1、第一学期教学质量检测九年级数学试卷一 选小题（每小题3分，共10小题，共计30分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A.ax2+bx+c=0 B. C.x2-3x=x2-2 D.(x+1)(x-1)=2x2.下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（ ）3.平面直角坐标系内一点P (-2, 3)关于原点对称点的坐标是（ ） A.(3，-2) B. (2. 3) C. (-2.-3) D. (2.-3)4.若某商品的原价为100元，连续两次涨价后的售价为144元，设两次平增长率为x.则下面所列方程正确的是（ ）A.100(1-x)2=144 B.100(1+x)2=144 C.100(
2、1-2x)2=144 D.100(1-x)2=1445.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是( ) A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C.与y轴的交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,-2)6.将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x-1)2+3 C.y=2(x+1)2-3 D.y=2(x-1)2-37.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )8.若5k+20-1 B.k-1 C.k-l且k0 D.k-1且k010.如图
3、是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A (3,0),二次函数图象的对称轴是x=1.下列结论: b24ac；ac0；a-b+c0;4a+2b+c0.其中错误的结论有( )二 填空题（每小题3分，共8题，共计24分）11.二次函数y=-(x+1)2+8的开口方向是 .12.已知x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个实数根，则x1+x2= .13.小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为 .14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转900后，得到线段AB/,则点B/的坐标为 .15.已知一元二次方程
4、(a+3)x2+4ax+a2-9=0有一个根为0，则a= .16.如图，将RtABC(其中B=350，C=900)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 .17.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是 .18.图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、.，第n层，第n层的小正方体的个数为s.(提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3)则第n层时，s= （用含h的式子表示）三 综合题：19.(本小题10分)解方程： (1)x2+4x+2=0
5、(配方法) (2)5x2+5x=-1-x(公式法)20.(本小题12分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，ABC的顶点均在格点上。（不写作法） 以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出B1的坐标； 再把A1B1C1，顺时针旋转900，得到A2B2C2，请你画出A2B2C2，并写出B2的坐标.21.(本小题12分)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2. (1)求k的取值范围； (2)如果x1+x2-x1x2的解集是 .23.(本小题12分)有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时AB宽20米，水位上
6、升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米. (1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式； (2)若洪水到来是水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？24.(本小题12分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天就多销售出2件。 (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？25.(本小题12分)如图所示，在ABC中，C=900，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A
7、出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. (1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？ (2)是否存在某一时刻，使PCQ的面积等于ABC面积的一半，并说明理由。 (3)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积达到最大值，并说明利理由.26.(本小题14分)如图，已知抛物线y=ax2+3ax+c(a0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为(1,0),OC=3OB. (1)求抛物线的解析式； (2)若点D时显得A下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积最大值.第一学期教学质量
8、检测（一）九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBDBDABCCC二、填空题（每题3分，共24分）11. 向下 12. -2 13. x2+(30-13-x)2=132 14.(4,2) 15. 316.125 17. 1 18. s=n2+ n 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.（1）解：移项，得x2+4x=2 【1分】配方，得x2+4x+4=2+4【1分】（x+2）2=2【1分】x+2=【1分】x1=2+，x2=2【1分】（2）解: 方程化为：5x26x+1=0【1分】a=5, b=6, c=1【1分】=b2-
9、4ac=62-451=16【1分】 【1分】x1= - , x2=-1【1分】20. 正确作出A1B1C1【4分】B1的坐标（-5，4）【2分】正确作出A2B2C2【4分】B2的坐标（-1，2）【2分】四、解答题(每题12分，共36分)21. 解：（1）方程有实数根，=224（k+1）0【3分】解得k0，k的取值范围是k0【2分】（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2,x1x2=k+1x1+x2x1x2=2 (k+1) 【3分】2-(k+1)1，解得k2【2分】又由（1）k02k0【1分】k为整数k的值为1和0. 【1分】22. （1） 3分（2）解：抛物线y=x2+bx+c过
10、点A（2,0）和点B（,） 【3分】, 解得 【1分】抛物线的解析式为y=x2-3x+2 【1分】（3）x 或x2 【4分】注：（3）两个解集写对一个得2分23. 解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2设D（5，b），则B（10，b3），【3分】把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得【3分】抛物线的解析式为y= -x2；【2分】（2）b=1，拱桥顶O到CD的距离为1，（1+3）0.2=20（小时）【3分】所以再过20小时到达拱桥顶【1分】五、解答题（每题12分，共24分）24. 解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件， 由题意，得(40-x)(
11、20+2x)=1200，【3分】解得x1=10，x2=20，【1分】由题意知，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20元，【1分】若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元; 【1分】(2)设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y=(40-x)(20+2x) 【3分】=800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250，【1分】当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，【1分】所以，每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，此时最大利润为1250元. 【1分】25.解：（1）设x秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6-
12、x）2x=8，【2分】x=2或x=4，【1分】当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；【1分】（2）不存在理由：设y秒时，PCQ的面积等于ABC的面积的一半，由题意得：（6-y）2y=68整理，得y2-6y+12=0【2分】=36-4120【1分】方程无解，所以不存在【1分】（3）设PCQ的面积为w,则w=（6-x）2x【2分】=-x2+6x=-(x-3)2+9【1分】a=-10,w有最大值，最大值为9cm2 【1分】六、解答题（本题14分）26. 解：(1) B（1，0），OB=1；OC=3OB，C（0，-3）；【1分】y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，-3），【1分】0=a+3a+
13、c, c-3；【1分】解得a【1分】抛物线的解析式为yx2+x3【2分】(2) 解法一：如图，过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N.令y=0,即x2+x3=0，解得x1=-4,x2=1, A(4,0)，C(0，3)，【2分】设直线AC的解析式为y=kxb，将A(4,0)，C(0，3)代入得yx3，【1分】设D(x, x2+x3)，则M(x, x3)，【1分】S四边形ABCDSABCSACDDM(ANON) 【1分】4 x3(x2+x3) =- x2-6x+=- (x+2)2+【2分】a=-0, s有最大值，当x=-2时，S最大值=即此时四边形ABCD面积最大值为.【1分】解法二：连接OD,设D（x, x2+x3）, 【1分】令y=0，即x2+x3=0，解得x1=-4,x2=1，A(-4,0),【1分】 S四边形ABCDSAODSOCDSBOC=4(-x2-x+3)+ 3(-x)+ 13【2分】=-x2-6x+=-(x+2)2+【2分】a=-0, s有最大值，当x=-2时，S最大值=【1分】四边形ABCD面积最大值为【1分】
