1、矩形一、选择题(每小题4分,共12分)1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是()A.测量对角线是否相等B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角2.ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DCBC3.如图,ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BEDF交DF的延长线于点E,已知A=30,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是()A.2B.C.4D.3来源:学_科_
2、网二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在ABC中,AB=AC,将ABC绕点C旋转180得到FEC,连接AE,BF.当ACB为度时,四边形ABFE为矩形.5.(2013呼和浩特中考)如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.6.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3cm,EF=4cm,则边AD的长是cm.三、解答题(共26分)7.(8分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BEAC于E,DFAC于F,点O既
3、是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:BOEDOF.(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.8.(8分)(2013新疆中考)如图,ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证:AOECOF.(2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.来源:Z*xx*k.Com【拓展延伸】9.(10分)如图,在ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的邻补角的平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AEC
4、F是矩形?并证明你的结论.答案解析1.【解析】选D.根据矩形的判定,三个角都为直角的四边形是矩形.故选D.2.【解析】选A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可得:DCBC可证四边形ABCD是矩形.故D选项能判定四边形ABCD为矩形;矩形的对角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD可证四边形ABCD为矩形,故B,C选项能判定四边形ABCD为矩形;AB=AD时,可证四边形ABCD的四条边都相等,不能证四边形ABCD为矩形.3.【解析】选A.DE是AC的垂直平分线,F是AB的中点,DFBC,C=90,又易知CDE=BED=90,四边形BCDE是矩形.A=30,C=90,BC=
5、2,AB=4,AC=2.DC=.四边形BCDE的面积为2=2.4.【解析】如果四边形ABFE为矩形,根据矩形的性质,那么AF=BE,AC=BC,又因为AC=AB,那么三角形ABC是等边三角形,来源:学科网ZXXK所以ACB=60.答案:605.【解析】点E,F分别为四边形ABCD的边AD,AB的中点,EFBD,且EF=BD=3.同理求得GHBD,且GH=BD=3,EHACGF,且EH=GF=AC=4,四边形EFGH为平行四边形.又ACBD,EFFG.四边形EFGH是矩形.四边形EFGH的面积=EFEH=34=12,即四边形EFGH的面积是12.答案:126.【解析】HEM=AEH,BEF=FE
6、M,HEF=HEM+FEM=180=90,同理可得:EHG=HGF=EFG=90,四边形EFGH为矩形.EH=FG,HG=EF,EHA=GFC,又A=C=90,AEHCGF,AH=CF,BF=HD.AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF=5,AD=5cm.答案:57.【解析】(1)BEAC,DFAC,BEO=DFO=90.又EOB=FOD,OE=OF,BOEDOF(ASA).(2)四边形ABCD是矩形.BOEDOF,OB=OD.又OA=OC,四边形ABCD是平行四边形,OA=BD,OA=AC,BD=AC,ABCD是矩形.8.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,AO=OC,ABCD.E=
7、F.又AOE=COF,AOECOF.(2)连接EC,AF,则EF与AC满足EF=AC时,四边形AECF是矩形.理由如下:由(1)可知AOECOF,来源:Z#xx#k.ComOE=OF,AO=CO,四边形AECF是平行四边形,EF=AC,四边形AECF是矩形.9.【解析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明:CE平分BCA,1=2.又MNBC,1=3.3=2,EO=CO.同理,FO=CO.EO=FO.又OA=OC,四边形AECF是平行四边形.来源:Zxxk.Com方法一:又1=2,4=5,1+5=2+4.又1+5+2+4=180,2+4=90.平行四边形AECF是矩形.方法二:EO=CO,FO=CO,OA=CO,EO=CO=FO=OA,即AC=EF.平行四边形AECF是矩形.
