1、第十二章 全等三角形(A基础巩固)班级： 姓名： 得分： 总分：150分 时间：120分钟一选择题（共12小题）1下列各图形中，不是全等形的是（）ABCD【解答】解：观察发现，B、C、D选项的两个图形都可以完全重合，是全等图形，A选项中两组图画不可能完全重合，不是全等形故选：A2下列说法正确的是（）A所有的等边三角形都是全等三角形B全等三角形是指面积相等的三角形C周长相等的三角形是全等三角形D全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小
2、相等的三角形，正确故选：D3如图，AB与CD交于点O，已知AODCOB，A40，COB115，则B的度数为（）A25B30C35D40【解答】解：AODCOB，CA40，由三角形内角和定理可知，B180BOCC25，故选：A4已知ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与ABC全等的是（）A甲、乙B乙、丙C只有乙D只有丙【解答】解：已知ABC中，B50，C58，A72，BCa，ABc，ACb，C58，图甲：只有一条边和AB相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和ABC全等；
3、图丙：符合SAS定理，能推出两三角形全等；故选：B5如图，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBABCDCAMCNDAMCN【解答】解：A、MN，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、ABCD，符合SAS，能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AMCN，MBND，MBANDC，不能判定ABMCDN，故C选项符合题意；D、AMCN，得出MABNCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：C6小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样
4、的三角形玻璃？应该带（）去A第1块B第2块C第3块D第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B7如图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADAAS【解答】解：在ADC和ABC中，AD=ABDC=BCAC=AC，ADCABC（SSS），DACBAC，AC就是DAB的平分线故选：A8如图，点A
5、、D、C、E在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE10，AC7，则CD的长为（）A5.5B4C4.5D3【解答】解：ABEF，AE，在ABC和EFD中，A=EAB=EFB=F，ABCEFD（ASA），ACED7，ADAEED1073，CDACAD734故选：B9如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC110，则MAB（）A30B35C45D60【解答】解：作MNAD于N，BC90，ABCD，DAB180ADC70，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MNMC，M是BC的中点，MCMB，MNMB，又MNAD，MBAB，MAB=12DAB35，故选：B10如图，ABAD，A
6、E平分BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（）A2对B3对C4对D5对【解答】解：AE平分BAD，BAECAE，在ABC和ADC中AB=ADBAC=DACAC=AC，DACBAC（SAS），BCCD；在ABE和ADE中AB=ADBAE=DAEAE=AE，DAEBAE（SAS），BEED；在BEC和DEC中BC=DCEC=ECEB=ED，BECDEC（SSS），故选：B11如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处B两处C三处D四处【解答】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如
7、图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PEPF，PFPD，PEPFPD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故选：D12如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为60和35，则EDF的面积为（）A25B5.5C7.5D12.5【解答】解：如图，过点D作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DFDH，在RtADF和RtADH中，AD=ADDF=DH，RtADFRtADH（HL），SRt
8、ADFSRtADH，在RtDEF和RtDGH中，DE=DGDF=DHRtDEFRtDGH（HL），SRtDEFSRtDGH，ADG和AED的面积分别为60和35，35+SRtDEF60SRtDGH，SRtDEF=252故选：D二填空题（共4小题）13已知ABCDEF，A60，F50，点B的对应顶点是点E，则B的度数是70【解答】解：ABCDEF，A60，F50，DA60，CF50，BE70故答案为：7014如图，BDCF，FDBC于点D，DEAB于点E，BECD，若AFD145，则EDF55【解答】解：FDBC于点D，DEAB于点E，BEDFDC90，BECD，BDCF，RtBEDRtCDF（
9、HL），BDECFD，AFD145，DFC35，BDE35，EDF903555，故答案为5515如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是5【解答】解：C90，AD平分BAC，点D到AB的距离CD2，ABD的面积是5225故答案为：516如图，四边形ABCD中，ABAD，AC6，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为18【解答】解：ADAD，且DAB90，将ACD绕点A逆时针旋转90，AD与AB重合，得到ABEABED，ACAE根据四边形内角和360，可得D+ABC180ABE+ABC180C、B、E三点共线ACE是等腰直角三角形四边形ABCD面积ACE面积=
10、12AC2=126218；故答案为：18三解答题（共20小题）17如图所示，ABEACD，B70，AEB75，求CAE的度数解：ABEACD，CB70，CAEAEBC518如图，已知12，34，求证：BCBD证明：ABD+4180ABC+3180，且34，ABDABC在ADB和ACB中，ADBACB（ASA），BDBC19如图，ABAD，ACAE，CAEBAD求证：BD证明：CAEBAD，CAE+EABBAD+EAB，BACDAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），BD20如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得ABDE，ABDE，AD（1）
11、求证：ABCDEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度（1）证明：ABDE，ABCDEF，在ABC与DEF中ABCDEF；（2）ABCDEF，BCEF，BF+FCEC+FC，BFEC，BE10m，BF3m，FC10334m21某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性（1）解：河的宽度是5m；（2）证
12、明：由作法知，BCDC，ABCEDC90，在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA），ABED，即他们的做法是正确的22如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BFAC，FDCD求证：（1）BFDACD；（2）BEAC证明：（1）AD为ABC的边BC上的高，BDF和ADC为直角三角形BDFADC90在RtBFD和RtACD中，RtBFDRtACD（HL）；（2）BDFADC，DBFDACAFE与BFD是对顶角，BDFAEF90，BEAC23如图，点A，E，F，C在同一条直线上，且AECF，过点E，F分别作DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，ABCD（1）若
13、EF与BD相交于点G，则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图中DEC沿AC移动到如图所示的位置，其余条件不变，则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由解：（1）EGFG，理由如下：AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，DEAC，BFAC，AFBCED90，在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL），BFDE，在DEG和BFG中，DEGBFG（AAS），EGFG；（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：同（1）得：RtABFRtCDE（HL），BFDE，在DEG和BFG中，DEGBFG（AAS），EGFG24【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，AB
14、C中，若AB8，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DEAD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB的理由是 ASSS BSAS CAAS DHL（2）求得AD的取值范围是CA6AD8 B6AD8 C1AD7 D1AD7【方法感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】（3）如图2，已知：CDAB，BDABAD，AE是ABD的中线，求证：CBAE（1）解：在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），故答案为：B；（2）解：由（1）知：ADCEDB，BEAC6，AE2AD，在ABE中，AB8，由三角形三边关系定理得：862AD8+6，1AD7，故答案为：C（3）证明：如图，延长AE到F，使EFAE，连接DF，AE是ABD的中线BEED，在ABE与FDE中，ABEFDE（SAS），ABDF，BAEEFD，ADB是ADC的外角，DAC+ACDADBBAD，BAE+EADBAD，BAEEFD，EFD+EADDAC+ACD，ADFADC，ABDC，DFDC，在ADF与ADC中，ADFADC（SAS）CAFDBAE
