1、第一学期初三数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 抛物线的对称轴是直线（ ）(A) (B) (C) (D)2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、等腰梯形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、矩形3.如图，O是ABC的外接圆，A =40，则OCB等于( )A60 B50 C40D30 第3题图 第4题图4. 已知二次函数y=ax2bxc的图象如右图所示，则下列结论中正确的是 ( ) Aa0 Bc0 C Dabc0s5.将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）/6. 若将抛物线y=先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一
2、个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ）2 A B C D i7如图，在O中，直径AB弦CD于E，连接BD，若D=30,BD=2，则AE的长为( )VA2 B3 C4 D5 F8. 将抛物线绕原点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ）i A B C D9.如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a 的值是（ ）A. 4 B. C. D. 10. 如图，在中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致
3、图象是 ( ).二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） .r11. 的解是那么抛物线与轴的两个交点的坐标分别是 _12. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象z,写出一条此函数的性质_ 第12题图 第13题图13.如图，的半径为1，是的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是_. T14.如图，二次函数的图象的对称轴是直线x1，则下列结论：A q 当时，y随x的增大而减小，其中正确的是 . 第14题图 第15题图15.如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_ 16. 如图，一段抛物线：（0x2），记为，它与x轴
4、交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2 ，交x 轴于点A2 ；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3； ，如此进行下去，直至得C10=（1）请写出抛物线C2的解析式： ；（2）若P（19，a）在第10段抛物线C10上，则a =_三、解答题（每小题5分,共20分）17.已知二次函数在与的函数值相等（1）求二次函数的解析式；3568895（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A（，），求m与k的值。18.如图，四边形ABCD内接于O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE求证：A=AEB19. 已知E为正ABC内任意一点. 求证: 以AE、BE、CE为边可以构
5、成一个三角形. 若BEC=113, AEC=123, 求构成三角形的各角度数. 20. 二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（1,0），与y轴交于点C（0，5），且经过点D（3，8）.（1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.四、解答题（每小题6分,共36分）21. 在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线经过点A，B。(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。22
6、.已知P为等边ABC外接圆弧BC上一点，求证：PA=PB+PC.23.某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角.设这种馒头的单价为角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为角.(1)用含的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数；(2)求与之间的函数表达式；(3)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？24. (1)如图, 已知在ABC中, AB=AC,
7、 P是ABC内部任意一点, 将AP绕A顺时针旋转至AQ, 使QAP =BAC, 连接BQ、CP. 求证: BQ = CP. (2) 如图,将点P移到等腰三角形ABC之外, (1)中的条件不变, “BQ=CP” 还成立吗? 并证明你的结论。25.已知：如图，AB是O的直径，BAC=30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC延长线于E，直线CF交EN于F，且ECF=E. （1）求证：CF是O的切线；（2）设O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)
8、函数的自变量x的取值范围是_；(2) 下表是y与x的几组对应值x02345y3m求m的值；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）： 五、解答题 （本题共16分，第27题5分，第28题5分，第29题6分）27已知二次函数与x轴有两个交点（1）求k的取值范围；（2）当k取最小的整数时，求抛物线 的解析式并化成顶点式.（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你
9、画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值28.如图，已知ACD=900,MN是过点A的直线，AC=CD，DBMN于点B（1）在图1中，过点D作CECB,与直线MN于点E，依题意补全图形；求证：BCE是等腰直角三角形；图1中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是 ；（2）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变.在图2中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是 ；在图3中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是 ；（3）MN在绕点A旋转过程中，当BCD=300，BD=时，则CB= 29在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左
10、侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点.（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD =ACB，求点P的坐标；（3）将直线AC绕点C顺时针旋转45到直线l1 ，过A作AEl1于点E，将直线BC绕点C逆时针旋转45到直线l2 ，过B作BFl2于点F，将直线AB绕点A顺时针旋转45到直线l3，过B作BGl3于点G，连接EF，CG，探索线段EF与线段CG的关系，并直接写出结论.参考答案1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C11.(-3,0)，（5,0）
11、12.a-b+c=013.14.,.15.16.（1）y=-x2+6x-8；(2)a=1；17.(1)对称轴：x=,所以，所以，所以解析式为.（2）当x=-3时，m=-6，所以k=4.18.证明：四边形ABCD内接于O，A+BCD=180，BCD+DCE=180，A=DCE，DC=DEE=DCE，A=AEB19.ABC是等边三角形AB=BC=CA；ACB=60将BEC绕点C逆时针旋转60，至ACD，BC与AC重合ADCBECCE=CD；BE=AD；DCE=60；ADC=AEC=123DCE是等边三角形DE=CE；DEC=CDE=60ADE即所构三角形ADE=ADC-60=123-60=63AE
12、D=AEC-60=113-60=53DAE=180-63-53=64构成三角形的各角度数分别为：63、53、 6420.21. 当y2，则2x1，x3，A(3，2)，AB关子x1对称，B(1，2)把(3，2)(1，2)代入得：所以函数解析式为y=x2-2x-1,其顶点坐标为（1,-2）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A(3，2)则9a=2，,代入B(1，2)则a2.22.在PA上截取PE=PC,连接CEABC是等边三角形APC=ABC=60PCE是等边三角形PC=CE,PCE=ACB=60PCB=ACEBC=AC,PBC=CAEACEPBCPB=AEPA=PB+PC23.（1）设这种面包
13、单价为x角，得 160-（ x-7）20=100，解得x=10，利润为100（10-5）=500角=50元，答：这种面包的单价定为10角，这天卖面包的利润是50元（2）设这种面包单价为y角，由题意得，160-20(y-7)(y-5)=480,化简得，y2-20y+99=0，解得 y1=9，y2=11，答：这种面包的单价定为9角或11角（0.9元或1.1元）24.证明：（1）QAP=BAC，QAP-BAP=BAC-BAP，即QAB=CAP；在BQA和CPA中，AQAP,QABCAP,ABAC,BQACPA（SAS）；BQ=CP（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：QAP=BAC，QAP+PAB=B
14、AC+PAB，即QAB=PAC；在QAB和PAC中，AQAP,QABPAC,ABAC,QABPAC（SAS），BQ=CP25.（1）证明：如图，连接OC，AB是O的直径，ACB=90，BAC=30，ABC=60；在RtEMB中，E+MBE=90，E=30；E=ECF，ECF=30，ECF+OCB=90；ECF+OCB+OCF=180，OCF=90，CF为O的切线；（2）在RtACB中，A=30，ACB=90，AC=ABcos30=，BC=ABsin30=1；AC=CE，BE=BC+CE=1+，在RtEMB中，E=30，BME=90，MB=BEsin30=，MO=MB-OB=26.（1）x0；（
15、2）当x=3 时，m=；（3）注：要用光滑的曲线连接，图象不能与y轴相交； （4）函数的性质有很多(写对一条得2分)如： 当x0时，y值随着x值的增大而减小； 该函数没有最大值； 该函数图象与y轴没有交点27. 解：（1）抛物线与x轴有两个交点，=4(k+1)2-4（k2-2k-3）=16k+160k-1k的取值范围为k-1（2）k-1，且k取最小的整数，k=0y=x2-2x-3=(x-1)2-4（3）翻折后所得新图象如图所示平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），0=-1+m，即m=1 当直线位于l2时，此时l2与
16、函数y=-x2+2x+3（-1x3）的图象有一个公共点方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根=1-4（m-3）=0，即m=.综上所述，m的值为1或.28.解：（1）如图（2）：AB-BD=CB证明：过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACD=90，ACE=90-DCE，BCD=90-ECD，BCD=ACEDBMN，CAE=90-AFC，D=90-BFD，AFC=BFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AB-AE，BE=AB-BD，AB-BD=CB如图（3）：BD-AB=CB证明：过点C作CECB于点C，与MN交于点E，ACD=90，ACE=90+ACB，BCD=90+ACB，BCD=ACEDBMN，CAE=90-AFB，D=90-CFD，AFB=CFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE-AB，BE=BD-AB，BD-AB=CB
