1、第十四章 整式的乘法与因式分解(时间：100分钟，分值：150分)一选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1下列运算正确的是（）Ax4+x4x8Bx6x2x3Cxx4x5D（x2）3x5【解答】解：A、x4+x42x4，故A不符合题意；B、x6x2x4，故B不符合题意；C、xx4x5，故C符合题意；D、（x2）3x6，故D不符合题意；故选：C2计算（2x3y2）4的结果是（）A16x7y6B16x7y6C16x12y8D16x12y8【解答】解：（2x3y2）416x12y8，故选：D3多项式3x2y212x2y46x3y3的公因式是（）A3x2y2zBx2y2C3x2y2D3x3y2z【
2、解答】解：多项式3x2y212x2y46x3y3的公因式是3x2y2，故选：C4下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A（a+b）（ba）B（a+b）（ba）C（a+b）（b+a）D（a+b）（ba）【解答】解：能用平方差公式计算的是（a+b）（ba），其它的不能用平方差公式计算故选：B5下列各式中，正确的因式分解是（）Aa2b2+2abc2（a+bc）（abc）B（xy）2（xy）（xy）（xy+1）C2（ab）+3a（ba）（2+3a）（ab）D2x2+4x+22y2（2x+2+2y）（x+1y）【解答】解：Aa2b2+2abc2（ab+c）（abc），故此选项不合题意；B（xy）
3、2（xy）（xy）（xy+1），故此选项符合题意；C2（ab）+3a（ba）（23a）（ab），故此选项不合题意；D2x2+4x+22y22（x+1+2y）（x+1y），故此选项不合题意；故选：B6若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（）A3B3C0D1【解答】解：（2x2+m）（2x2+3）4x4+6x2+2mx2+3m，2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，6+2m0，m3故选：A7计算（23）2021（32）2021的结果是（）A1B1C23D32【解答】解：（23）2021（32）2021（23）322021（1）20211，故选：A8若（2x1）0有意义
4、，则x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx12Dx=12【解答】解：（2x1）0有意义，则2x10，解得：x12故选：C9若x2mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A2B4或4C2或2D8或8【解答】解：x2mx+16x2mx+42，mx2x4，解得m8或8故选：D10已知a817，b279，c913，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCabcDbca【解答】解：a817，b279，c913，a（34）7328，b（33）9327，c（32）13326又328327326，abc故选：A11若（x2+ax+2）（2x4）的结果中不含x2项，则a的值为（）A0B2C12D2【解答】解：
5、（x2+ax+2）（2x4）2x3+2ax2+4x4x24ax82x3+（4+2a）x2+（4a+4）x8，（x2+ax+2）（2x4）的结果中不含x2项，4+2a0，解得：a2故选：B12如图所示的是4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为64，小正方形的面积为16，若分别为x，y（xy）表示为小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）Ax+y8Bxy24Cx2y232D4xy+1664【解答】解：由题意得：（x+y）264且（xy）216（xy0）x+y=8，xy=4解得：x=6y=2x+y8，xy12，x2y232，4xy+1664故选：B二填空题（共
6、4小题）13计算：6m32m3m2【解答】解：原式62m313m2，故答案为：3m214若am2，an5，则a2m+2n100【解答】解：am2，an5，a2m+2na2ma2n（am）2（an）22252425100，故答案为：10015计算：20212202020221【解答】解：202122020202220212（20211）（2021+1）20212（2021212）2021220212+1116小丽在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（41）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算用类似方法计算：（1+12）（1+122）（1+124）（1+128）+1215=2【解答】解：（
7、1+12）（1+122）（1+124）（1+128）+1215=2(112)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215 =2(1122)(1+122)(1+124)(1+128)+1215 =2(1124)(1+124)(1+128)+1215 =2(1128)(1+128)+1215 =2(11216)+1215 =21215+1215 2故答案为：2三解答题（共14小题）17（1）计算；9|3|+（3.14）0（1）；（2）199201【解答】解：（1）原式33+1+12；（2）解：199201（2001）（200+1）200213999918计算：（1）（4a2b+
8、6a2b2ab2）2ab；（2）（2x-3y）2【解答】解：（1）（4a2b+6a2b2ab2）2ab4a2b2ab+6a2b22abab22ab2a+3ab12b（2）（2x-3y）24x212xy+9y219计算：（1）（x+y2z）（xy+2z）（2）（xy）（2x+y）（x+y）（xy）【解答】（1）解：（x+y2z）（xy+2z）x+（y2z）x（y2z）x2（y2z）2x2（y2+4z24yz）x2y24z2+4yz（2）解：原式2x2xyy2x2+y2x2xy20因式分解：（1）3a3b2+6ab3 （2） 4x29（3）2m212m+18 （4）（a2b）2（3a2b）2【解答
9、】（1）解：3a3b2+6ab3 =3ab2(a22b)（2）解：4x29（2x+3）（2x3）（3）解：2m212m+182（m26m+9）2（m3）2（4）解：（a2b）2（3a2b）2（a2b+3a2b）（a2b3a+2b）（4a4b）（2a）8a（ab）21解方程或不等式：（1）（x3）（x2）+18（x+9）（x+1）（2）x（3x2）3（x2）（x+1）【解答】解：（1）（x3）（x2）+18（x+9）（x+1），x22x3x+6+18x2+x+9x+9，x25x10xx29618，15x15，x1；（2）x（3x2）3（x2）（x+1），3x22x3x2+3x6x6，3x22x3
10、x23x+6x6，x622在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12（1）求出a的值；（2）在（1）的条件下，且b3时，计算（x+a）（x+b）的结果【解答】解：（1）（x+a）（x+6）x2+6x+ax+6ax2+（6+a）x+6a，x2+（6+a）x+6ax2+8x+12，6+a8，6a12，解得a2；（2）当a2，b3时，（x+a）（x+b）（x+2）（x3）x23x+2x6x2x623如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形“正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（ab）
11、2、ab之间的等量关系是 （a+b）2（ab）2+4ab；（2）根据（1）中的结论，若x+y5，xy=94，则（xy）216；（3）拓展应用：若（2019m）2+（m2020）27，求（2019m）（m2020）的值【解答】解：（1）由题意可得，图2的面积为：（a+b）2（ab）2+4ab，故答案为：（a+b）2（ab）2+4ab；（2）由（1）题结论（a+b）2（ab）2+4ab，可得（ab）2（a+b）24ab，x+y5，xy=94时，（xy）2（x+y）24xy5249425916，故答案为：16；（3）由完全平方公式（a+b）2a2+2ab+b2，可得ab=(a+b)2(a2+b2)2
12、，当（2019m）2+（m2020）27时，（2019m）（m2020）=(2019m)+(m2020)2(2019m)2+(m2020)22 =(1)272 =62 324对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 a2+b2（a+b）22ab；（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关
13、系；（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b17，ab60，求斜边c的值【解答】解（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2；方法二：阴影部分也可以看作边长为（a+b）的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）22ab，由两种方法看出a2+b2（a+b）22ab，故答案为：a2+b2（a+b）22ab；（2）中间正方形的边长为c，因此面积为c2，也可以看作从边长为（a+b）的面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即c2（a+b）22ab，也就是c2a2+b2，所以c2a2+b2；（3）a+b17，ab60，c2a2+b2（a+b）22ab172260169，c13，答：斜边的长为13
