1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 是的共轭复数，若为虚数单位），则（ ）A B C D2. 已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）A B C D3. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A 日 B日 C 日 D日4. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B C D5. 动点满足，点为为原点，则的最
2、大值是（ ）A B C D6. 如图为某几何体的三视图，則该几何体的表面积为（ ）A B C D7. 已知函数是奇函数，其中,则函数的图象（ ）A关于点对称 B可由函数的图象向右平移个单位得到 C可由函数的图象向左平移个单位得到 D可由函数的图象向左平移个单位得到8. 中，若，则（ ）A BC是直角三角形 D或9. 已知数列满足，若，且数列是单调递增数列，則实数的取值范围是（ ）A B C D10. 如图，正方形中，是的中点，若，则 （ ）A B C D11. 已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于的判断条件是（ ）A ？ B？ C？ D？12.
3、 已知满足，则（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 数列满足：，且对任意的都有：，则 14. 在中，则的值为 15. 在中,角、所对的边分别为、 ，且，则面积的最大值为 16. 已知方程有个不同的实数根，則实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中,角、所对的边分别为、,且.（1）求角的大小;（2）求的取值范围.18. （本小题满分12分）设数列的前和为，.（1）求证：数列为等差数列, 并分别写出 和关于的表达式;（2）是否存在自然数,使得？
4、若存在,求出的值; 若不存在, 请说明理由;（3）设,若不等式,对恒成立, 求的最大值.19. （本小题满分12分）如图, 以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴交于点,点在单位圆上, 且.（1）求的值;（2）若四边形是平行四边形.当在单位圆上运动时，求点的轨迹方程;设,点,且,求关于的函数的解析式, 并求其单调增区间.20. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围;（2）已知,当时, 有两个扱值点,且,求的最小值.21. （本小题满分12分）在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，. （1）求证：数列为等差数列;求数列通项公式；（2）设数列的前项和为,
5、证明:.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 是圆上两点, 延长至点,满足,过作直线与圆相切于点的平分线交于点.（1）证明:;（2）求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数与曲线交于点.（1）求曲线,的普通方程;（2）是曲线上的两点, 求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求证:;（2）若对任意实数都成
6、立, 求实数的取值范围.河北省衡水中学2017届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DADBD 6-10.CCDCB 11-12.BB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：解：（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.（2）,由可知,从而,因此,故的取值范围为.18. 解：（1）由,得,相减得.,由,得,即存在满足条件的自然数.（3）,即单调递增, 故要使恒成立, 只需成立, 即.故符合条件的最大值为 . 19. 解：（1）由三角函数定义得,所以
7、.（2）四边形是平行四边形, 所以与互相平分.设中点为,则,又,代入上式得点的轨迹方程.依题意得,又由知,或的增区间为和.20. 解：（1）由已知可得在上恒成立, 恒成立, 记,当且仅当时等号成立,.（2），当时，由，由已知有两互异实根，由根与系数的关系得，.令,单调递减,.21. 解：（1）因为数列单调递增数列, 由题意 成等差数列, 成等比数列得. ,于是 , 化简得 , 所以数列为等差数列.又,所以数列的首项为,公差为,从而.结合可得,因此,当为偶数时,当为奇数时.（2）求数列通项公式为:, 因为,所以,则有.22. 解：（1）由题可知, 故,故.（2）因为与分别为圆的切线和割线, 所以,得,又因为直线与圆相切于点,则,则,则,故.23. 解：（1）将及时对应的参数, 代入得,所以的方程为,设圆的半径,则圆的方程为(或),将点代入得: 圆的方程为:( 或).（2）设曲线的方程为,将代入得,所以.24. 解：（1）的最小值为.（2）由（1）知: 的最大值等于,“=” 成立, 即当时, 取得最小值,当时, 又因为对任意实数都成立, 所以,的取值范围.
