1、第八章 二元一次方程（组）8.2 二元一次方程（组）的解法代入法（基础巩固）【要点梳理】知识点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个
2、未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的(2)代入消元法的技巧是：当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组例1用代入法解方程组： 的解为 【答案与解析】解：解，把代入得x+2=12，x=10，故答案为：举一反三：【变式】若方程y1x的解也是方程3x2y5的解，则x_，y_.【答案】3，2.例2. 用代入法解二元一次
3、方程组：【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程中x的系数为1，所以把方程中的x用y来表示，再代入中即可.【答案与解析】解：由得x5-y 将代入得5(5-y)-2y-40，解得：y3，把y3代入，得x5-y5-32所以原方程组的解为举一反三：【变式1】与方程组有完全相同的解的是（ ） Ax+y2=0 Bx+2y=0 C(x+y2)(x+2y)=0 D【答案】D【变式2】若x2y1(xy5)20，则 x= ， y= .【答案】3,2.类型二、由解确定方程组中的相关量例3.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值【思路点拨】将x=-y代入第二个方程，解出y的值，再代入上面的方
4、程可得值. 【答案与解析】解：，将x=-y代入得：-y+2y =1，y=1，x=1，将x=1，y=1代入得，k=1【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值举一反三：【变式】已知是二元一次方程组的解，则mn的值是【答案】4解：把代入方程得：，解得：m=1，n=3，则mn=1（3）=1+3=4例4. 若方程组的解为，试求的值.【答案与解析】解：将代入得，即，解得.【总结升华】将已知解代入原方程组得关于的方程组，再解关于方程组得的值.【巩固练习】一、选择题1利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（）A由得x= B由得y=C由得y= D由得y=2小
5、亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（）A4和6B6和4C2和8D8和23对于方程3x-2y-10，用含y的代数式表示x，应是（ ）. A B C D 4已知x+3y0，则的值为（ ）. A B C3 D-35.一副三角板按如图摆放，1的度数比2的度数大50，若设， ，则可得到方程组为( ) .A. B. C. D.6已知是二元一次方程组的解则a-b的值为（ ）. A-1 B1 C2 D3二、填空题7解方程组若用代入法解，最好是对方程_变形，用含_的代数式表示_8二元一次方程组的解是 9方程组的解满足方程x+y-a0，那么a的值是_10.若方程3x-
6、13y12的解也是x-3y2的解，则x_，y_11.方程组的解是 12.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲现在的年龄是_岁，儿子现在的年龄是_岁三、解答题13用代入法解下列方程组： (1) (2)14小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解解方程组解：由，得y1-6x 将代入，得6x+(1-6x)1（由于x消元，无法继续）15若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】解：由得，2x=63y，x=；3y=62x，y=；由得，5x=
7、2+3y，x=，3y=5x2，y=故选B 2.【答案】D【解析】x=5是方程组的解，25y=12，y=2，2x+y=252=8，是8，是2故选D3. 【答案】D； 【解析】移项，得，系数化1得.4. 【答案】B； 【解析】由x+3y0得3yx，代入.5. 【答案】D；6. 【答案】A；【解析】将代入得，解得.二、填空题7. 【答案】； x， y；8. 【答案】；【解析】解：，把代入得：x+2x=3，即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为，故答案为：9. 【答案】-5； 【解析】由解得，代入 x+y-a0，得a-5.10【答案】2.5，1.5； 【解析】联立方程组，解得.11.【答案】.12.【答案】51，15； 【解析】设父亲现在的年龄是岁，儿子现在的年龄是由题意得：，解得.三、解答题13.【解析】解： (1)由得x3-3y，将代入得，5(3-3y)-2y-2，解得y1，将y1代入得x0，故(2)由得y3-2x ，将代入得，3x-5(3-2x)11，解得x2，将x2代入得y-1，故14.【解析】解：无法继续的原因是变形所得的应该代入，不可代入由，得y1-6x ，将代入，得12x-3(1-6x)7解得，将代入，得y-1所以原方程组的解为15.【解析】解：由方程组得：此方程组的解也是方程2x+3y=6的解27k+3（2k）=6k=
