1、专题02 有理数的混合运算 技巧提升40题有理数的混合运算（40题）解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。（1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算，按从左往右依次进行。当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。1（2022江苏镇江七年级阶段练习）计算：（1）（8）102（1）； （2）； （3）127（4）8（2）； （4）； （5）； （6）【答案】（1）1；（2）；（3）3
2、6；（4）36；（5）；（6）【分析】（1）先把三个负数相加，再计算异号的两数的加法，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法运算，再确定符号，最后计算乘法运算，从而可得答案；（3）先计算乘法与除法运算，再计算加减运算，从而可得答案；（4）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法的分配律进行运算即可；（5）把化为 再利用乘法的分配律进行运算即可；（6）利用乘法的分配律把原式化为：，再先计算括号内的运算，最后计算乘法运算即可.【详解】（1）（8）102（1）； 解：原式8102111101（2）； 解：原式（3）127（4）8（2）；解：原式1228436（4）；解：原式36（5）； （方法不唯一）
3、解：原式208+160+（6）解：原式【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除四则运算，掌握四则运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.2（2022广东梅州七年级期末）计算：【答案】-3【分析】按照有理数混合运算的顺序进行运算，即可求得【详解】解：原式= =-3【点睛】本题考查有理数的混合运算，严格按照有理数混合运算的顺序和法则进行运算是解决本题的关键3（2022湖南长沙七年级期末）计算：【答案】0【分析】先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后加减【详解】解：【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握4（2022河北邯郸七年级期末）计算：【答案】【详解】解：原式【点睛
4、】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行有时也可以根据运算定律改变运算的顺序5.（2022全国七年级专题练习）计算：（1）（2）12（5）32（2）2【答案】（1）28.（2）-12【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）先乘方，再计算中括号，最后根据有理数的乘法法则计算即可.【详解】(1) (2) 6.（2022全国七年级）计算：(1)； (2)238（2）2；(3)24+（37）22（1）2； (4)（2）3+4+（）【答
5、案】(1)1；(2)2；(3)2；(4)【分析】（1）运用乘法分配律，计算求值即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法.(1)解：原式=6+9141；(2)解：原式=112；(3)解：原式=16+（4）22116+1622；(4)解：原式=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行7（2022广东梅州七年级期末）计算：【答案】17【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计
6、算，求出算式的值是多少即可【详解】解：119（8）119817【点睛】此题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键8（2022江苏七年级月考）计算：（1）， （2），（3）， （4）【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可；（3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可；（4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可【详解】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法
7、则是本题的关键9（2022山东聊城市七年级月考）计算：（1）； （2）；【答案】（1）1；（2）6【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键10（2022浙江杭州市七年级期末）计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减【详解】解：
8、（1）=；（2）=；（3）=；（4）=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序11（2022河北石家庄七年级阶段练习）计算(1) (2)(3) (4)(5) (6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】(1)根据有理数的加减运算法则及绝对值的概念运算即可；(2)将带分数拆成整数部分和分数部分，然后再将整数部分结合，分数部分结合，进行简便运算；(3)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；(4)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；(5)先全部化成假分数的形式，然后再根据有理数的乘除运算法则运算即可；(6)按照有理数的运算法则从左往右
9、依次运算即可(1)解：原式；(2)解：原式；(3)解：原式；(4)解：原式；(5)解：原式；(6)解：原式【点睛】本题考查了有理数的加减乘除四则运算法则，注意运算顺序：先乘除，后加减即可12（2022浙江初一课时练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（6）先算绝对值，再算乘除法.【解析】（1）原式=； （2）原式=；（
10、3）原式=； （4）原式=；（5）原式=； （6）原式=.【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.13（2022全国七年级课时练习）计算：（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）16【分析】（1）先计算除法，再计算加法，两个有理数相除，同号得正；（2）乘除法，同级运算，从左到右，依次将除法转化为乘法，先确定符号，再将数值相乘；（3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律解题，注意符号；（4）先算乘除，再算减法，结合加法结合律解题；（5）先算小括号，再算除
11、法；（6）先算小括号，再算中括号；（7）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算解题；（8）先算小括号，再算中括号，结合乘法交换律解题【详解】解：（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，涉及加法结合律、乘法分配律等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键14（2022浙江初一课时练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，
12、再根据乘法法则计算；（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（6）先算绝对值，再算乘除法.【解析】（1）原式=； （2）原式=；（3）原式=； （4）原式=；（5）原式=； （6）原式=.【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.15（2022江苏初一课时练习）计算：（1）； （2）（3）； （4）【答案】（1）；（2）；（3）27；（4）11【分析】（1）先去括号，再算乘法即可（2）先去括号，再算乘法，再算加法即可（3）先转换成假分数的形式，再算乘法即可（4）根据乘法分配律求解即可【解析】（1）原式（2）原式（3）（4）【点睛】本题考查了有
13、理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键16（2022日照市初一月考）计算：；【答案】；分析：（1）原式变形后，约分即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【解析】原式；原式点睛：此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（2022四川南充市阆中中学七年级期中）计算：（1）（2）【答案】（1）0；（2）1【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减
14、法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算18（2022江苏七年级月考）计算：（1）， （2），（3）， （4）【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可；（3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可；（4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可【详解】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本
15、题的关键19（2022浙江杭州市七年级期末）计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减【详解】解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序20（2022山东聊城市七年级月考）计算：（1）； （2）；【答案】（1）1；（2）6【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加
16、减运算即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键21（2021广西柳州市九年级三模）计算：（3）2（）3（93）【答案】 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法解答本题即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法22（2021广西南宁市南宁二中九年级三模）计算：【答案】-36【分析】先计算乘方、绝对值、乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果【详解】解：-30-6=-36【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键23（2022河南洛阳市七年级
17、期末）计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序24（2022浙江七年级期末）计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1【分析】（1）先化简符号和括号，再计算加减法；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；（3）先算括号内的，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减【详解】解：（1）=3；（2）=1；（3）=927；（4）=1【点睛】本题考查了有理数的混合运
18、算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序25（2022湖北黄石市七年级月考）计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）35【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【详解】解：（1）=（2）=35【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键26（2022浙江七年级单元测试）计算（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8）【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算【详解】解：（1）=；（2
19、）=；（3）=-8；（4）=；（5）=8；（6）=；（7）=160+1=161；（8）=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法27.（2022全国初一课时练习）计算：（1）22； （2）2()(2)； （3）1723(2)3；（4）2(5)233； （5）(5)32(6)3005【答案】（1）；（2）；（3）29；（4）8；（5）1060【分析】（1）先算乘方、再变除为乘，最后进行乘法运算即可；（2）先算括号、再变除为乘，最后进行乘法运算即可； （3）先算乘方、再变除为乘，然后算乘法，最后算加减即可；（4）先算乘方、然后按有理数的四则
20、混合运算法则计算即可； （5）先算乘方、再算括号，然后变除为乘，最后按有理数的四则混合运算法则计算即可【解析】（1）原式4=46；（2）原式；（3）原式1783171229；（4）原式10868；（5）原式1258601000601060【点睛】本题考查了含乘方的有理数的四则混合运算，掌握并灵活运用运算步骤是解答本题的关键28.（2022全国初一单元测试）计算 （1） （2）（3） （4）【答案】（1）-11（2）（3）（4）-10【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解；（3）根据有理数的加减运算法则即可求解； （4）根据有理数的混合运算法则即
21、可求解【解析】（1）解： =-11（2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则29.（2022全国初一单元测试）计算下列各题：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）26；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用有理数乘法的分配律、乘法与加减法法则计算即可得；（2）先计算有理数的乘方运算，再计算有理数的乘除法，然后去括号、计算有理数的加减法即可得；（3）先计算有理数的乘方运算、绝对值运算，再计算括号内的减法，然后计算有理数的乘除法，最后计算有理数的加法即可得；（4）利用有理数乘法的分配律计算即可得【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式，
22、；（4）原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算、乘法的分配律等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键30.（2022湖北省初一月考）计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）35【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解析】解：（1）=（2）=35【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键31（2022新疆乌鲁木齐七年级期末）计算：(1) (2)【答案】(1) (2)【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，化简绝对值，进行计算即可求解；（2）根据有理数的混
23、合运算进行计算即可求解(1)解：原式；(2)解：原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键32（2022广西河池七年级期末）计算(1)； (2)【答案】(1)1(2)35【分析】（1）先进行乘方运算，然后利用乘法分配律进行计算即可；（2）先进行乘方运算，然后去绝对值，计算乘除运算，最后计算加减运算即可(1)解：原式；(2)解：原式【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键33（2022河南平顶山七年级期末）计算：(1)（）（）； (2)（1）4|8|（2）3（）2；【答案】(1)(2)【分析】（1）将除法变成乘法，然后利用乘法分
24、配律进行计算；（2）先算有理数的乘方并化简绝对值，然后计算有理数的乘法和加法运算(1)解：原式；(2)原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键34（2022河南驻马店七年级期末）计算：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化简绝对值、去括号，再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、除法，再化简绝对值、乘法，然后计算加减法即可得【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键35（2022云南红河七年级期末）计算：(1) (2)【答案】(1)18(2)10【分析】根据有理数的而运算顺序进行计
25、算即可，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的(1)解：原式(2)解：原式【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练的掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的36（2022云南文山七年级期末）【答案】1【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则37（2022全国七年级）计算下列各题：(1)； (2)【答案】(1)12；(2)【分析】根据有理数的混合运算法则和乘法运算律计算即可(1)解：(2)解：【点睛】本题考查有理数的混合运算法则和乘法运算律，解题的关键是在
26、掌握有理数的混合运算法则和乘法运算律，能够正确计算，属于基础题38（2022湖北荆州七年级期末）计算：(1)145+302 (2)32（3）2+3（2）+|4|【答案】(1)9(2)-3【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法求解即可(1)解：-14-5+30-2=（-14-5-2）+30=-21+30=9；(2)-32（-3）2+3（-2）+|-4|=-99-6+4=-1-6+4=-3【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算39（2022河南驻马店七年级期末）计算：(1)（）+1； (2)16+（2）
