1、2016-2017学年甘肃省白银市靖远县靖安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项.）1以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D6，24，252点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列各数：，0，2，5.121121112中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个4下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（）ABCD5若函数y=（m1）x|m|5是一次函数，则m的值为（）A1B1C1D26点P（2
2、，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）7正比例函数y=kx（k0）函数值y随x的增大而增大，则y=kxk的图象大致是（）ABCD8下列计算结果正确的是（）A =3B =5C +=D3+2=59已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a15，这个数的值为（）A4B7C7D4910在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）118的立方根是，16的算术平方根是，的平方根为12的绝对值是，相反数是，倒数是13有下列函数：y=6x5 y=x y=4x+3 y=2x其中过原点
3、的直线是；函数y随x的增大而增大的是；图象在第一、二、四象限的是14若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为15一次函数y=39x与x轴的交点坐标是16已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是17已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是18边长为2的正三角形的面积是19如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是20油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是21教育网三、解答题（
4、本大题有6小题，满分60分21计算：（1）+（2）（+）2（3）+（1）0（4）22一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？23如图：在ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9（1）求CD的长； （2）ABC是直角三角形吗？为什么？24在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标25已知一次函数y=2x4（1）根据关系式画
5、出函数的图象（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标（3）求A、B两点间的距离（4）求出AOB的面积（5）y的值随x值的增大怎样变化？26观察下列等式：；回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：2016-2017学年甘肃省白银市靖远县靖安中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项.）1以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D6，24，25【考点】勾股定理的逆定理【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的
6、平方即可判断是直角三角形【解答】解：A、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误；D、62+242252，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D2点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限点的坐标的特点解答【解答】解：点P（2，1）在第二象限故选B3下列各数：，0，2，5.121121112中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个【考点】无理数【分析】无理数就是无
7、限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：2，5.121121112是无理数，故选：A4下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（）ABCD【考点】三角形的面积【分析】根据已知条件和三角形和正方形的面积公式，即可求得其面积【解答】解：A、阴影部分的面积是2，错误；B、阴影部分的面积是2，错误；C、阴影部分的面积是2，错误；D、阴影部分的面积是2.5，正确；故选D5若函数y=（m1）x|m|5是一次函数，则m的值为（）A1B1C1D2【考点】一次
8、函数的定义【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，|m|=1且m10，解得m=1且m1，所以，m=1故选B6点P（2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】此题考查平面直角坐标系的基本知识，利用对称点的特点求解【解答】解：一个点P（m，n）关于x轴的对称点P（m，n）所以点P（2，1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1）故选B7正比例函数y=kx（k0）函数值y随x的增大而增大，则y=kxk的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质【分析】直接利用正比例函数的性质
9、得出k的取值范围，进而得出一次函数经过的象限【解答】解：正比例函数y=kx（k0）函数值y随x的增大而增大，k0，y=kxk的图象经过第一、三、四象限，故选：B8下列计算结果正确的是（）A =3B =5C +=D3+2=5【考点】算术平方根【分析】有理数的乘方、算术平方根的定义以及实数的加法法则计算即可【解答】解：A、=3，故A正确；B、=5，故B错误；C、与不能合并，故C错误；D、3与2不能合并，故D错误故选：A9已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a15，这个数的值为（）A4B7C7D49【考点】平方根【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值【解答】解：由题意得
10、：a+3+（2a15）=0，解得：a=4（a+3）2=72=49故选D10在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离21世纪教育网版权所有【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12
11、，根据勾股定理得：AB=15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，则点C到AB的距离是故选A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）118的立方根是2，16的算术平方根是4，的平方根为3【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可【解答】解：8的立方根是2，16的算术平方根是4， =9，9的平方根为3故答案为：2；4；312的绝对值是2，相反数是2，倒数是+2【考点】实数的性质【分析】分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解【解答】解：2，0，|=2；（）=2，即的相反数是 2；=+2故答案是：2；2；
12、+213有下列函数：y=6x5 y=x y=4x+3 y=2x其中过原点的直线是；函数y随x的增大而增大的是；图象在第一、二、四象限的是【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；正比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出过原点的直线是；根据一次函数的性质可知当k0时，y随x的增大而增大，进而可得出函数y随x的增大而增大的是；根据一次函数图象与系数的关系即可得出图象在第一、二、四象限的是【解答】解：当x=0时，y=0的只有，过原点的直线是；60，0，40，20，函数y随x的增大而增大的是；若要图象在第一、二、四象限，则需k0、b0，只有y=4
13、x+3故答案为：；14若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）【考点】点的坐标【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解【解答】解：点P（m+3，m+1）在x轴上，m+1=0，解得m=1，m+3=1+3=2，点P的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）15一次函数y=39x与x轴的交点坐标是（，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据x轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标21cnjycom【解答】解：当y=0时，39x=0，解得x=，所以一次函数与x轴的交点坐标是（，0）故答案为（，0）
14、16已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是12或7+【考点】勾股定理【分析】分为两种情况：斜边是4有一条直角边是3，3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可【解答】解：分为两种情况：斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=，此时周长=3+4+=7+；21cnjy3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5，此时周长=3+4+5=12；综上所述，第三边的长为12或7+故答案为：12或7+17已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是2【考点】正比例函数的定义【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解【解答】解：函数是正比例
15、函数，m23=1且m+10，解得 m=2又函数图象经过第二、四象限，m+10，解得 m1，m=2故答案是：218边长为2的正三角形的面积是【考点】等边三角形的性质【分析】求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积【解答】解：过A作ADBC，AB=AB=BC=2，BD=CD=BC=1，在RtABD中，根据勾股定理得：AD=，则SABC=BCAD=，故答案为：19如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是25【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就
16、是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【来源：21世纪教育网】【解答】解：如图：（1）AB=25；（2）AB=5；（3）AB=5所以需要爬行的最短距离是25故答案为：2520油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是Q=0.2t+2021世纪*教育网【考点】函数关系式【分析】根据存油量减去用油量，可得答案【解答】解：由题意，得Q=0.2t+20，故答案为：Q=0.2t+20三、解答题（本大题有6小题，满分60分21计算：（1）+（2）（+）2（3）+（1）0（4）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）先
17、把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（3）先把化简，然后利用二次根式的除法法则运算；（4）利用平方差公式计算和二次根式的乘法法则运算【解答】解：（1）原式=+210=；（2）原式=2+4+6=8+；（3）原式=+1=5+1=6；（4）原式=1311=14322一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？【考点】勾股定理的逆定理【分析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案【解答】解：152+202=252，这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直
18、角三角形面积关系，可得：1520=25x，x=12cm，三角形最长边上的高是12cm23如图：在ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9（1）求CD的长； （2）ABC是直角三角形吗？为什么？【考点】勾股定理的逆定理【分析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长；www.21-cn-（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形www-2-1-cnjy-com【解答】解：（1）CDAB，CDB=CDA=90，在RtBCD中，BC=15，
19、DB=9，根据勾股定理得：CD=，（2）ABC为直角三角形，理由为：在RtACD中，AC=20，CD=12，根据勾股定理得：AD=；AB=BD+AD=9+16=25，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形24在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出点B的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再
20、顺次连接即可；（3）根据点B在坐标系中的位置写出其坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B（2，1）25已知一次函数y=2x4（1）根据关系式画出函数的图象（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标（3）求A、B两点间的距离（4）求出AOB的面积（5）y的值随x值的增大怎样变化？【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象【分析】（1）根据解析式画出图象即可；（2）分别令y=0和x=0求出另一变量的值即可得；（3）根据勾股定理可得；（4）根据三角形的面积公式可得；（5）根据一次函数的图象或性质可得【解答】解：（1）函数图象如下：（2）令y=0得，2x4=0，解得：x=2，点A（2，0），令x=0得y=4，点B（0，4）；（3）OA=2，OB=4，AB=2；（4）SAOB=OAOB=24=4；（5）k=20，y随x的增大而减小26观察下列等式：；回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：，；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：【考点】分母有理化【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案【解答】解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式=；（3）原式=+=12017年1月10日
