1、第七章 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用（基础巩固）【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图
2、形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变2.图形的平移：在平面直角坐
3、标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置例1课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A（5，4）B（
4、4，4）C（3，4）D（4，3）【答案】B【解析】解：如图，小慧的位置可表示为（4，4）【总结升华】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征例2如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来【答案与解析】解：如图所示，以B点为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标
5、系，A、B、C各点的位置为A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600) 若以A为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600) 若以C为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置当然，就本题而言，选择B点为坐标原点更贴切一些 举一反三：【变式
6、】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置光岳楼_，金风广场_，动物园_【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案：(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，金风广场的位置是，动物园的位置是(4，4)；(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是，动物园的位置是(7，3)；(3)若以动物园为坐
7、标原点，水平方向为横轴取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场，动物园(0，0)类型二、用坐标表示平移例3.在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，2），则A点的坐标是 【思路点拨】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移方法可得A的对应点坐标为（x1，y4），进而可得x1=2，y4=2，然后可得x、y的值，从而可得答案【答案】（3，2）【解析】解：设点A的坐标是（x，y），将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，可得B的对应点坐标为（x1，y4），得到点B的坐标是（2，
8、2），x1=2，y4=2，x=3，y=2，A的坐标是（3，2）【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标举一反三：【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是 ；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是 (3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是 【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】将点
9、A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是 【答案】（2，4）解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4即该坐标为（2，4）例4. 如图所示的直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5) (1)求ABC的面积； (2)如果将ABC向上平移1个单位长度，得A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标； (3)A2B2C2与ABC的大小、形状有什么关系【思路点拨】 (1)已知AB6，故只要求得C到x轴距离即可(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，
10、那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)(3)可根据平移的性质进行分析和判断【答案与解析】 解：(1)点C到x轴的距离为5， 所以； (2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)； (3)连接A2B2C2三点可以看出A2B2C2与ABC的大小、形状相等或相同【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为 ，点E的坐标为 【答
11、案】D（2,2），E（3，-2）【巩固练习】一、选择题1已知A、B两地相距10km，在地图上相距10cm，则这张地图的比例尺是( ) A100000:1 B1000:1 C1:100000 D1:10002能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A第3排B第2排以后C第2列D第3排第2列3如图，COB是由AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( ) A(a，b) B(-a，b) C(-a，-b) D(a，-b)4若把P(3，-1)沿y轴正方向平移2个单位长度，再沿x轴负方向平移6个单位长度得到P，则P
12、的坐标为( ) A(-3，2) B(9，1) C(-3，1) D(3，-1)5在平面直角坐标系中，将某个图象上各点的横坐标都加上3，得到一个新图形，那么新图形与原图形相比( ) A向右平移3个单位 B向左平移3个单位 C向上平移3个单位 D向下平移3个单位6. 若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，3）的对应点为C（2，2），则点B（3，1）的对应点D的坐标是（）A（0，2） B（1，2） C（2，0） D（4，6）二、填空题7同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，5），黑的位置是（2，4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在
13、位置就获得胜利了8如果仅知道建筑物A在建筑物B的北偏东30，且相距50km处，能根据A的位置确定B的位置吗? (填“能”或“不能”)9小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，如果以小明家为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，那么学校的位置可表示为；如果以学校为原点，那么小明家的位置可表示为10. 通过平移把点A(1，-3)移到点A1(3，0)，按同样的平移方式把点P(2，3)移到点P1，则点P1的坐标是11将点P1(x，y)向右平移3个单位，得到点P2的坐标为；将点P2再向上平移2个单位，得到点P3的坐标为12某人乘坐电梯，刚进入电梯时，他的头部的坐标是(1，2)，脚的坐标为(
14、0，3)，过了几秒钟后，他的头部坐标是(5，6)，这时脚的坐标是三、解答题13如图，已知单位长度为1的方格中有个ABC（1）请画出ABC向上平移3格再向右平移2格所得ABC（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B的坐标：B（，）；B（，）14如图，一条船从点O向北偏东37方向航行2小时，走了50海里到达点A(30，40)，然后以同样的速度向正东方向行进3小时，则船在什么位置?15如图，在平面直角坐标系中，任意一点M(a，b)经过平移后对应点为M(a-3，b+4)，若将图中的ABC做同样的平移，得到ABC，求A、B、C的坐标【答案与解析】一、选择题1. 【答案
15、】C； 【解析】比例尺=图上距离：实际距离，代入数据得比例尺为10:10 000 001:100000.2. 【答案】D3. 【答案】D； 【解析】观察图形可得，COB与AOB关于x轴对称，则 P (a，b)关于x轴对称点坐标为（a，-b）4. 【答案】C； 【解析】沿y轴正方向平移2个单位长度则纵坐标增加2，再沿x轴负方向平移6个则横坐标减小6.5. 【答案】A 6. 【答案】A； 【解析】点A（1，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由1变为2，向右移动了3个单位，3变为2，表示向下移动了1个单位，于是B（3，1）的对应点D的横坐标为3+3=0，点D的纵坐标为11=2，故D（0，2）二、
16、填空题7. 【答案】（2，0）或（7，5）；8. 【答案】能；【解析】B的位置在A的位置的南偏西30，且与A距离50km处9. 【答案】 (0，200)，(0，-200)； 【解析】根据题意，建立适当坐标系，从而确定要求点的位置.10【答案】(4，6)； 【解析】从点A到A1点的横坐标从1到3，说明是向右移动了3-1=2，纵坐标从-3到0，说明是向上移动了0-（-3）=3，那点P的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点P1则点P1的坐标是（4，6）11.【答案】(x+3，y)，(x+3，y+2)；12.【答案】(4，7)； 【解析】电梯的运动相当于平移运动，头部坐标由(1，2)变为(5，6)，可得平移过程：向右平移4个单位，向上平移4个单位，相应的脚的坐标 (0，3)也变为（4,7）三、解答题13.【解析】解：（1）如图可得ABC（2）如上图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B（1，2）；B（3，5）14.【解析】解：船3小时后距A点为375(海里)，故A(30+75，40)，即A(105，40) 所以船行进3小时后的位置是(105，40)15.【解析】解： A(2，6) B(-6，3) C(-2，2)
