1、菱形一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013海南中考)如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.B=60D.ACB=602.如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5千米,村庄C到公路l1的距离为4千米,则村庄C到公路l2的距离是()来源:学科网ZXXKA.3千米B.4千米C.5千米D.6千米3.(2013玉林中考)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交
2、AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作A,B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断()A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013潍坊中考)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)5.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2=.6.(2013宜宾中考)如图,在ABC中,ABC=
3、90,BD为AC的中线,过点C作CEBD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为.三、解答题(共26分)7.(8分)已知:如图所示,平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点,若A=60,AB=2AD.求证:MNBD.8.(8分)(2013盐城中考)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB.(1)求证:ABE=EAD.(2)若AEB=2ADB,求证:四边形ABCD是菱形.【拓展延伸】9.(10分)ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(
4、点D不与点B,C重合),ADE是以AD为一边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB,AC于点F,G,连接BE.来源:学科网(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.求证:AEBADC.探究四边形BCGE是怎样的特殊四边形?并说明理由.(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立.(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.答案解析1.【解析】选B.由平移,得ACDE,AC=DE,四边形ACED是平行四边形;又BC=CE,当AC=BC时,AC=CE,四边形ACED是菱形.来源:学科网ZXXK2.【解析】选B
5、.如图,连接AC,作CFl1,CEl2;AB=BC=CD=DA来源:Z+xx+k.Com=5千米,四边形ABCD是菱形,CAE=CAF,CE=CF=4千米.3.【解析】选C.甲的作法正确;四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DAC=ACN,MN是AC的垂直平分线,AO=CO,在AOM和CON中,AOMCON(ASA),MO=NO,四边形ANCM是平行四边形,ACMN,四边形ANCM是菱形.乙的作法正确;ADBC,1=2,6=7,BF平分ABC,AE平分BAD,2=3,5=6,1=3,5=7,AB=AF,AB=BE,AF=BE.AFBE,且AF=BE,四边形ABEF是平行四边形.AB=AF,平
6、行四边形ABEF是菱形.4.【解析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知ACBD,所以只需添加条件使四边形ABCD为平行四边形即可,答案不唯一,如OA=OC等.答案:OA=OC(答案不唯一)5.【解析】连接EF,FG,GH,HE,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,EFACGH,EF=GH=AC=3,EHBDFG,EH=FG=BD=3,所以四边形EFGH是菱形,EGFH.设EG,FH的交点为O.EG2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4OE2+4OH2=4(OE2+OH2)=4EH2=36.答案:366.【解析】AGBD,BD=FG,四边形BGFD是平行四边形,CFB
7、D,CFAG,又点D是AC的中点,BD=DF=AC,四边形BGFD是菱形,设GF=x,则AF=13-x,AC=2x,在RtACF中,AF2+CF2=AC2,即(13-x)2+62=(2x)2,解得:x=5,故四边形BDFG的周长=4GF=20.答案:207.【证明】连接DN,BM.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,M,N分别是DC,AB的中点,DM=DC,BN=AB=AN,DMBN,四边形BMDN是平行四边形.AB=2AD,AB=2AN,AD=AN.A=60,ADN是等边三角形,DN=AN=BN,平行四边形BMDN是菱形,MNBD.8.【证明】(1)四边形ABCD为平行四边形,ADBC,A
8、EB=EAD.又AE=AB,ABE=AEB.ABE=EAD.(2)ADBC,ADB=DBC.来源:Zxxk.Com又AEB=2ADB,AEB=ABE,ABE=2DBC,ABD=DBC.ABD=ADB,AB=AD.又四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD是菱形.9.【解析】(1)ABC和ADE都是等边三角形,AE=AD,AB=AC,EAD=BAC=60.又EAB=EAD-BAD,DAC=BAC-BAD,EAB=DAC,AEBADC.四边形BCGE是平行四边形,理由:由得AEBADC,ABE=C=60.又BAC=C=60,ABE=BAC,EBGC.又EGBC,四边形BCGE是平行四边形.(2)都成立.(3)当CD=CB(CAD=30或BAD=90或ADC=30)时,四边形BCGE是菱形.理由:由得AEBADC,BE=CD.又CD=CB,BE=CB.由得四边形BCGE是平行四边形,四边形BCGE是菱形.
