1、26.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与最大利润问题1. 出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6x）个，则当x= 时，一天出售该种文具盒的总利润最大 2. 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元/件）的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？3. 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个（1）已知销售单价
2、提高4元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；销售这种篮球每月的总利润是 元；（2）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个（用含x的代数式表示）；（3）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？参考答案132（1）y=10x2+100x+6000（2）当单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元3解：（1）14 460 6440 （2）（10x） （50010x）（3）设月销售利润为y元由题意得：y(10x)( 50010x
3、)，整理得：y10(x20)29000，当x20时，y有最大值9000此时篮球的售价应定为205070(元)答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球的售价为70元第2课时 二次函数与图形面积问题1. 如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）2. 用长度为2l的材料围成一个矩形场地，中间有2个隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）Al Bl Cl Dl3. 已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为 .4. 给你长
4、8 m的铝合金条，请问：（1）你能用它制成一矩形窗框吗？（2）怎样设计，窗框的透光面积最大？（3）如何验证？参考答案1B2A350 cm2 4解：（1）能. （2）设计成边长为2 m的正方形时，窗框的透光面积最大.（3）设矩形的一边长为x m，则另一边长为(4x)m，设矩形窗框的面积为y m2，则y=x(4x)=x2+4x=(x2)2+4.所以当x=2时，y有最大值，y最大=4.所以当设计成边长为2 m的正方形时，窗框的透光面积最大，最大面积为4 m2.第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题1. 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=x2+4x+2(单位：米)，则水
5、柱的最大高度是（ ）A2米B4米C6米D 米2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A4米B3米 C2米D1米3. 廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数关系式为y=x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米（精确到0.1米）4. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？参考答案1C2A317.94解：（1）设所求抛物线的解析式为yax2(a0)，由CD10 m，可设D(5，b)，由AB20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，则B（10，b3），把D、B的坐标分别代入yax2，得解得，b1；（2）b1，拱桥顶O到CD的距离为1 m，10.25(小时)故再持续5小时到达拱桥顶
