1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：专题09 浮力压轴题培优（解析版） 考点直击 典例分析变式训练类型1 不受外力的物体漂浮或者悬浮受力情况分析 （1）物体在不受外力情况下，漂浮或者悬浮时，物体只受重力和浮力，根据二力平衡和阿基米德原理可得F浮G排=G物=液gV排。（2）涉及多个物体叠加或者被细线连接时，物体漂浮或者悬浮，分析受力情况时需要对所有物体整体分析和每个物体单独分析。（3）物体在不受外力情况下，漂浮或者悬浮，根据F浮G排=G物得V排：V物=物：液，或者是物体浸没液体中的体积占物体总体积的几分之几，物体密度就等于液体密度几分之几。【典例1】用同种铝合金制
2、成质量相等的金属盒和金属球各一个，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，如图甲所示，若把球和盒用细绳相连，放入水里静止后，盒有体积露出水面，此时细绳对球的拉力为20N，如图乙所示，则下列说法错误的是（）A盒内最多能装重50N的水B这种铝合金的密度为3.0103kg/m3C图甲中球对盒的压力为20ND图乙中若剪断细绳，盒静止时有一半体积露出水面【答案】C。【解答】解：设金属盒的体积为V盒，金属球的体积为V球，二者的质量为：m（二者质量相等），（1）根据图甲可知，盒与球处于悬浮，则浮力等于盒和球的总重力；由图乙可知，盒与球处于漂浮，则则浮力等于盒和球的总重力，因此两种情况下盒与球受到的浮力相等
3、；由F浮水gV排可知，两次排开水的体积相同，即：V盒（1）V盒+V球，所以V球V盒；由于F浮G总，则水gV排2mg水gV盒2铝gV球铝3水3103kg/m3，故B正确；（2）对甲、乙两种情况，进行受力分析：由图甲可知：G总F浮，即2mg水gV盒 对图乙中金属盒受力分析可得：mg+20N水g（1）V盒对图乙中金属球受力分析可得：mg20N+水gV球联立可得：V盒6103m3，m3kg，V球1103m3；球对盒的压力：F压G球mg3kg10N/kg30N；故C错误；（3）当绳子剪断后，金属盒处于漂浮，GF浮，即：mg水gV排1所以，V排13103m3；则金属盒露出水面的体积：V露V盒V排16103
4、m33103m33103m3；由于V露V排1，所以盒静止时有一半体积露出水面，故D正确；（4）又V空V盒V实V盒6103m35103m3，则盒内最多能装的水重为：G水水gV水1.0103kg/m310N/kg5103m350N，故A正确。故选：C。【变式训练】（普兰店区一模）某科技小组在探究“浮力的大小跟哪些因素有关？”的实验中，把两个完全相同的圆台形容器放在水平桌面上，分别倒入适量甲、乙两种不同的液体然后把橡皮泥做成两个完全相同的小船，其中一个小船下面用细线拴着铝块，放在甲液体中，另一个上面压着完全相同的铝块，放入乙液体中此时，没有液体进入两个小船内，也没有液体溢出容器，液面都恰好与船沿相平
5、且液面高度相等，如图所示则（）A两种液体的密度甲乙B两种液体的质量m甲m乙C两小船底所受液体压力相等D细线对小船的拉力与铝块对小船的压力相等【答案】B。【解答】解：A、小船和铝块整体刚好悬浮在甲液体表面上，小船和铝块漂浮在乙液体表面上，小船和铝块的总重力相等，受到的浮力相等，由图知，整体排开甲的体积大于整体排开乙的体积，根据阿基米德原理F浮液gV排得，甲乙，故A错误。B、此时甲、乙两个容器的液面相平，容器相同，整体排开甲的体积大于整体排开乙的体积，则V甲V乙，又因为甲乙，根据mV得，m甲m乙，故B错误。C、因为甲乙，小船底所在的深度相同，根据液体压强公式pgh得，小船在甲液体中受到的压强小于小
6、船在乙液体中受到的压强，因为小船的底面积相等，根据FpS得，小船在甲液体中受到的压力小于小船在乙液体中受到的压力，故C错误。D、甲图中，铝块受到竖直向下的重力竖直向上的拉力和竖直向上的浮力作用，这三个力是平衡力，所以细线对小船的拉力等于铝块的重力和铝块受到甲液体的浮力的差。乙图中，铝块对小船的压力等于铝块的重力，所以细线对小船的拉力小于铝块对小船的压力，故D错误。故选：B。【变式训练2】如图甲，将塑料球和木球用细线相连放入水中静止时，木球露出的体积是它自身体积的3/8，当把细线剪断后，如图乙，木球露出的体积是它自身体积的，这时塑料球受到池底对它的支持力为F，若塑料球与木球的体积比为1：8，则下
7、列计算结果不正确的是（）A木球重4FB塑料球的密度为2103Kg/m3C塑料球受到的浮力为FD细线剪断前后，两球受到的总浮力相差2F【答案】D。【解答】解：（1）把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，木球排开水的体积V木排（1）V木V木，则F木浮1水gV木排水gV木水gV木，由于木球受力为：G木，向下的F拉、F木浮1；处于平衡状态，则：G木+F拉F木浮1，所以，G木+F拉水gV木 细线剪断后，木球漂浮，塑料球下沉；木球排开水的体积V木排2（1）V木V木，则F木浮2水gV木排2水gV木，根据漂浮条件可知：G木F木浮2，即：G木水gV木式式得：F拉F木浮1F木浮2水gV木把细线剪断前，塑料球受力为：G塑
8、料，F拉、F塑料浮；则G塑料F拉+F塑料浮 把细线剪后前，塑料球受力为：G塑料，支持力为F、F塑料浮；G塑料F+F塑料浮 式式得：F拉F由式可知：水gV木F，则水gV木8F则根据和式得：G木水gV木8F4F，故A正确；因为V塑料：V木1：8，所以F塑料浮水gV塑料水gV木8FF，故C正确；（2）把细线剪断后，由于F浮木m木g，即：水gV排水gV木木V木g，解得：木水，把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，则：F浮前水gV排（m木+m塑料）g，即水g（V木+V塑料）（木V木+塑料V塑料）g，因为V塑料：V木1：8，所以水（8V塑料+V塑料）（水8V塑料+塑料V塑料），整理可得：塑料2水21103kg/
9、m32103kg/m3故B正确；绳子剪断前后，两物体所受的总浮力之差为：F浮前F浮后（G木+G塑料）（G木+F塑料浮）G塑料F塑料浮F；故D错误；故选：D。【变式训练3】（春南宁期末）将一根长为20cm，底面积为2cm2的蜡烛放入水中静止时，有露出水面，该蜡烛的密度为 kg/m3。如图所示，将一块质量为8g的铁块粘在蜡烛下端后一起放入装有足量水的底面积为20cm2的容器中，使蜡烛竖直漂浮在水面上，此时蜡烛与铁块受到的总浮力为 N。点燃蜡烛，若蜡烛燃烧时油不流下，且每秒烧去的蜡烛长度为0.05cm，已知水的密度为1.0103kg/m3，铁的密度为8103kg/m3，则从点燃蜡烛开始计时， s后蜡
10、烛恰好完全浸没。【答案】0.8103kg/m3；0.4；50。【解答】解：（1）蜡烛漂浮在水面上，有露出水面，所以浮力等于重力，即F浮G，即水gV排蜡烛gV，所以水g（1）蜡烛gV，蜡烛的密度为：蜡水1.0103kg/m30.8103kg/m30.8g/cm3；（2）根据密度公式知蜡块的质量为：m蜡蜡V蜡Sh0.8g/cm32cm220cm32g，蜡块和铁块的总质量为：mm蜡+m铁32g+8g40g0.04kg，蜡块和铁块的总重力为：Gmg0.04kg10N/kg0.4N，由图知蜡烛与铁块整体处于漂浮状态，浮力等于重力，即F浮G0.4N；（3）根据F浮水gV排知此时蜡烛排开水的体积为：V排41
11、05m3，根据密度公式知铁块的体积为：V铁1cm3106m3蜡烛没入水中的深度为：h水0.195m，蜡烛露出水面的高度为：hl0h水0.2m0.195m0.005m，设蜡烛的密度为蜡，水的密度为水，铁的密度为铁，铁块受到浮力F，蜡烛截面积S，刚开始时蜡烛处于漂浮状态，受力平衡，分析可知：蜡烛重力+铁重力蜡烛的浮力+铁块的浮力，则蜡l0Sg+m铁g水（l0h）Sg+F蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧的长度为x，这时蜡烛的上表面刚刚在水面，蜡烛长度的重力加铁块的重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。则蜡（l0x）Sg+m铁g水（l0x）Sg+F得x0.025m，因蜡烛每分钟燃烧的长度为l0.05cm0.000
12、5m，则蜡烛燃烧的时间t50s。故答案为：0.8103kg/m3；0.4；50。【典例2】（秋北仑区校级期末）水平桌面上放有甲、乙两个完全相同的柱状容器。在甲容器内倒入部分液体A，在乙容器内倒入部分液体A和水（液体和水不相溶，且A水）。然后分别在两容器内放入质量相等的冰块，此时甲容器内液面和乙容器内液面恰好相平，如图所示。若冰块全部熔化后，甲、乙两容器内水面距离容器底部分别为h1和h2，水和液体A之间的界面距离容器底部分别为h1和h2，则（）Ah1h2，h1h2Bh1h2，h1h2Ch1h2，h1h2Dh1h2，h1h2【答案】A。【解答】解：（1）图甲中：由于冰块都处于漂浮状态，则：F甲浮G
13、冰，根据阿基米德原理可得：F甲浮AgV排甲，所以，AgV排甲G冰；则：V排甲；当冰全部熔化后由于冰的质量不变，即：G水G冰，则冰熔化后的水的体积为：V水；由于A水，则：V排甲V水，所以，V甲V水V排甲G冰；图乙中：设冰块漂浮在水和液体A的冰块分为G1、G2；且G1+G2G冰；则由于冰块都处于漂浮状态，F水浮G1；FA浮G2；根据阿基米德原理可得：F水浮水gV排水；FA浮AgV排A；则：水gV排水G1；AgV排AG2；所以，V排水，V排A；则：V排乙V排水+V排A+；当冰全部熔化后由于冰的质量不变，即：G水1G1；G水2G2；则冰熔化后的水的体积为：V水乙V水1+V水2+由于A水，则：V排乙V水
14、乙，所以，V乙V水乙V排乙+（+）G2；由于G1+G2G冰；所以，V甲V乙，已知甲、乙两个完全相同的柱状容器。所以，根据h可知：容器中液面升高的高度h甲h乙；由于冰块没有熔化前甲容器内液面和乙容器内液面恰好相平，所以，若冰块全部熔化后，甲容器内液面距离容器底部的高度h1大于乙容器内液面距离容器底部的高度h2；故BD错误；（2）由于液体和水不相溶且A水，则冰熔化后，液体A会在容器的底部，由图可知：容器里液体A的体积关系是：V甲AV乙A，由于甲乙容器完全相同，则根据h可知：液体A的深度关系是：h1h2，故A正确，C错误。故选：A。【变式训练1】（春长春期末）如图所示，将两个体积相同，密度为A、B的
15、物块A和B分别放入盛有甲、乙两种液体的容器中，液体的密度分别为甲、乙。下列说法中正确的是（）A若AB，则甲乙B若AB，则A、B所受浮力FAFBC若甲乙，则ABD若甲乙，则A、B所受浮力FAFB【答案】A。【解答】解：由于物块A和B的体积相同，即：VAVB；由图可知，A排开甲液体的体积小于B排开乙液体的体积，即：V排甲V排乙；由于A、B都是漂浮，根据漂浮条件可得：F甲GA，F乙GB；AB、由于VAVB，若AB，根据GmgVg可知：GAGB；因F甲GA，F乙GB；则：F甲F乙，根据阿基米德原理可得：甲gV排甲乙gV排乙，因V排甲V排乙，则：甲乙，故A正确，B错误；CD、已知V排甲V排乙，若甲乙，则
16、根据阿基米德原理F浮液gV排可知：F甲F乙，则：GAGB，根据GmgVg可得：AVAgBVBg，因VAVB，则：AB，故CD错误。故选：A。【变式训练2】（嘉祥县一模）如图两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底如图甲所示；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示，两容器中液面刚好相平，则下列说法正确的是（）A小球A 的质量大于小球 B 的质量B甲液体的密度大于乙液体的密度C小球A 在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中的浮力D甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强【答案】D。【解答】解：A、在乙液体中，A漂浮，则A的密度小于乙液体的密度；
17、B下沉，B的密度大于乙液体的密度；比较可知，A的密度小于B的密度；两个小球的体积相同，根据mV可知，A的质量小于B的质量，故A错误；B、A、B实心小球在甲液体中均下沉，则甲液体的密度均小于两个小球的密度，由A项解答可知，乙液体的密度大于A的密度，所以甲液体的密度小于乙液体的密度，故B错误；C、由图可知，在甲液体中A球下沉，则GAF浮甲，在乙液体中A球漂浮，则GAF浮乙，所以F浮甲F浮乙，故C错误；D、甲液体的密度小于乙液体的密度，两容器中液面相平，根据pgh可知，甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强。故D正确。故选：D。【变式训练3】（沙坪坝区校级模拟）如图所示，水平桌面上有甲、乙、丙
18、三个装满不同液体的相同烧杯，将完全相同的A、B、C三个小球分别放入甲、乙、丙三个烧杯中，A球下沉至杯底且对杯底有压力，B球漂浮、C球悬浮，下列说法正确的是（）A三个小球排开液体质量的大小关系是：m甲m丙m乙B甲乙丙三个烧杯中液体的密度大小关系是：甲丙乙C放入小球后与放入小球前相比，三个烧杯对桌面的压强的变化量的大小关系是：p甲p乙p丙D若将三个小球取出（小球带走的液体忽略不计），待液面稳定后，取出前与取出后相比，液体对容器底部压力的变化量的大小关系是：F甲F乙F丙【答案】C。【解答】解：（1）A球沉底部，物体受到的浮力F甲GA，液体密度甲A，B球漂浮，物体受到的浮力F乙GB，液体密度乙B，C球
19、悬浮，物体受到的浮力F丙GC，液体密度丙C，因三个小球完全相同，可得到三容器中液体的密度大小关系是：乙丙甲，故B错误；也可得到三容器中物体受到浮力的大小关系是：F甲F乙F丙，F浮G排m排g，三个小球排开液体质量的大小关系是：m甲m乙m丙，故A错误；C、烧杯底部对桌面的压力等于容器中所有物体的总重力，放入物体前烧杯对桌面的压力为：FG容器+G水，放入物体后烧杯对桌面的压力为：FG容器+G水+G球G排，三个相同烧杯中都装满水，里面的水的重力G水相等，据此可得：放入物体前后烧杯对桌面的压力变化量：FFFG球G排，由阿基米德原理知：G排F浮，所以FG球G排G球F浮，由于甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙
20、球悬浮，则GAF甲，GBF乙，GCF丙；由于mAmBmC，则GAGBGC，所以F甲F乙F丙，又由p可知，由于三容器底面积相同，故p甲p乙p丙，故C正确；D、柱形容器中，F液压F浮，由于容器中物体受到浮力的大小关系是：F甲F乙F丙，故取出物体后液体对容器底部压力的变化量的大小关系为：F甲F乙F丙，故D错误。故选：C。类型1 受到外力的物体处于平衡状态受力情况分析 （1）物体在受到外力情况下，处于漂浮或者悬浮平衡状态时，物体除了受到外力，还受到重力和浮力则：物体受到的外力竖直向上时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮G排=G物-F外。物体受到的外力竖直向下时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮G排
21、=G物+F外。（2）物体在受到外力情况下，处于沉底平衡状态时，物体除了受到外力，还受到重力和浮力则：物体受到的外力竖直向上时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮G排=G物-F外-F支。物体受到的外力竖直向下时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮G排=G物+F外-F支。【典例1】（铜山区三模）弹簧测力计下端挂一个合金块，先后浸没在水和酒精中，示数如图示。下列有关计算正确的是（g10N/kg，水1.0103kg/m3，酒0.8103kg/m3）（）A合金块的质量为4kgB在水中受到的浮力为3NC合金块的体积为104cm3D合金块的密度为4103kg/m3【答案】D。【解答】解：（1）金属块浸没在液
22、体中受到浮力、重力、拉力作用，其关系为GF浮+F拉，浸没在水中：GF浮1+F拉1，浸没在酒精中：GF浮2+F拉2，即F浮1+F拉1F浮2+F拉2，又由阿基米德原理可得F浮液gV排，所以，水gV排+F拉1酒精gV排+F拉2，代入数据可得：1.0103kg/m310N/kgV排+3N0.8103kg/m310N/kgV排+3.2N，解得：V排1104m3100cm3，金属块完全浸没在液体中，则V金V排1104m3100cm3，故C错误；（2）在水中受到的浮力：F浮1水gV排1.0103kg/m310N/kg1104m31N，故B错误；（3）金属块浸没在水中时，其重力GF浮1+F拉11N+3N4N，
23、则金属块的质量：m0.4kg，故A错误；（4）金属块的密度：4103kg/m3，故D正确。故选：D。【变式训练1】一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器内装有适量的水，现将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在水中（未与容器底和壁接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1，如图甲所示；将木块B（B外包有一层体积和质量均不计的防水膜）放入水中，如图乙所示，静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；然后将挂在弹簧测力计下的金属块A放在木块B上面，使木块B刚好浸没在水中，如图丙所示，此时弹簧测力计的示数为F2；已知金属块A的体积与木块B的体积之比为9：10，则木块B的密度为 kg/m3，金
24、属块A的体积为VA （请用字母F1、F2、g、水表示）。【答案】0.6103；。【解答】解：（1）木块B在水中处于漂浮，已知静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；则：V排：VB3：5；木块受到的浮力：FBGB，即：水VB排gBVBg；所以，B水水1.0103kg/m30.6103kg/m3；（2）将金属块A浸没在水中受到的浮力：FAGAF1VAg，则：GAF1+水VAg将木块B放入水中，木块漂浮，木块受到的浮力：FBGBmBgBVBg水VBg把金属块A放在木块B上，把AB当做一个整体分析，FB+F2水V排g+F2水VBg+F2GA+GB结合得出：水VBg+F2水VAg+F1+
25、水VBg，即：水VBg水VAg+F1F2，已知：VA：VB9：10，所以，水VAg水VAg+F1F2，则：VA。故答案为：0.6103；。【变式训练2】（春渝中区校级期中）如图，一个底面积为300cm2的溢水杯重为5N，内装有20cm深的水置于升降台上，溢水杯中的水到溢水口的距离为3cm，弹簧上端固定，下端挂一个底面积为100cm2，高为10cm的实心柱形物体，重为30N，物体下表面刚好接触液面。升降台上移 cm，水面刚好到达溢水口，升降台再缓慢上移2cm，（溢出的水不在升降台上），此时容器对升降台的压力为 N（在弹性限度内，弹簧受力每变化1N，长度变化为1cm）【答案】15；74。【解答】解
26、：（1）由题知水面上升到溢水口时，物体浸入的体积为：V浸V排S溢h300cm23cm900cm3，物体浸入的深度为：，若弹簧不缩短，容器底上升的高度为：h120cm（20cm+3cm9cm）6cm，物体受到的浮力为：F浮水gV排1.0103kg/m310N/kg900106m39N，弹簧测力计缩短：h21cm/N9N9cm，故升降台上移：hh1+h26cm+9cm15cm；（2）容器上升1cm时，若弹簧不缩短，则物体被浸没，浮力增大1cm1N，弹簧将缩短1cm，刚好升降台上升2cm，故将物体A全部浸没水中，物体受到的浮力为10N，排出的水重力为1N，此时杯子内水的重力为：G水水gV水G排1.0
27、103kg/m310N/kg30020106m31N59N，由力的相互作用可知，物体对水的压力大小等于物体受到的浮力大小，故容器对升降台的压力为：FG杯+G水+F浮5N+59N+10N74N。故答案为：15；74。【典例2】（春江北区期末）如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为15cm，质量为0.9kg均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根10cm长细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示。往容器里继续加水，直到细绳刚刚被拉断立即停止加水，如图丙所示。细绳刚刚被拉断和拉断细绳后A静止时，水对容器压强变化了100Pa。下列说法正确的是（）A物体A的密度为0.9g/cm3B容器的底面积为200cm2C绳子刚断时A受到的浮力为15ND绳子断后A静止后水对容器底的压力为63N【答案】D。【解答】解：A、木块A的体积：VASAhA100cm215cm1500cm3，物体A的密度：A0.6g/cm3，故A错误；B、当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，此时木块恰好漂浮；因木块受到的浮力和自身的重力相等，所以，由阿基米德原理可得：F浮GA，即：mAg水gV排，则木块排开水的体积：V
