1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：专题13 利用公式计算多种机械的效率（解析版） 考点直击 1.使用机械使物体升高，有用功W有=Gh;使用机械使物体水平移动，有用功W有=s物。2.使用机械，总功是利用机械所做的功W总=Fs或W总=Pt。3.机械效率。4.滑轮组提升重物机械效率的计算:(1)、这几个公式是通用公式。(2)若不计摩擦和绳重，则有。典例分析变式训练考点1 滑轮组机械效率的计算【典例1】（春虎林市校级期末）某工人用如图所示的装置把重240N的物体提高1m，所用的拉力为150N，求：（1）工人所做的有用功为多少？（2）工人所做的总功为多少？（3）该滑轮组
2、的机械效率是多少？ 【解答】解：（1）工人所做的有用功：W有Gh240N1m240J；（2）由图可知，n2，则工人所做的总功：W总FsFnh150N21m300J；（3）该滑轮组的机械效率：100%100%80%。答：（1）工人所做的有用功为240J；（2）工人所做的总功为300J；（3）该滑轮组的机械效率是80%。【典例2】如图所示的滑轮组，已知物重350N，动滑轮重40N（绳重及摩擦不计），若重物匀速提升2m，求：（1）有用功；（2）总功；（3）滑轮组的机械效率是。【解答】解：（1）已知h2m，G350N，有用功WGh350N2m700J；（2）由图知，承担物重的绳子股数n3，则s3h32
3、m6m，拉力F（G物+G轮）（350N+40N）130N，总功W总Fs130N6m780J；（3）滑轮组的机械效率100%100%89.7%。答：（1）有用功为700J；（2）总功为 780J；（3）滑轮组的机械效率为89.7%。【变式训练1】小明用图中的滑轮组，把重为450N的米袋子匀速提升5m，所用的拉力为250N（不计绳重和摩擦，g10N/kg）。求：（1）求把450N的米袋匀速提升5m的有用功。（2）用此滑轮组提起250N的重物时的机械效率。 【解答】解：（1）把450N的米袋匀速提升5m的有用功WGh450N5m2250J；（2）由图可知，n2，不计绳重和摩擦，拉力F（G+G动），所
4、以，动滑轮重：G动2FG2250N450N50N；不计绳重和摩擦，用此滑轮组提起250N的重物时的机械效率：由可得，100%100%83.3%。答：（1）把450N的米袋匀速提升5m的有用功为2250J。（2）用此滑轮组提起250N的重物时的机械效率为83.3%。【变式训练2】一名体重为600N的学生，双脚与地面的接触面积为0.03m2，他在30s内用如图所示的滑轮组将重为720N的物体匀速提升到3m高的二楼，若匀速提升过程中滑轮组的机械效率是80%，求此过程中：（1）物体向上移动的速度；（2）拉力做的功；（3）学生对地面的压强。 【解答】解：（1）物体上升的速度：v0.1m/s；（2）所做的
5、有用功：W有Gh720N3m2160J，由100%可得，拉力所做的总功：W总2700J；（3）由图可知，n2，则绳端移动的距离：snh23m6m，根据WFs可得人作用在自由端的拉力：F拉450N，人对地面的压力：F压G人F拉600N450N150N，学生对地面的压强：p5103Pa。答：（1）物体向上移动的速度为0.1m/s；（2）拉力做的功为2700J；（3）学生对地面的压强为5103Pa。【变式训练3】（中考潍坊）一辆质量为1.5103kg的汽车陷入一泥泞路段，司机师傅利用滑轮组和周围条件，组装成了如图所示的拖车装置。已知汽车通过泥泞路段需移动8m距离，汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的0.
6、1倍，滑轮组的机械效率为80%，g取10N/kg。在将车匀速拖离泥泞路段过程中，求：（1）做的有用功；（2）作用在绳子自由端的拉力。 【解答】解：（1）汽车在泥泞路段受到的阻力：f0.1mg0.11.5103kg10N/kg1.5103N；将车匀速拖离，由二力平衡条件可得，滑轮组对车的拉力：F拉f1.5103N；所做有用功：W有F拉s车1.5103N8m1.2104J，（2）由图可知n3，则绳子移动的距离：s绳3s车38m24m，由可得总功：W总1.5104J；由W总Fs绳可得，作用在绳子自由端的拉力：F625N。答：（1）做的有用功为1.2104J；（2）作用在绳子自由端的拉力为625N。考
7、点2 其他机械的机械效率的计算【典例1】（春潍坊期末）如图所示，工人师傅利用斜面把重物搬运到汽车上，汽车车身和底板高度为1m，斜面长度为3m，现用1000N的拉力沿着斜面把重为2700N的重物匀速拉到车上，求：（1）提升货物做的有用功；（2）斜面的机械效率；（3）整个过程中的额外功。 【解答】解：（1）提升货物做的有用功：W有用Gh2700N1m2700J；（2）拉力做的总功：W总Fs1000N3m3000J，斜面的机械效率：100%90%；（3）整个过程做的额外功：W额W总W有用3000J2700J300J。答：（1）提升货物做的有用功为2700J；（2）斜面的机械效率为90%；（3）整个过
8、程做的额外功为300J。【变式训练1】（河东区模拟）如图所示，斜面长s为1.2m、高h为0.3m，现将重为12N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端，若拉力F为4N，求：（1）拉力做的有用功。（2）斜面的机械效率。 【解答】解：（1）拉力做的有用功：W有用Gh12N0.3m3.6J；（2）拉力做的总功：W总Fs4N1.2m4.8J，斜面的机械效率：100%75%；答：（1）拉力做的有用功为3.6J；（2）斜面的机械效率为75%。【变式训练2】（2022潜江模拟）往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜面推上去，如图所示，已知箱子重900N，斜面长3m、高1m。工人用400N沿斜面方向的力
9、将箱子匀速推到车上。在这过程中，求：（1）该过程中工人做的总功；（2）该过程中工人做的额外功；（3）该装置的机械效率。 【解答】解：（1）工人的推力做的总功：W总Fs400N3m1200J；（2）工人做的有用功：W有用Gh900N1m900J，工人做的额外功：W额W总W有用1200J900J300J；（3）该装置的机械效率：100%100%75%。答：（1）该过程中工人做的总功为1200J；（2）该过程中工人做的额外功为300J；（3）该装置的机械效率为75%。【典例2】（中考东营）3月12日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均
10、为世界之最。（g取10N/kg，水取1.0103kg/m3）主要参数如下表。项目参数总长度（m）140宽度（m）27.8吸/排管径（mm）1000/1000满载排水量（t）1.7104满载吃水深度（m）6.5泥泵输送功率（W）1.7107（1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？（2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其面积为40cm2，求探测仪器受到水的压力是多少？（3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将1.36104t的淤泥输送至15m高的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为30%，求完成此任务需要的时间是多少？【解答】解：（1）
11、“天鲲号”受到的浮力为：F浮G排m排g1.7104103kg10N/kg1.7108N；（2）“天鲲号”底部受到水的压强为：p水gh水1.0103kg/m310N/kg6.5m6.5104Pa，由p得，探测仪器受到水的压力为：FpS6.5104Pa40104m2260N；（3）淤泥的质量为：m1.36104t1.36104103kg1.36107kg，淤泥所受的重力为：Gmg1.36107kg10N/kg1.36108N，“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的有用功为：W有用Gh1.36108N15m2.04109J，“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的总功为：W6.8109J，“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵需用时间
12、为：t400s；答：（1）“天鲲号”受到水的浮力是1.7108N；（2）“天鲲号”底部受到水的压强是6.5104Pa，面积为40cm2探测仪器受到水的压力是260N；（3）完成此任务需要的时间是400s。【变式训练】（广饶县二模）我国自主研制的第三代常规动力潜艇具备先进的通信设备、武器、导航等系统和隐蔽性强、噪声低、安全可靠等优异性能，主要技术参数如下表。（海水的密度近似为1.0103kg/m3，g取10N/kg）排水量水上2250t，水下3000t最大潜水深度300m最大航速水上30km/h，水下36km/h最大输出功率（水下）3000kW（1）潜艇在水上航行时受到的浮力是多少？（2）潜艇在
13、最大潜水深度处受到的压强是多少？试求此时潜艇上一个面积是400cm2的观察口受到海水的压力。（3）潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h，此时航速为水下最大航速，求发动机输出的能量是多少？（4）潜艇在水下以最大航速匀速行驶时受到水的平均阻力f是2.4105N，试求发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器的效率。【解答】解：（1）潜艇在水上航行时受到的浮力：F浮G排m排上g2250103kg10N/kg2.25107N；（2）潜艇在最大潜水深度处受到的压强：p海水gh1.0103kg/m310N/kg300m3106Pa，由p可得，此时潜艇上一个面积是400cm2的观察口受到海水的压力：FpS310
14、6Pa400104m21.2105N；（3）由P可得，潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h发动机输出的能量：WPt3000103W23600s2.161010J；（4）由v可得，潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h通过的距离：svt36km/h2h72km7.2104m，因潜艇匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，潜艇的牵引力Ff2.4105N，牵引力做的功：WFs2.4105N7.2104m1.7281010J，发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器的效率：100%100%80%。答：（1）潜艇在水上航行时受到的浮力是2.25107N；（2）潜艇在最大潜水深度处受到的
15、压强是3106Pa，此时潜艇上一个面积是400cm2的观察口受到海水的压力为1.2105N；（3）潜艇在水下以最大输出功率匀速行驶2h，此时航速为水下最大航速，发动机输出的能量是2.161010J；（4）发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器的效率为80%。考点3 组合机械的机械效率的计算【典例1】（中考攀枝花）如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G9104N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v2m/s，经过t10s，货物A竖直升高h10m。已知汽车对绳的拉力F的功率P120kW，不计绳、滑轮的质量和摩擦，求：（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功；（2）汽车对绳的拉力大小；
16、（3）斜面的机械效率。 【解答】解：（1）由P可得t时间内汽车对绳的拉力所做的功：WPt1.2105W10s1.2106J；（2）10s内货物移动的距离：s物vt2m/s10s20m，由图知，n3，拉力端移动距离：s3s物320m60m，由WFs可得汽车对绳的拉力大小：F20000N；（3）不计绳、滑轮的质量和摩擦，滑轮组对重物的拉力：F拉3F320000N60000N，斜面的机械效率：100%75%。答：（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功为1.2106J；（2）汽车对绳的拉力大小为20000N；（3）斜面的机械效率为75%。【典例2】（秋碑林区校级期中）如图1的“塔吊”是建筑工地上普遍使用
17、的起重设备，AB是竖直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂，E处装有滑轮，可在O、D两点间移动。 （1）由“塔吊”结构图可知，当E点越靠近D点时，能安全吊起重物的最大质量越 小（大/小）。（2）用此“塔吊”将1.5t的钢材先竖直匀速吊起10m高，然后沿水平方向慢慢旋转90后即送达指定位置，在这一过程中“塔吊”对钢材做功多少？（g10N/kg）（3）“塔吊”通过电动机带动如图2所示的滑轮组，竖直吊起物体。某次吊起的重物为3104N，物体匀速上升的速度为1.5m/s，电动机对滑轮组钢丝上的水平拉力F做功的功率为75kW，求作用在滑轮组上的水平拉力F和这次起吊时滑轮组
18、的机械效率？【解答】解：（1）由杠杆的平衡条件F1L1F2L2可知，当动力与动力臂不变时，阻力与阻力臂成反比，即阻力臂越大，阻力越小；由“塔吊”结构图可知，动力与动力臂都不变，当E点越靠近D点时，阻力臂越长、阻力越小，而阻力等于起重物的重力，则能安全吊起重物的最大质量越小；（2）塔吊对重物做功：WGhmgh1.5103kg10N/kg10m1.5105J；（3）由图可知，有两段绳子吊着物体，即n2，已知v物1.5m/s，则绳子末端移动的速度为：v绳2v物21.5m/s3m/s；水平拉力F做功的功率P75kW75000W，由PFv可得水平拉力：F25000N。提起物重G3104N，因为滑轮组的机
19、械效率，所以此时滑轮组的机械效率：100%60%。故答案为：（1）小；（2）在这一过程中“塔吊”对钢材做功1.5105；（3）作用在滑轮组上的水平拉力F和这次起吊时滑轮组的机械效率分别为25000N、60%。【变式训练1】（2022凤山县模拟）某工程建设中用到的一种起重机的结构示意图如图所示，用该起重机将放在水平地面上的长方体混凝土墩放入水中。起重机的吊臂OAB粗细不计，可以看作杠杆，吊臂B端连着滑轮组，已知混凝土墩的密度为2.5103kg/m3、底面积为4m2、高为2m，水1.0103kg/m3。求：（1）混凝土墩的质量；（2）混凝土墩被提起到最高点静止时，立柱CA恰好竖直，OA：OB1：6
20、。若忽略滑轮组、钢丝绳和吊臂的重力及各种摩擦，则起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少N。（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力。（不计水的阻力） 【解答】解：（1）混凝土墩的体积为：VSh4m22m8m3；根据得混凝土墩的质量为：mV2.5103kg/m38m32104kg；（2）混凝土墩浸没在水中受到浮力是：F浮水gV排1.0103kg/m310N/kg8m38104N；混凝土墩的重力：Gmg2104kg10N/kg2105N；如图， 作出动力臂和阻力臂，在RtAOC和RtBOD中，ACBD，所以AOCBOD，OA：OB1：6所以，OC：OD1：6，由图知，混凝
21、土墩被提起到最高点静止时，已离开水面，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，石墩对杠杆B点的拉力为FBG2105N，根据杠杆平衡条件可得：FAOCFBOD，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力：FA6FB62105N1.2106N；（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受合力为0，它所受钢丝绳的拉力大小等于重力减去浮力之差，拉力为F拉FBGF浮2105N8104N1.2105N，答：（1）混凝土墩的质量是2104kg；（2）起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是1.2106N；（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力是1.2105N。【变式训练2】（中考攀枝
22、花）配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3105帕，将配重M用绳系杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重150N，动滑轮重90N，杠杆AB的支点为O，OA：OB5：3，由这些器材组装成一个重物提升装置，如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210N的物体以0.4m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为1105帕。（杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g10N/kg） （1）求滑轮组的机械效率？（2）配重M质量是多少千克？（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？【解答】解：（1）根据图示可知，n2，则F（G+G动）（210N+90N）150N
23、；滑轮组的机械效率：100%100%100%100%70%；（2）设配重M的底面积为S，由p可得：3105Pa当物体匀速上升时，作用在杠杆A端的力：FA3F+G定3150N+150N600N；由杠杆平衡条件可得，FBOBFAOA即FB1000N；由p可得：1105Pa联立可得：3GM1500N；由Gmg可得，m150kg；（3）当配重对地面的压力为0时，人对绳子的拉力最大，此时B端受到的拉力为1500N；由杠杆平衡条件可得，FBOBFAOA即FA900N；以定滑轮为研究对象，定滑轮受向下的重力G定、3段绳子向下的拉力3F和向上的拉力FA，由力的平衡条件可得：3F+G定FA，则人对绳的最大拉力：
24、F250N。答：（1）滑轮组的机械效率为70%；（2）配重M质量是150千克；（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是250牛顿。考点4 机械效率定义的拓展【典例1】（中考郴州）一辆重为2104N的电动汽车，以恒定功率50kW在平直的公路上匀速行驶3km，用时3min。已知汽车在行驶中所受阻力为车重的0.1倍，汽车轮胎与地面接触的总面积为0.5m2求：（1）汽车对地面的压强；（2）汽车的牵引力所做的功；（3）汽车发动机的机械效率（计算结果保留一位小数）。【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，汽车对地面的压强：p4104Pa；（2）因电动汽车匀速行驶时处于平衡状态，
25、受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，汽车的牵引力：FF阻0.1G0.12104N2103N，则汽车的牵引力所做的功：W机械Fs2103N3103m6106J；（3）由P可得，电动汽车消耗的电能：W电Pt50103W360s9106J，汽车发动机的机械效率：100%100%66.7%。答：（1）汽车对地面的压强为4104Pa；（2）汽车的牵引力所做的功为6106J；（3）汽车发动机的机械效率为66.7%。【变式训练1】（春南宁期末）农民用功率为15kW的水泵抽水灌溉农田，水泵在1h内把400m3的河水抽到8m高的水渠中。水的密度为1.0103kg/m3，求：（1）水泵1h内抽水的质量。（2）水
26、泵抽水1h对河水做的功。（3）水泵抽水的机械效率。【解答】解：（1）由可得，水泵1h内抽水的质量：m水V1.0103kg/m3400m34105kg；（2）水的重力：Gmg4105kg10N/kg4106N，水泵抽水1h对河水做的功：W有用Gh4106N8m3.2107J；（3）由P公式变形可得，1h消耗电能：W总Pt15kW1h15kWh153.6106J5.4107J，水泵抽水的机械效率：100%100%59.3%。答：（1）水泵1h内抽水的质量为4105kg；（2）水泵抽水1h对河水做的功为3.2107J；（3）水泵抽水的机械效率为59.3%。【变式训练2】（2022朝阳区校级模拟）如图
27、所示是某建筑工地上使用的起重机，在一次操作过程中起重机将质量为500kg的建筑材料竖直提升了12m，用时15s（g10N/kg）。求：（1）所提建筑材料受到的重力；（2）起重机提起建筑材料所做的有用功；（3）提升过程中该起重机的电动机功率为8kW，那么提升过程中塔式起重机的机械效率是多大？ 【解答】解：（1）建筑材料的重力：Gmg500kg10N/kg5000N；（2）起重机提起建筑材料所做的有用功：W有Gh5000N12m60000J；（3）由P可知，电动机做的总功：W总Pt81000W15s120000J，塔式起重机的机械效率：100%100%50%。答：（1）所提建筑材料受到的重力为50
28、00N；（2）起重机提起建筑材料所做的有用功为60000J；（3）提升过程中该起重机的电动机功率为8kW，那么提升过程中塔式起重机的机械效率是50%。考点5 浮力与机械效率综合【典例1】（2022梁山县校级模拟）小明利用如图甲所示的滑轮组将一实心长方体以0.2m/s的速度从水底匀速打捞水面；图乙是该实心长方体所受拉力F1随时间t变化的图像。（已知水1103kg/m3，g取10N/kg，不计摩擦、水的阻力及绳重）。求： （1）实心长方体的密度是多少？（2）实心长方体从水底到露出水面前，人对绳的拉力F2做功400J，求此过程中滑轮组的机械效率多大？（3）当实心长方体在水底时，其上表面受到水的压力是多少？【解答】解：（1）根据图乙可知，物体完全露出水面后，拉力F1300N，则物体的重力：GF1300N，由Gmg可得，物体的质量：m30kg，由图乙可知，物体全部浸没时，物体A所受的拉力F1200N，则物体浸没时受到的浮力：F浮GF1300N200N100N，由F浮水gV排可得物体的体积：VV排0.01m3，物体A的密度：
