1、第八章 二元一次方程（组）8.1 二元一次方程（组）的相关概念（能力提升）【要点梳理】知识点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：(2)
2、一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个【典型例题】类型一、二元一次方程例1已知方程（m2）xn1+2y|m1|=
3、m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值【答案与解析】解：（m2）xn1+2y|m1|=m是关于x、y的二元一次方程，n1=1，|m1|=1，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，则m=0，n=2举一反三：【变式1】已知方程是二元一次方程，则m= ，n= .【答案】-2，【变式2】方程，当时，它是一元一次方程【答案】；类型二、二元一次方程的解例2.已知是方程2x6my+8=0的一组解，求m的值【答案与解析】解：是方程2x6my+8=0的一组解，226m（1）+8=0，解得m=2举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是，求m的值.【答案】解：将代入
4、方程2x-y+m-3=0得，解得.答：m的值为3.例3.写出二元一次方程的所有正整数解.【答案与解析】解：由原方程得，因为都是正整数，所以当时，.所以方程的所有正整数解为：， ， ， .举一反三：【变式1】已知是关于x、y的二元一次方程ax（2a3）y=7的解，求a的值【答案】解：把代入方程ax（2a3）y=7，可得：2a+3（2a3）=7，解得：a=2【变式2】在方程中，若分别取2、0、1、4，求相应的的值.【答案】将变形得.把已知值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：2014226类型三、二元一次方程组及解例4.甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为乙看错了方
5、程中的b得到方程组的解为试计算：的值【答案与解析】解：把代入，得-12+b-2，所以b10把代入，得5a+2015，所以a-1，所以举一反三：【变式】已知关于的二元一次方程组 ，求【答案】 解：将代入原方程组得： ，解得 ， 所以【巩固练习】一、选择题1一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） A5 个 B. 6 个 C.7 个 D.8 个 2.方程2x=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y2x=0，x2x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A5个 B4个 C3个 D2个3.已知x=2，y=3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A4B
6、4CD4.若5x-6y=0，且xy0，则的值等于（ ） A B. C.1 D. -15.若x、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ） A无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定 6.在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元若馒头每个x元，包子每个y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A BC D二、填空题7已知方程是二元一次方程，则m_，n_8若方程组的解为，则点P（a，b）在第象限9在 ，这四对数值中，是二元一次方程组的解的是_ 10. 方程2x
7、+3y=10 中，当3x-6=0 时，y=_；11. 方程|a|+|b|=2 的自然数解是_；12.若二元一次方程组的解中，则等于_.三、解答题13请你写出一个二元一次方程组，使它的解是14甲、乙二人共同解方程组由于看错了方程中的m值，得到方程组的解为；乙看错了方程中的n的值，得到方程组的解为，试求代数式的值 15某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人要求租用的车子不留空座，也不超载（1）请你给出三种不同的租车方案；（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你
8、设计费用最少的租车方案，并简述你的理由【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D； 【解析】解：2x=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y2x=0是二元一次方程；x2x+1=0不是二元一次方程故选：D3.【答案】【解析】把x=2，y=3代入二元一次方程5x+my+2=0，得103m+2=0，解得m=44. 【答案】A； 【解析】将5x6y代入后面的代数式化简即得答案5. 【答案】B； 【解析】可知：异号或均为0，所以不可能同时为正，只能同时为0.6. 【答案】B； 【解析】根据题意知，x，y同时满足两个相等关系:老板
9、少拿2元，只要50元；老板以售价的九折优待，只要90元，故选B二、填空题7. 【答案】-2，；【解析】由二元一次方程的定义可得：，所以8.【答案】四【解析】：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=3，则P（2，3）在第四象限9. 【答案】； 【解析】把组解分别代入方程组验证即可10【答案】2； 【解析】将代入2x+3y=10中可得值11.【答案】；12.【答案】34； 【解析】将代入中，得，即；将代入 ，得，即，即.三、解答题13.【解析】解：答案不唯一，例如：，x+y=5, x-y=-1,所求的二元一次方程组可以是14.【解析】解：将代入中，将代入中-5m+4-6，m2 15.【解析】解：（1）设8个座位的车租x辆，4个座位的车租y辆 则8x+4y36，即2x+y9 x，y必须都为非负整数， x可取0，1，2，3，4， y的对应值分别为9，7，5，3，1因此租车方案有5种，任取三种即可（2）因为8个座位的车座位多，相对日租金较少，所以要使费用最少，必须尽量多租8个座位的车所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆4个座位的车租1辆，此时租车费用为4300+12001400(元)
