1、九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1在2，0，2，3这四个数中，最小的数是（）A2B0C2D32如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学记数法表示为（）A30.1108B3.01108C3.01109D0.30110103一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax6=4Bx6=4Cx+6=4Dx+6=44设a=21，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和55直尺与三角尺按如图所示的方
2、式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1互余的角有几个（）A2个B3个C4个D6个6某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（）A99.60，99.70B99.60，99.60C99.60，98.80D99.70，99.607如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）Aac0Bab=1Ca+b=1Db2a8如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积
3、S1与HCFM的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S29如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A6B8C10D1210附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分11的平方根是12因式分解：a2b+2ab+b=13如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长
4、为14如图，等腰直角ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ设ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2AD：AB=1：2；AP：AB=1：3；S1+S2S；设在ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3S1上述结论中正确的是三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式a21，a21，a22a+1，然后请你自选一个合理的数代入求值16如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
5、（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）172014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h匀速直线运动，且每千米的耗油量为5升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米？18如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB
6、的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移将矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n2）（1）求AB1和AB2的长（2）若ABn的长为56，求n五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19一透明的敞口正方体容器ABCDABCD装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （CBE=，如图所示）探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示解决问题：（1）CQ与B
7、E的位置关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ高AB）；（3）求液面到桌面的高度和倾斜角的度数（注：sin37=，tan37=）20面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个；第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等（1）请画树状图或表格的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求滨湖湿地公园被选中的概率六、（本题满分12分）21已知：如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，
8、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求O的半径七、（本题满分12分）22自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表：补贴额度新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过300元/台为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：家电名称进价
9、（元/台）售价（元/台）电视39004300洗衣机15001800冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？八、（本题满分14分）23如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上（1）若MBN=45且ABM=CBN，则易证（选择正确答案填空）AM+CNMN；（AM+CN）=MN；MN=AM+CN（2）若MBN=ABC
10、，在（1）中线段MN、AM、CN之间的数量关系是否仍然成立？若成立给予证明，若不成立探究出它们之间关系【拓展】如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC与ADC互补点M、N分别在DA、CD的延长线上，若MBN=ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1在2，0，2，3这四个数中，最小的数是（）A2B0C2D3【考点】有理数大小比较【专题】计算题【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可
11、【解答】解：3202，最小的数是3，故选D【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学记数法表示为（）A30.1108B3.01108C3.01109D0.3011010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数
12、【解答】解：将30.1亿用科学记数法表示为：3.01109故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax6=4Bx6=4Cx+6=4Dx+6=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案【解答】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=4，则：x+6=4，x+6=4，故选：D【点评】本题主要考查了直接开平方法解
13、一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解4设a=21，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和5【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出2的大小，再求出a的取值范围即可【解答】解：2=，91216，324，2213，即a在2和3之间故选B【点评】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出2的大小是解答此题的关键5直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1互余的角有几个（）A2个B3个C4个D6个【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】本题
14、要注意到1与2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质【解答】解：与1互余的角有2，3，4；一共3个故选：B【点评】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求6某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（）A99.60，99.70B99.60，99.60C99.60，98.80D99.70，99.60【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；数据按从小到大排列：99.4
15、5，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60故选B【点评】本题考查了中位数，众数的意义找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个来源:学科网7如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）Aac0Bab=1Ca+b=1Db2a【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据以下知识点分析即可：二次项系数a决定抛物线的开口方
16、向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）【解答】解：OC=1，c=1，又x=1时，y0，a+b+10，a+b1，选项A不正确；抛物线开口向上，a0；又c=1，ac=a0，选项B不正确；OA=1，来源:学科网ZXXKx=1，又a0，b2a，选项C不正确；OA=1，x=1时，y=0，ab+c=0，又c=1，ab=1，选项D正确故选：D【点评】此题主要考查了二次函数的图象
17、与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次函数各项的系数和图形的关系8如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证ABDCDB，得出ABD和CDB的面积相等；同理得出BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，相减即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，AD=BC，AB=CD，ABGHCD
18、，ADEFBC，四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在ABD和CDB中；，ABDCDB（SSS），即ABD和CDB的面积相等；来源:Zxxk.Com同理BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ABD和CDB的面积相等，BEP和PGB的面积相等，HPD和FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等9如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A6B8C10D12【
19、考点】三角形中位线定理；三角形三边关系【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2c10，12三角形的周长20，故6中点三角形周长10故选B【点评】本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键10附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间
20、函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】综合题【分析】根据实际情况求得自变量的取值范围【解答】解：SAPD=PDAE=ADAB，xy=34xy=12，即：y=，为反比例函数，当P点与C点重合时，x为最小值：x=3，当P点与B点重合时，x为最大值：x=BD=5，3x5故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用面积公式求得函数关系式，特别是要确定自变量的取值范围二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分11的平方根是【考点】算术平方根；平方根【分析】线算出=3，从而得出结论【解答】解：=3，3的平方根为，故答案为：【点评】本题考查了数的平方
21、根，解题的关键是牢记非负数的平方根有两个12因式分解：a2b+2ab+b=b（a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方【解答】解：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2故答案为：b（a+1）2【点评】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方13如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作CEAB于E，根据勾股定理得到AB=，利用三角形面积公式求出CE，根据勾股定理求出AE，根据垂
22、径定理计算即可【解答】解：作CEAB于E，则AE=AD，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，ABCE=ACBC，即CE=，解得，CE=，AE=，则AD=2AE=，故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理和垂径定理的应用，垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧14如图，等腰直角ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ设ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2AD：AB=1：2；AP：AB=1：3；S1+S2S；设在ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3S1上述结论中正确的是【考点】相似三角
23、形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】如图1：根据等腰三角形的性质求解；图2：同图1的证法；由（1）得出的AB、AD、AP、AB的关系，然后用a表示出AB、AD、AP的值，这样就能表示出S1、S2和S，然后进行比较即可；结合，即可求得答案【解答】解：图1中，ABC是等腰直角三角形，四边形ADFE是正方形，AD=DF，B=45，DF=DB，AD=DB，AD：AB=1：2；故正确；图2中，同理：PM=MN，B=45，PM=MB，MN=MB，MN=MB=NC，AP：AB=PQ：BC=MN：BC=1：3；故正确；图1中，S1=（a）2=a2，PQ：BC=AP：AB=1：3，PQ=a，S2
24、=（a）2=a2，S1+S2=（+）a2=a2，S=a2=a2，S1+S2S；故错误；由可得：在ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3S1；故正确故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质注意掌握面积的求解方法是关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式a21，a21，a22a+1，然后请你自选一个合理的数代入求值【考点】分式的化简求值【专题】开放型【分析】根据分式的定义即可构造一个分式，然后取一个使得分式有意义的值代入即可【解答】解： =，当a=2时，原式=
25、3或=，当a=2时，原式=【点评】本题考查分式的定义，分式的约分，理解题意是解题的关键，取值时注意使得分式有意义16如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得
26、A2B2C2【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）172014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h匀速直线运动，且每千米的耗油量为5升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能
27、最多航行多少千米？【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据飞机的耗油量得出它飞行的最大距离，进而得出的不等式求出答案【解答】解：设该飞机在失去联系后能航行x千米，1：300：00=1.5（小时），由题意得：1.54005+5x15000解得：x2400答：该飞机在失去联系后最多能航行2400千米【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意结合飞机飞行的距离得出正确不等关系是解题关键18如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，
28、第n次平移将矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n2）（1）求AB1和AB2的长（2）若ABn的长为56，求n【考点】平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质【专题】规律型【分析】（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，进而求出AB1和AB2的长；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可【解答】解：（1）AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B
