1、期末测试压轴题模拟训练(一)一、单选题1如图,ADBC,DABC,点E是边DC上一点,连接AE交BC的延长线于点H,点F是边AB上一点,使得FBEFEB,作FEH的角平分线EG交BH于点G若BEG40,则DEH的度数为()A50B75C100D125【答案】C【详解】解:设FBE=FEB=,则AFE=2,FEH的角平分线为EG,设GEH=GEF=,ADBC,ABC+BAD=180,D=ABC,D+BAD=180,ABCD,BEG=40,BEG=FEG-FEB=-=40,AEF=180-FEG-HEG=180-2,在AEF中,180-2+2+FAE=180,FAE=2-2=2(-)=80,ABC
2、D,CEH=FAE=80,DEH=180-CEH=100故选:C2如图(1)所示为长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图(2);再沿BF折叠成图(3);继续沿EF折叠成图(4)按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住EFG,整个过程共折叠了9次,问图(1)中DEF的度数是()A20B19C18D15【答案】C【详解】解:设DEF,则EFG,折叠9次后CF与GF重合,CFE9EFG9,如图(2),CFDE,DEF+CFE180,+9180,18,即DEF18故选:C3若关于的不等式组有且只有五个整数解,且关于的分式方程的解为非负整数,则符合条件的所有整数的和为( )ABCD【答案】C【详解】解:,由得x6
3、,由得x方程组有且只有五个整数解,x6,即x可取6、5、4、3、2x要取到2,且取不到,12,4a10解关于的分式方程,得y=,分式方程的解为非负整数,0, a8,且a是2的整数倍又y2,a4a的取值为6、8故选:C4如图,平分交于点E,M,N分别是延长线上的点,和的平分线交于点F下列结论:;平分;为定值其中正确的有( )A1个B2个C3个D4个【答案】C【详解】解:ABBC,AEDE,1+AEB=90,DEC+AEB=90,1=DEC,又1+2=90,DEC+2=90,C=90,B+C=180,ABCD,故正确;ADN=BAD,ADC+ADN=180,BAD+ADC=180,又AEBBAD,
4、AEB+ADC180,故错误;4+3=90,2+1=90,而3=1,2=4,ED平分ADC,故正确;1+2=90,EAM+EDN=360-90=270EAM和EDN的平分线交于点F,EAF+EDF=270=135AEDE,3+4=90,FAD+FDA=135-90=45,F=180-(FAD+FDA)=180-45=135,故正确故选:C5如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和谐数”如:213(1)3,263313,2和26均为和谐数那么,不超过2019的正整数中,所有的“和谐数”之和为()A6858B6860C9260D9262【答案】B【详解】解:(2k+1)3
5、(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)(其中 k为非负整数),由2(12k2+1)2019得,k9,k0,1,2,8,9,即得所有不超过2019的“和谐数”,它们的和为13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860故选:B二、填空题6某知名服装品牌在北碚共有A、B、C三个实体店由于疫情的影响,第一季度A、B、C三店的营业额之比为,随着疫情得到有效的控制和缓解,预计第二季度这三个店的总营业额会增加,其中B店增加的营业额占总增加的营业额的,第二季度B店的营业额占总营业额的,为了使A店
6、与C店在第二季度的营业额之比为54,则第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为_【答案】【详解】解:第一季度A、B、C三店的营业额之比为设第一季度A、B、C三店的营业额分别为第二季度A店与C店在第二季度的营业额之比为54设第二季度A店、C店的营业额为、,B店的营业额为第二季度B店的营业额占总营业额的,解得,第二季度总营业额为B店增加的营业额占总增加的营业额的,解得第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为7如图,平面直角坐标系中O是原点,等边OAB的顶点A的坐标是(2,0),点P以每秒1个单位长度的速度,沿OABOA的路线作循环运动,点P的坐标是_【答案】【详解】解:由题意得
7、,第1秒结束时P点运动到了线段OA的中点C的位置,所以P1的坐标为P1(1,0);第2秒结束时P点运动到了点A的位置,所以P2的坐标为P2(2,0);第3秒结束时P点运动到了线段AB的中点D的位置,如下图所示,过D点作x轴的垂线交于x2处,OAB是等边三角形,且OA=2,在RtAD x2中,DA x2=60,AD=1,故D点的坐标为,即P3;第4秒结束时P点运动到了点B的位置,同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C,在RtOBC中,BOC =60,, ,故B点的坐标为(1,),即P4(1,);第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置,根据点D即可得出E点的坐标为,即 P5;第6秒结束时运动到
8、了点O的位置,所以P6的坐标为P6(0,0);第7秒结束时P点的坐标为P7(1,0),与P1相同;由上可知,P点的坐标按每6秒进行循环,202183365,第2021秒结束后,点P的坐标与P5相同为,故答案为:8如图,边长为4的正方形ABCD中放置两个长宽分别为a,b的长方形AEFG与长方形CHIJ,如图阴影部分的面积之和记为,长方形AEFG的面积记为,若,则长方形AEFG的周长为_【答案】【详解】解:,设a3x,b2x,则AGEFCJHI3x,AEFGCHIJ2x,正方形ABCD的边长为4,ABBCCDAD4,BHBE42x,DGDJ43x,IPIQ3x(42x)5x4,S1S正方形BEPH
9、S正方形IPFQS正方形DGQJ(42x)2(5x4)2(43x)21616x4x225x240x161624x9x238x280x48,S2ab3x2x6x2,又,3(38x280x48)56x244,114x2240x14430x244,144x2240x1000,36x260x250,(6x5)20,解得:x,C长方形AEFG2(ab)2(3x2x)10x10,故答案为:三、解答题9如图,(1)求的度数;(2)以E为圆心,以长为半径作弧;以F为圆心,以长为半径作弧,两弧交于点G,试探索的形状?是锐角三形,直角三角形还是钝角三角形?请说明理由【答案】(1)45;(2)见详解【详解】解:(1
10、)CACB,ACB90,ACEECFBCF90,ECF45,ACEBCF90ECF45;(2)EFG是直角三角形,理由如下:如图,连接DE,由(1)知,ACEBCF45,ACDBCF,ACEACD45,即DCE45,ECF45,ECFECD,在ECF和ECD中,ECFECD(SAS),DEEF,在CAD和CBF中,CADCBF(SAS),ADBF,CADB,FGBF,FGAD,ACB90,CACB,ABC是等腰直角三角形,CABB45,DAECABB90,在EFG和EDA中,EFGEDA(SSS),EGFEAD90,EFG是直角三角形10思考: (1)如图,若点为等边三角形的边上一点,以为边作
11、等边(下方),连接若,则_(2)如图,点为等边的边上一动点,以为边作等边(下方),点是的中点,连接若,则长的最小值是_问题解决:(3)如图,等边中,点是边上的高所在直线上的点,以为边作等边(下方),连接,则的长是否存在最小值,不存在请说明理由;若存在,说明理由并求出这个最小值【答案】(1);(2);(3)存在最小值,值为【详解】解:(1)和是等边三角形,故答案为;(2)如图,连接,和是等边三角形,点在射线上移动,由垂线段最短可得,当时,有最小值,是的中点,长=的最小值为,故答案为:;(3)存在最小值,理由如下:连接,是等边三角形,点是的中点,和是等边三角形,点在射线上移动,由垂线段最短可得,当
12、时,有最小值,是的中点,长的最小值为11根据阅读材料,解决问题材料1:若一个正整数,从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同,则称为“对称数”(例如:1、232、4554是对称数)材料2:对于一个三位自然数,将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字,得到三个新的数字,我们对自然数规定一个运算:(A),例如:是一个三位的“对称数”,其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是:2、8、2.则请解答:(1)请你直接写出最大的两位对称数:,最小的三位对称数:;(2)如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列,请直接写出第1100个对称数;(3)一个四位的“对称数” ,若(B),请求出的所有
13、值【答案】(1)99,101;(2)101101;(3)5115,5665,1551,1001,6556,6006【详解】解:(1)最大的两位对称数是99;最小的三位对称数是101故答案为:99;101;(2)一位数的对称数有9个;两位数的对称数有9个,三位数的对称数个位与百位可取,十位可取,有90个;四位数的对称数个位与千位可取,十位与百位可取,有90个;五位数的对称数万位与个位可取,千位、百位、和十位可取,有900个,此时99999为第1098个对称数,第1100个对称数为101101.故答案为:101101;(3)设四位的对称数的各个数位上的数字分别2倍后,取个位数数字分别为,的整数),(B),时,;时,;当,时,四位的对称数为5115,5665;当,时,四位的对称数为1551,1001,6556,6006,综上所述,为5115,5665,1551,1001,6556,6006