1、师大一中初2016级八年级（上）半期考试数学试题A卷第I卷 选择题（30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1在，0，3.14，0.301010010001这些实数中，无理数有（ ）个.21教育网A1个B2个C3个D4个【选择】C【解答】无理数的有、0.301010010001所以选择C2在下列式子中，正确的是（ ）.ABCD【选择】A【解答】，故A正确；，B错；，C错；，D错3直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（ ）.A6B8CD【选择】D【解答】解：直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，斜边长=13（厘米），斜边上的高=（厘米）4如果在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
2、.ABCD【选择】B【解答】解：P（m+3，2m+4）在y轴上，m+3=0，得m=3，即2m+4=2即点P的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）5直线中，若，则直线不经过（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【选择】C【解答】解：k0，b0，直线经过第一、二、四象限6下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）.ABCD【选择】D【解答】;选择D7函数，当时，x的值为（ ）.A1BC0D【选择】A【解答】当时，得，解之得8下列函数中，自变量x的取值范围为的是（ ）.ABCD【选择】D【解答】的范围是；的范围是；的范围是；的范围是所以选择D9甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，
3、B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示. 根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A甲的速度是4千米/小时B乙比甲晚出发1小时C乙的速度是10千米/小时D甲比乙晚到B地3小时【选择】B【解答】解：A、甲的速度：204=5km/h，错误； B、乙比甲晚晚出发的时间为1h，正确；C、乙的速度：20（21）=20km/h，错误；D、甲比乙晚到B地的时间：42=2h，错误10若一次函数与一次函数的图像的交点坐标为，则为（ ）.A8B16C0D10【选择】16【解答】解：一次函数y=x+a与一次函数y=x+b的图
4、象的交点坐标为（m，8），m+a=8，m+b=8，m+a+m+b=8+8，a+b=16第II卷 非选择题（70分）二、填空题（每小题4分，共16分）11已知点，关于x轴对称，则，.【答案】4；3【解答】已知点，关于x轴对称，12比较大小，（填“”或“”或“=”） ； .【答案】【解答】，且，13一次函数的图象过点，则，该图象经过点.【答案】；【解答】将点代入的，解得：，将代入函数得：14如图，在中，按图中所示方法将沿BD折叠，使点C落在AB边的点，那么的面积是 .【答案】【解答】解：C=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，
5、C=BCD=90，DC=DC，BC=BC=6cm，AC=ABBC=4cm，设DC=xcm，则AD=（8x）cm，在RtADC中，AD2=AC2+CD2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，ACD=90，ADC的面积ACCD=43=6（cm2）故答案为三、解答下列各题（本大题共54分）15计算题（每小题6分，共12分）（1）（2）【答案】（1）（2）【解答】（1）原式=（2） 原式16（本题6分）运用平方根的概念求x的值：.【答案】【解答】解: 17（本题8分）某单位计划国庆节组织员工到外地旅游。甲、乙两旅行社的服务质量相同。且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折
6、优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式；（4分）（2）有11人参加旅游，应选择那个旅行社？（4分）【答案】（1）（2）甲【解答】解：设游客人数为x人，由题意，得当时，11人参加旅游，应选择甲旅行社18（本题8分）求下列一次函数的解析式：（1）已知一次函数图象和直线在y轴上相交于同一点，且过点，求该一次函数的解析式；（4分）（2）已知直线经过点. 且与坐标围成的三角形的面积为，求该直线的表达式.（4分）【答案】（1）；（2）或【解答】（1）已知一次函数图象和直线在y轴上相交于同一点，与y轴的交点坐标为，设一次函数解
7、析式为，得，解得，该一次函数的解析式为（2）解：当时，则直线与轴的交点坐标为（0，b），根据题意得，解得当，则，把代入得解得；当，则，把代入得解得；所以直线的解析式为或19（本题10分）已知一次函数和；（1）在直角坐标系中直接画出一次函数和的图像.（4分）（2）求出直线和的交点P的坐标；（3分）（3）求出直线和与y轴围成的三角形的面积.（3分）【答案】（1）详见解析；（2）；（3）14【解答】（1）如图所示： （2） 由题意得，解之得，点P的坐标是.（3）围成的三角形的面积面积为20（本题10分）如图，已知和均为等腰直角三角形，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.（1）当
8、A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（3分）（2）将图1中绕点B旋转到图3位置时，求证：为等腰直角三角形；（3分）（3）将图1中的绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），若，求四边形ACEN的面积.（4分）21cnjy【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20【解答】（1）证明：如图1，点为的中点，在和中，M为AN的中点（2）证明：如图2，ACN为等腰直角三角形证明：如图3，延长AB交NE于点F，ADNE，M为中点，易得ADMNEM，AD=NEAD=AB，AB=NEADNE，AFNE，在四边形BCEF中，BCE=BFE=90FBC+FEC=360
9、180=180FBC+ABC=180ABC=FEC在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形（3） 如图2，过点C作,为等腰直角三角形， 三点在同一直线上时，均为等腰直角三角形，图2B卷（满分50分）一、选择题（每小题4分，共20分）21若，则的算术平方根是.【答案】【解答】由题意知，所以，的算术平方根是22已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为 cm2.21cnjycom【答案】或【解答】解：如图，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：，如图，同理可得，23如右图所示，直线与x
10、轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则的坐标是 ，直线AM的解析式为 .www.21-cn-【答案】；【解答】解：当时，即，当时，即，所以，即，因为点与关于对称，所以的中点为，即在直线上，设直线的解析式为，把；，代入可得24如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一动点，则的最小值为 .【来源：21世纪教育网】【答案】【解答】解：作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，则此时值最小，由三角形面积公式得：由勾股定理得：，在RtDNC中，由勾股定理得：，即的最小值是25如图，矩形ABCD
11、的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中，运动过程中，点D到点O的最大距离为.21世纪教育网版权所有【答案】【解答】解：如图，取的中点，连接，当三点共线时，点到点的距离最大，此时，的最大值为：二、解答题（共30分）26（本题8分）“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区. 已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点. 从A地运往C、D两处的费用分别为每吨2
12、0元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别每吨15元和18元. 设从A地运往C处的蔬菜为x吨.21世纪*教育网（1）请填写下表：（2分，错一个扣1分，扣完为止）CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；（3分）（3）设A、B两个蔬菜基地的总运费为y元，写出y与x之间的函数关系式.（3分）【答案】（1）详见解析；（2）40；（3）【解答】解：（1）填表CD总计Ax吨（200-x）吨200吨B（240x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨（2）运费相等，依题意得：解得： （3）w与x之间的函数关系为： =27（本
13、题10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形形叫做“等对角四边形”.（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，.（已知四边形的内角和是），求，的度数；（3分）（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中，此时她发现成立. 请你证明此结论；（3分）（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，. 求对角线AC的长，请自己作图解答.（4分）www-2-1-cnjy-com【答案】（1）；（2）详见解析；（3）或【解答】（1）解：四边形ABCD是“等对角四边形”，；（2）证明：如图2所示，连接，（3）解：分两种情况：当时，延长相交于
14、点，如图3所示：；当时，过点作于点于点，如图4所示：则，四边形是矩形，四边形BNDM是矩形，DN=BM=3，BN=DM=2，BCD=60，CN=，BC=CN+BN=3，AC=2；综上所述：的长为或28（本题12分）如图，过、两点的直线与直线交于点C. 平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边，设与重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）.（1）求出C点坐标并直接写出t的取值范围；（4分）（2）当时，计算出S的值；（4分）（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（4分）【答案】（1）（2）；（3）【解答】解：（1）设的解析式为，把分别代入解析式得，解得则函数解析式为将和组成方程组得，解得故得，t的取值范围是（2）作轴于轴于点，点的坐标是的坐标是；等边的边上的高为：；根据点的坐标，以及故，同理可得，可求梯形上底为：，当点在边上时：；当时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形面积为：当，（3）存在，；说明：是等边三角形，以为顶点的等腰三角形，腰只有可能是，若时，解得：，
