1、九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1负3与2的和是（）A5B5C1D12国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A0.26106B26104C2.6106D2.61053下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（）A5x25x+1=0B3x2+5x+1=0C3x2x+5=0D5x2x=54如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A1m11B2m22C10m12D5m65观察下列几何体，主视图、左
2、视图和俯视图都是矩形的是（）ABCD6如图，DE是ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形DBCE的周长是（）A13cmB18cmC10cmD上述答案都不对7下面命题正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B等腰梯形的两个角一定相等C对角线互相垂直的四边形是菱形D三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等8反比例函数的图象经过点（2，3），则k的值是（）A5B6C7D上述答案都不对9某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A56（1+x）2=30B56（1x）2=30C30（
3、1+x）2=56D30（1+x）3=5610一元二次方程3x2=x的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=11如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图ABC完全重合的是（）A甲和丙B丙和乙C只有甲D只有丙12在平行四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四边形ABCD的面积为18cm2，则B 是（）A45B30C60D22.5二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13计算：32=14配方x28x+=（x）215若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是16如图，在菱形ABCD中，B=60，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE=，点D
4、到直线BC的距离等于17如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是18如图，在梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，BC=2AM，ACB=20，则BAD=三、解答题（本大题满分56分）19解方程：（x2）2=5 （2）解方程：3x24x+1=020如图是由若干个小正方体搭成的几何体，请你画出它的三视图（必须用尺子画图）21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对
5、称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标22如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好AEF=60，延长EF交CB的延长线于点G（1）求证：CEG是等边三角形；（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长23（11分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DEFG交AF于点E（1）求证：AEDCGF；（2）若梯形ABCD为直角梯形，B=90，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；（3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DE
6、FG的面积为（平方单位）（只写结果，不必说理）24某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m（1）鸡场的面积能围到120吗？（2）鸡场的面积能围到130吗？（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1负3与2的和是（）A5B5C1D1【考点】有理数的加法【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值依此即可求解【解答】解：3+2=1故选：D【点评】考查了有理数的加法
7、，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”2国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A0.26106B26104C2.6106D2.6105【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，由于260 000有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：260 000=2.6105故选：D【点评】把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式
8、，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的03下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（）A5x25x+1=0B3x2+5x+1=0C3x2x+5=0D5x2x=5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】利用任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，进而分析得出答案【解答】解：A、5x25x+1=0，一次项系数为5，故此选项错误；B、3x2+5x+1=0
9、，一次项系数为5，故此选项正确；C、3x2x+5=0，一次项系数为1，故此选项错误；D、5x2x=5，一次项系数为1，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键4如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A1m11B2m22C10m12D5m6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解【解答】解：在平行四边形ABCD中，则可得OA=AC，OB=BD，在AOB中，由三角形三边关系
10、可得OAOBABOA+OB，即65m6+5，1m11故选A【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，关键是根据在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边5观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误故选B【点评】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力6如图，DE是ABC的中
11、位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形DBCE的周长是（）A13cmB18cmC10cmD上述答案都不对【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平分三角形的两边，而且平行且等于底边的一半，从而可以求出结果【解答】解：DE是ABC的中位线，DE=2cm，BC=4cm，AB+AC=14cm，BD+CE=（AB+AC）=14=7cm，梯形DBCE的周长为：BD+BC+CE+DE=7+2+4=13cm故选A【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，三角形中位线定理应用比较广泛同学们应特别注意熟练掌握其定理7下面命题正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是
12、平行四边形B等腰梯形的两个角一定相等C对角线互相垂直的四边形是菱形D三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等【考点】等腰梯形的性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定；菱形的判定【专题】常规题型【分析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，
13、并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识点较多，但难度不大，注意细心判断各个选项8反比例函数的图象经过点（2，3），则k的值是（）A5B6C7D上述答案都不对【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】计算题【分析】函数经过点（2，3），将此点坐标代入函数解析式（k0），即可求得k的值【解答】解：函数经过点P（2，3），3=，得k=5故选A【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点9某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元设每月的平均增长
14、率为x，则可列方程为（）A56（1+x）2=30B56（1x）2=30C30（1+x）2=56D30（1+x）3=56【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设每月的平均增长率为x，根据某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元可列出方程【解答】解：设每月的平均增长率为x，30（1+x）2=56故选C【点评】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，经过两次变化可列方程10一元二次方程3x2=x的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答
15、】解：3x2=x，3x2x=0，x（3x1）=0，x=0，3x1=0，x1=0，x2=，故选C【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法11如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图ABC完全重合的是（）A甲和丙B丙和乙C只有甲D只有丙【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定，甲通过条件SAS可证得与右边图形全等即能重合；丙通过条件ASA可证得与右边图形全等即能重合；乙只有两个条件不能证明与右边图形全等，即可得解【解答】解：a=BC，c=AB，50=B，甲与A
16、BC全等（SAS），即两图形能重合；85=A，c=AB，50=B，丙与ABC全等（ASA），即两图形能重合；乙的已知条件不能证明与ABC全等，即不能与ABC重合故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键12在平行四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四边形ABCD的面积为18cm2，则B 是（）A45B30C60D22.5【考点】平行四边形的性质【分析】先画图形，过点A作AEBC，垂足为E，由ABCD的面积为18cm2，则AE=2cm，再由直角三角形的性质，求出B【解答】解：过点A作AEBC，垂足为E，ABCD的面积为18cm2，BC=9
17、cm，AE=2cm，AB=4cm，B=30故选B【点评】本题考查了平行四边形的性质和直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式：底高二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13计算：32=【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】直接进行同类二次根式的合并即可得出答案【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查二次根式的减法运算，比较简单，注意计算时要细心14配方x28x+16=（x4）2【考点】配方法的应用【专题】配方法【分析】由于二次项的系数为1，所给式子组成完全平方式，所以常数项是一次项系数一半的平方【解答】解：所给代数式的二次项系数为1，一次项系数为8，等号右边正好是一个完
18、全平方式，常数项为（82）2=16，x28x+16=（x4）2故答案为16；4【点评】考查完全平方公式在配方法中的应用：若二次项的系数为1，常数项是一次项系数一半的平方15若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是k4【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式=b24ac0，可据此求出k的取值范围【解答】解：关于x的方程x2+4x+k=0中，a=1，b=4，c=k；若方程有实数根，则=b24ac=424k0，解得k4；故k的取值范围是：k4【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（
19、3）0方程没有实数根16如图，在菱形ABCD中，B=60，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE=11，点D到直线BC的距离等于11【考点】含30度角的直角三角形；菱形的性质【专题】计算题【分析】根据菱形的对角线平分第组对角可得EBD=30，再根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半即可求得DE的长，同理可求得D到直线BC的距离【解答】解：过点D作DEBA的延长线于点E，在菱形ABCD中，B=60，BD为其对角线，EBD=30，BED=90，BD=22，DE=11，同理：D到直线BC的距离为11故答案为：11，11【点评】此题主要考查菱形的性质及含30度的直角三角形的性质的综合运用17
20、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是12【考点】矩形的性质；三角形的面积【专题】计算题【分析】易证AOECOF，则阴影部分的面积为CDO的面积，根据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题【解答】解：在AOE和COF中，EAO=FCO，AO=CO，COF=EOA，AOECOF，则AOE和COF面积相等，阴影部分的面积与CDO的面积相等，又矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，阴影部分的面积为=12，故答案为 12【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了矩形面积的计算，本题中求证阴影部分的面积与CDO的
21、面积相等是解题的关键18如图，在梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，BC=2AM，ACB=20，则BAD=110【考点】直角三角形斜边上的中线【专题】计算题【分析】由已知可判定ABC是直角三角形，已知ACB的度数，根据三角形内角和定理可求得B的度数，再根据梯形的性质即可求解【解答】解：点M是BC的中点，BC=2AM，ABC是直角三角形，ACB=20，B=70，ADBC，B+BAD=80，BAD=110故答案为：110【点评】此题主要考查定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形三、解答题（本大题满分56分）19（1）解方程：（x2）2
22、=5 （2）解方程：3x24x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（x2）2=5，x2=，x1=2+，x2=2；（2）3x24x+1=0，（3x1）（x1）=0，3x1=0，x1=0，x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法20如图是由若干个小正方体搭成的几何体，请你画出它的三视图（必
23、须用尺子画图）【考点】作图-三视图【专题】作图题【分析】画出从物体的正面，左面，上面看得到的图形即可【解答】解：主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对称中心，再画出与A
24、1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【考点】作图-旋转变换；利用平移设计图案【分析】A、B、C三点的坐标纵坐标加5，横坐标不变即可得到对应点，再顺次连接即可；分别找出A1、B1、C1关于原点对称点的坐标，再顺次连接即可【解答】解：如图所示：C1的坐标（4，4）如图所示：点C2的坐标（4，4）【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，以及旋转，关键是正确找出对应点22如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好AEF=60，延长EF交CB的延长线于点G（1）求证：CEG是等边三角形；（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长【考点】
25、翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）由折叠可知DEC=FEC，已知AEF=60，可知DEC=FEC=60，由ADGC，可知G=AEF=60，故有G=FEC=60，所以CEG是等边三角形；（2）在RtAEF中，AEF=60，设AE=x，则EF=2x，由折叠的性质得ED=EF=2x，根据AE+ED=AD，列方程求x，在RtCDE中，DE=2，DEC=60，可得CE=2DE=4，利用勾股定理可求CD，即AB的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC即ADGC，G=AEF=60，由折叠可知：CED=CEG，而GED=180AEF=120GEC=CED=GED=6
26、0即G=GEC=60，CEG是等边三角形；（2）解：四边形ABCD是矩形A=D=90，AB=CD，由（1）可知AEF=CED=60，AFE=DCE=30，EF=2AE，CE=2DE设AE=x，则EF=2x，ED=EF=2x，AD=x+2x=3，CE=4x，解得，x=1，DE=2，CE=4，在RtCDE中，CD=AB=2【点评】本题考查了折叠的性质及其运用关键是由折叠求相等的线段，相等的角，把问题集中在直角三角形中使用勾股定理23如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DEFG交AF于点E（1）求证：AEDCGF；（2）若梯形AB
27、CD为直角梯形，B=90，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；（3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DEFG的面积为a（平方单位）（只写结果，不必说理）【考点】梯形；全等三角形的判定；菱形的判定【专题】计算题【分析】（1）BC=2AD，点F为BC的中点，CF=AD又ADBC，四边形AFCD是平行四边形，DAE=C，AFDC，AFG=CGFDEGF，AED=AFG，AED=CGF即可证明AEDCGF（2）结论：四边形DEFG是菱形，连接DF由（1）得AFDC，又DEGF，四边形DEFG是平行四边形ADBC，AD=BF=BC四边形ABFD是平行四边形，又B=90，四边形ABFD是矩形，DFC=90点G是CD的中点，FG=DG=CD即可证明四边形DEFG是菱形；（3）四边形DEFG的面积=梯形ABCD的面积ABF2CFG即可求解；【解答】（1）证明：BC=2AD，点F为BC的中点，CF=AD又ADBC，四边形AFCD是平行四边形，DAE=C，AFDC，AFG=CGFDEGF，AED=AFG，AED=CGFAEDCGF；（2）解：结论：四边形DEFG是菱形证明如下：连接DF由（1）得AFDC，又
