对于 PIP 系统响应的快速预测具有一定的阻碍。基于此，采用 Lamb-Oseen 涡模型对 PIP 系统的外激力建模来研究其涡致强迫振动问题，求解其涡致强迫振动问题的闭形式解析解，并对 PIP 系统的响应进行快速预测，这对研究 PIP 系统涡致强迫振动问题是十分有意义的。本文对海洋立管的研究以横向振动为主，分析了 Euler-Bernoulli 双梁模型在涡致强迫振动作用下的动力学响应。通过建模和拉普拉斯变换推导动力学问
15、题的格林函数，得到了海洋立管的响应。通过数值分析，验证了双梁模型的正确性，并分别对不同管道直径、轴向拉力及外激力频率分析了系统响应的规律。1 PIP 系统的模型和动力学响应图 1 给出了 PIP 的模型示意图。管道系统的长度为 L。外部管道的外径和内径分别为 D1和 D2，内部管道的外径和内径分别为 d1和 d2，U0表示流体的平均速度。PIP 系统通常具有很高的细长比24 26，因此，采用 Euler-Bernoulli 双梁模型，并且将中间绝缘层视为线性弹簧和阻尼器。!#$%&(#$xyzD1D2d1d2o图 1PIP 系统示意图Fig.1Schematic diagram of PIP
16、system第 4 期赵 翔，等：Euler-Bernoulli 海洋立管涡致强迫振动响应研究1351.1 格林函数的解本文考虑了在涡致强迫振动影响下海洋立管的动力学响应，如图 2 所示，建立系统的振动方程为16 17E1I1w1+m34(w1+w2)+m1 w1+k(w1 w2)+c(w1 w2)+F1w1=p(x,t)E2I2w2+m34(w1+w2)+m2 w2 k(w1 w2)c(w1 w2)+F2w2=0(1)式中：E1，E2外部、内部管道的弹性模量，Pa；I1，I2外部、内部管道的惯性矩，m4；w1，w2w1、w2对 x 的四阶导数；m1，m2，m3外部、内部管道以及绝缘层单位长度的质量，kg；w1，w2w1、w2对时间的二阶导数，m/s2；k绝缘层弹性模量，Pa；w1，w2外部、内部管道的横向位移，m，与管道位置 x10和时间 t 相关；c绝缘层单位长度的阻尼，Ns；w1，w2w1、w2对时间的一阶导数，m/s；F1作用在外部管道的轴向拉力，N；F2作用在内部管道的轴向拉力，N；w1，w2w1、w2对 x 的二阶导数；p(x,t)流体产生作用在外部管道上的外激力，N；t时
