1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：专题14 杠杆及其应用综合培优（解析版） 考点直击 1、最小力的画法:(1)定点：确定支点,再选择离支点最远的点作为动力作用点; (2)定向：动力的方向垂直于支点和动力作用点的连线，且与阻力的作用效果相反(其中一个力使杠杆顺时针转动，另一个力使杠杆逆时针转动)。2、判断杠杆的种类，主要是比较动力臂与阻力臂的长短:（1）动力臂长的是省力杠杆,阻力臂长的是费力杠杆,动力臂等于阻力臂的是等臂杠杆。（2）对于复杂的杠杆,应在图上找出支点、动力、阻力，再画出动力臂和阻力臂进行比较。典例分析变式训练考点1 杠杆的平衡条件（1）杠杆平衡条件
2、的表达式：动力动力臂=阻力阻力臂；（2）公式的表达式为：F1l1=F2l2。易错点：（1）不理解定义，导致不能正确画力臂（如例1）；（2）弄错阻力方向（如例2）。【典例1】（黔南州）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，在B点用弹簧测力计沿CD方向拉杠杆，使杠杆水平平衡，如图所示。画出：弹簧测力计对杠杆拉力F的示意图；F的力臂。 【解答】解：用弹簧测力计沿CD方向拉杠杆，拉力的作用点在B点，方向沿BD向下，过拉力的作用点，沿拉力的方向画一条有向线段，用F表示；过支点O做F的垂线即为F的力臂L，如图所示： 【典例2】（中考庆阳）如图所示为生活中使用的“开瓶起子”，请在图中画出作用在“开瓶起子”上动力F
3、1的力臂和阻力F2的示意图。 【解答】解：（1）首先在F1的方向上作出力F1的作用线，然后从支点O向F1的作用线作垂线，垂线段的长度即为动力臂L1。（2）F1使起子沿逆时针转动，而瓶盖对起子的力阻碍了起子的转动，所以阻力F2的方向竖直向下，如下图所示：【典例3】（中考柳州）如图所示，妈妈体重比小明大，跷跷板水平平衡时，妈妈比小明离转轴近（选填“远”或“近”）。若小明往转轴靠近一小段距离，为了保持跷跷板水平平衡，妈妈应适当靠近（选填“远离”或“靠近”）转轴。 【答案】近；靠近。【解答】解：跷跷板在水平位置平衡时，设小明的重力为G1，力臂为L1，妈妈的重力为G2，力臂为L2，因为G1L1G2L2、
4、G1G2，所以L1L2，即妈妈比小明离转轴近；若小明往转轴靠近一小段距离，即力臂为L1减小，为了保持跷跷板水平平衡，由G1L1G2L2知，在G1和G2不变时，L1减小，L2也减小，妈妈应适当靠近转轴。故答案为：近；靠近。【变式训练1】如图所示，F1是作用在抽水机手柄A点的动力，O为支点，请在图中画出F1的力臂L1及B点的受阻力F2的示意图。 【解答】解：过B点作竖直向上的力（即阻力F2）；延长F1的作用线，过支点O作垂直于F1作用线的垂线段（即动力臂L1）如图所示 【变式训练2】（2022春龙门县期中）画出图中杠杆B端受力F的力臂L。 【解答】解：图中杠杆的支点为O，先向上延长F的作用线，从O
5、点作F作用线的垂线，垂线段为其力臂L，如图所示： 【变式训练3】（中考温州）晾晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平的是（）A B C D【答案】B。【解答】解：设每条湿毛巾重力为G，每个小格的长度为L，A、左侧力与力臂的乘积为2G2L4GL，右侧力与力臂的乘积为GLGL，左侧右侧，故A错误；B、左侧力与力臂的乘积为2GL2GL，右侧力与力臂的乘积为G2L2GL，左侧右侧，故B正确；C、左侧力与力臂的乘积为2GL2GL，右侧力与力臂的乘积为GLGL，左侧右侧，故C错误；D、左侧力与力臂的乘积为2G2L4GL，右侧力与力臂的乘积为G2L2GL，左侧右侧，故D错误；故选：B。考点2 使
6、用杠杆的最小力问题（1）先找出最大力臂（一般都是支点到力作用点的距离）；（2）过最大力臂做垂线便是力的作用线（分清楚力的方向）。【典例】（营口）如图甲所示是一种红酒开瓶器，如图乙是其简化的示意图，O是支点，F2是瓶塞作用在B点的阻力，请在图乙中画出阻力臂L2，并画出作用在A点的最小动力F1及动力臂L1。【解答】解：（1）从支点O作阻力F2作用线的垂线，则支点到垂足的距离为阻力臂l2；（2）由杠杆平衡条件F1L1F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长；在开瓶盖时，动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图，如图
7、所示：【变式训练】（通辽）如图所示，用杠杆提升静止在地面的重物，请画出没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受力的示意图；当用杠杆拉起重物时，请画出在杠杆A点施加最小力F的示意图。 【解答】解：没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受重力和支持力的作用，二力的作用点可均画在重心处，过物体的重心作竖直向下的重力G和竖直向上的支持力F；拉起物体的力作用在A点，O为支点，连接OA即为最长的动力臂，根据杠杆的平衡条件，此时所用的动力最小；过A点作垂直于OA向下的力F即可，如图所示： 考点3 动态杠杆类型1 力的改变【典例】（甘孜州）如图所示，某同学用完全相同的钩码验证杠杆的平衡条件。杠杆调节平衡后，在
8、杠杆上A点处挂4个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B点处挂6个钩码；如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的左（选填“左”或“右”）端会下沉。 【答案】6；左。【解答】解：（1）设杠杆一格的长度是L，一个钩码重是G，由杠杆平衡条件F1L1F2L2得，图甲中，4G3LnG2L，解得：n6；（2）如果再在A、B两处各加挂一个钩码，5G3L7G2L，所以杠杆左端下沉。故答案为：6；左。【变式训练1】（济宁）杠杆两端螺母的作用是调节杠杆在水平位置平衡，图中的杠杆在水平位置平衡，若在两侧各减掉一个等重的钩码，杠杆不能（选填“能”或“不能”）保持水平平衡。 【答案】调节杠杆在水平位置平衡；不能。【解答】解：实验前
9、，应首先进行杠杆平衡调节。当杠杆处于水平平衡时，作用在杠杆上的动力和阻力即为钩码的重力，其方向恰好与杠杆垂直，这时力的力臂就可以从杠杆上的刻度直接读出；设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L，如果在两侧钩码下再各取下一个相同的钩码后：左边2G2L4GL；右边G3L3GL；左边大于右边，根据杠杆平衡条件F1L1F2L2可知杠杆不再水平平衡，左侧下降。故答案为：调节杠杆在水平位置平衡；不能。【变式训练2】（春遂宁期末）如图，杠杆AO可绕O转动，B为OA中点，在B点挂一重为G的物体，用始终与OA垂直的力F抬起杠杆。下列关于力F的大小变化判断正确的是（）A始终等于G B先减小后增大C先增大后减小 D
10、一直增大【答案】C。【解答】解：根据杠杆平衡条件F1L1F2L2可知，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大。当杠杆从水平位置向上拉动时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小，故F先变大后变小。故选：C。类型2 力臂的改变【典例】（中考广西）如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡。现将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是（ ）A一直变大 B一直变小 C一直不变 D先变大后变小【答案】A。【解答】解：将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，钩码的重力不变，其力臂不变，即阻力与阻力
11、臂的乘积不变；将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，拉力F的力臂逐渐变小，由杠杆的平衡条件F1L1F2L2可知，拉力F逐渐变大。故选：A。【变式训练1】一根轻质杠杆可绕O点转动在杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图所示力F使杆从如图所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂LF，重力G和它的力臂LG的变化情况是（） AF减小，LF减小 BF减小，LF增大CG不变，LG减小 DG不变，LG增大【答案】D。【解答】解：根据力臂的概念做出力F和重力G的力臂，如图所示： 使杠杆从图中所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，重物的重力不变但力臂LG变大，F的
12、力臂LF变小；根据杠杆平衡条件FLFGLG可得：F，则F一直在增大，故D正确，ABC错误。故选：D。【变式训练2】（中考南充）如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（） A变大B不变C变小D不能确定【答案】A。【解答】解：如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件F1L1F2L2可知，动力将变大。 故选：A。考点4 组合杠杆的应用【典例】室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启，根据室内垃圾桶的结构示意图，可确定桶中
13、有两个杠杆在起作用，两杠杆支点为O1、O2则对应的杠杆分别是（） A省力杠杆 省力杠杆B省力杠杆 费力杠杆C费力杠杆 费力杠杆D费力杠杆 省力杠杆【答案】B。【解答】解：如图所示： 用脚踩踏板时，O1点是支点，动力作用在A点，阻力作用在B点。脚踩下踏板时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；桶盖开启时，支点是O2，动力作用在C点，阻力作用在D点。在打开盖子的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。故选：B。【变式训练1】（中考成都）如图，是三种类型剪刀的示意图，请你为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择C（选填”A”、“B”或“C”）剪刀，这样选择的目的是为了省力。 【答案】C；力。【解答】解：
14、由图片可知，C剪刀的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，可用来剪铁皮，目的是为了省力。故答案为：C；力。【变式训练2】（扬州）如图，在撬棒AD上作出撬起“石块1”的最小力F及对应的力臂l。 【解答】解：由图示可知，当杠杆与地面的接触点（A点）为支点时，作用在A点动力的力臂最大，所以此时动力最小，连接AD为动力臂l，过D点作垂直于动力臂向上的力，即为最小动力F的示意图。如图所示： 考点5 考虑自重的杠杆【典例】（庐阳区校级一模）如图所示，质量均匀的刻度尺长50cm，自重0.4N，右端伸出水平课桌边缘20cm，一只不计长度的虫子爬行到刻度尺最右端时，刻度尺刚好翻转，虫子的重力为 0.1N 【答案】0.1
15、。【解答】解：刻度尺刚好翻转时，刻度尺相当于一个杠杆，支点为刻度尺与桌子边缘的接触点，动力为虫子对刻度尺的压力且F1G虫，阻力为刻度尺的重力G尺，已知刻度尺长L50cm，则由图可知动力臂L120cm，阻力臂L2LL150cm20cm5cm，由杠杆平衡条件可得：G虫L1G尺L2，即：G虫20cm0.4N5cm，解得：G虫0.1N。故答案为：0.1。【变式训练1】（遂宁）小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（）（g10N/kg。刻度尺质量分布均匀，不
16、考虑虫子的长度） A1gB3gC7gD10g【答案】A。【解答】解：由题意可知，刻度尺的重心在25cm处，刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触点为支点，则刻度尺重力的力臂为：L125cm23cm2cm；虫子重力的力臂为：L223cm3cm20cm；由杠杆平衡条件F1L1F2L2，重力公式Gmg得：G尺L1G虫L2，m尺gL1m虫gL2，10g2cmm虫20cm，m虫1g。故选：A。【变式训练2】在“探究杠杆平衡条件”的实验中。（1）将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向右（选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡；（2）如图甲所示，在杠杆A点处挂2个钩码，
17、则在B点处应挂3个同样的钩码（每个钩码重0.5N），才能使杠杆在水平位置平衡；把B点处的钩码取下，在B点处施加一个竖直向下的拉力F1.5N时，杠杆仍然在水平位置平衡；当拉力F向左倾斜时，仍要保持杠杆在水平位置平衡，拉力F的大小须增大（选填“增大”、“减小”或“不变”）；（3）如果又进行了如图乙所示的探究，考虑杠杆自重的影响，发现用弹簧测力计在C点竖直向上拉使杠杆处于水平位置平衡时，它的示数应3N（选填“”、“”或“”）；动力F/N6.04.03.02.01.5动力臂L/cm57.5101520（4）在图甲中，保持杠杆左边所挂钩码的位置和个数不变，用弹簧测力计分别在杠杆右边的不同位置竖直向下拉杠
18、杆，使之平衡，得到表中的几组数据，请在图丙中绘出FL图象。由图象可知，在阻力与阻力臂一定的条件下，动力F与动力臂L成反比（选填“正”或“反”）。【答案】（1）右；（2）3；1.5；增大；（3）；（4）如上图；反。【解答】解：（1）杠杆左端下沉，右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动；（2）如图甲所示，设一格长为L，根据杠杆平衡条件可得：20.5N3Ln0.5N2L，解得n3，所以应在杠杆右边B处挂3个钩码；把B点处的钩码取下，若杠杆仍然在水平位置平衡，则应在B点处施加一个竖直向下的拉力F30.5N1.5N；当拉力F向左倾斜时，拉力F的力臂变小，则拉力F将变大；（3）如图乙，若不考虑杠杆自重的影响，
19、根据杠杆平衡条件可得：1.5N6LF3L，可得F3N；考虑杠杆自重的影响，弹簧测力计的示数应3N；（4）利用数学方法描点作图如下。根据图象发现：误差范围内，在阻力与阻力臂一定的条件下，动力F与动力臂L成反比。故答案为（1）右；（2）3；1.5；增大；（3）；（4）如上图；反。能力提升训练一、选择题。1（秋安吉县期末）在图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（）A瓶盖起子B筷子C羊角锤D核桃夹【答案】B。【解答】解：A、瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；B、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意；C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是
20、省力杠杆，故C不符合题意；D、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。故选：B。2（2022顺义区一模）我们经常用瓶起子来打开汽水瓶盖，如甲所示，在此过程中，将瓶起子看做杠杆，用“”表示支点位置，手用力为动力F1，杠杆所受阻力为F2，则选项中支点位置、动力和阻力所示示意图正确的是（）A B C D【答案】D。【解答】解：由图可知，用瓶起子打开瓶盖时，是绕着瓶起子最前端的一点旋转的，故该点为支点；由力的作用效果可知，手对瓶起子的力是动力，方向为向上；瓶盖对瓶起子齿部的力为阻力，该力是向下的，则瓶起子相当于一个省力杠杆，手对瓶起子的力小于瓶盖对瓶起子的力。四个图中，只有图
21、D符合上述分析。故选：D。3（春金山区校级月考）如图所示，作用在A点的各个力中，不可能使杠杆平衡的是（）AF1和F2BF1和F3CF2和F4DF3和F4【答案】D。【解答】解：在接近杠杆中间位置挂一重物，由于重物的重力作用使杠杆向下转动，则为使杠杆平衡，应施加阻碍杠杆向下转动的力，所以F1、F2可能使杠杆平衡，而F3的力臂为0，对杠杆的转动没有影响；F4使杠杆向下转动，没有阻碍向下转动，所以F3、F4都不能使杠杆平衡。故选：D。4（济南一模）如图所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O为支点。物体A的体积大于B，物体A重力为4N，此时杠杆保持水平平衡，则下列说法正确的是（）A物体B重力为2NB
22、物体B重力为8NC物体A的密度比物体B的大D物体A和物体B都靠近支点一格，杠杆依然能保持平衡【答案】B。【解答】解：AB、据杠杆的平衡条件知，此时物体B对杠杆的拉力等于B的重力，故FALAGBLB，故GB8N，故A错误，B正确；C、已知物体A的体积大于B，物体A重力为4N，B的重力为8N，所以A的质量小于B的质量，根据可得，物体A的密度小于物体B的密度，故C错误；D、物体A和物体B都靠近支点一格，物体A：4N3Lm12LNm，物体B：8NLm8LNm，根据杠杆平衡条件：动力动力臂阻力阻力臂，靠近支点一格，杠杆不平衡，故D错误；故选：B。5（2022温州模拟）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加
23、一个力，在如图所示的四个方向中，不可能使杠杆平衡的力是（）AF1和F2BF1和F4CF2和F3DF3和F4【答案】D。【解答】解：F1和F2使杠杆转动的方向与重物与杠杆转动的方向相反，可以使杠杆平衡；F3的力臂为零，不能使杠杆平衡；F4使杠杆转动的方向与重物与杠杆转动的方向相同，不能使杠杆平衡；故ABC不符合题意，D符合题意。故选：D。6（2022陕西模拟）如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至水平位置OB，则在转动过程中（） AF变大 BF先变大后变小 CF变小 DF先变小后变大【答案】A。【解答】解：由图可知，将杠杆缓慢地由最初位置拉
24、到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件F1L1F2L2可知，动力逐渐变大。故选：A。7（秋南京期中）如图所示的杠杆正处于水平平衡，若在杠杆两边的钩码下再轻轻地各加上一个相同的钩码，杠杆将（） A仍处于水平平衡 B右端上升，左端下降C右端下降，左端上升 D无法确定杠杆的运动状态【答案】C。【解答】解：设每个钩码的质量为m，左侧力臂为L，由杠杆的平衡条件可得：3mgL2mgL右，解得：L右L；两端增加一个钩码后，左侧力和力臂的乘积为4mgL，右侧力和力臂的乘积为3mgL4.5mgL，则右端力和力臂的乘积大，所以杠杆右端下降，左端上升，故ABD错误、C正确。故选：C。8（新
25、市区二模）一个600N重的成年人和一个小孩都过一道8m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块6m长的坚实木板（忽略木板自身重量和木板叠交的距离），要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重至少是（） A100NB200NC300ND400N【答案】C。【解答】解：（1）因成年人较重，所以只要成年人能安全过水渠，则小孩也能安全过水渠；小孩站在B处让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在B处，然后再让小孩过水渠如图所示： （2）把木板AB视为杠杆，O为支点，成年人对AB的压力视为阻力F2，小孩对木板的压力视为动力F1，当成年人在A时，阻力（成年人对AB的压力）
26、最大，为F2G成年人600N，由题意和图示可知：OA2m，OB6m2m4m，由杠杆平衡条件可得：F1OBF2AO，则F1300N，即小孩体重不能轻于300N；故选：C。二、填空题。9（春钦州期末）如图所示，杠杆在拉力F作用下保持静止状态，此杠杆是 省力（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆；若将物体A浸没在水中，要使杠杆仍然保持平衡，拉力F 变小（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】省力；变小。【解答】解：（1）由图可知，支点为O，拉力F的动力臂OD大于阻力臂OC，所以此杠杆是省力杠杆；（2）若将物体A浸没在水中，物体A受到向上的浮力作用，C端所受绳的拉力变小，动力臂和阻力臂不变，
27、由杠杆平衡条件可知，拉力F应变小。故答案为：省力；变小。10（春新化县期末）如图所示为手提杆秤，用于测量物体质量。秤砣M质量为0.1kg，秤杆和秤钩质量忽略不计。称量时，手提O点处的提绳，固定在A处的秤钩挂上被测物体，秤砣可沿秤杆左右移动直至平衡，读出秤砣所挂B点处对应的刻度值即为被测物体质量。已知OA4cm，若秤杆水平静止时OB16cm，则被测物体质量为 0.4kg；若秤砣生锈质量减轻了，则该杆秤的测量值将 偏大（填“偏大”“偏小”或“不变”）。【答案】0.4；偏大。【解答】解：（1）由题知，OA4cm，OB16cm，由杠杆平衡条件得：GAOAGBOB，即：mAgOAmBgOB，代入数据可得
28、：mAg4cm0.1kgg16cm，解得被称重物的质量：mA0.4kg；（2）若秤砣生锈减轻了，其质量变小，在物体对杠杆的力及其力臂不变时，秤砣对杠杆的力的力臂要变大，即杆秤的测量值将偏大。故答案为：0.4；偏大。三、作图题。11（2019济宁）请你设计两种方案并分别在图中标出钩码的个数和位置，使杠杆在水平位置平衡。 【解答】解：设一个钩码重力为G，杠杆上一个格为L，杠杆左边受到的力F14G，其力臂L13L，杠杆左边力和力臂的乘积：F1L14G3L12GL；为使杠杆平衡，杠杆右边力和力臂的乘积：F2L212GL；方案一：杠杆右边受到的力F23G，其力臂L24L，杠杆右边力和力臂的乘积：F2L2
29、3G4L12GL；方案二：杠杆右边受到的力F24G，其力臂L23L，杠杆右边力和力臂的乘积：F2L24G3L12GL；如图所示： 方案三：杠杆右边受到的力F26G，其力臂L22L，杠杆右边力和力臂的乘积：F2L26G2L12GL。12（2022春高州市期中）作出如图中使杠杆平衡的最小的动力F1和力臂。【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂L1最长，过A点沿垂直于OA的方向画出动力F1，由于阻力能使杠杆逆时针转动，所以动力应使杠杆顺时针转动，则动力方向垂直于OA向上，如下图所示： 13（春浦东新区期末）如图所示，轻质杠杆OA可以绕O点转动，此时杠杆处于静止状态，画出动力F1的动力臂L1和阻力F2。 【解答】解：图中F1为动力，过支点O做动力F1的垂线段，即为动力臂L1。作用在杠杆上阻力F2，与阻力臂l2垂直且作用在杠杆上，方向向上。如图所示： 14（2022南岸区模拟）要使图中杠杆平衡，画出在A点施加的最小的力的示意图。【解答】解：根据杠杆平衡的条件，F1L1F2L2，在
