1、2003年天津高考文科数学真题及答案第卷（选择题 共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P.那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概V = 4pR 33率其中 R 表示球的半径P (k ) = C k Pk (1 - P)n-knn一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式4x - x 2 1 ，则 x0
2、的取值范围是（）x 2x 0A（1，1）B（1，+） C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）8.O 是平面上一 定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足OP = OA + l(AB| AB |+ AC| ACl0,+). 则 P 的轨迹一定通过ABC 的（）A外心B内心C重心D垂心x + 19. 函数 y = lnx - 1, x (1,+) 的反函数为（）A. y =e x - 1e x + 1, x (0,+)B. y =e x + 1e x - 1, x (0,+)C. y =e x - 1e x + 1, x (-,0)D. y =e x + 1e x - 1, x
3、(-,0)10. 棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）a 3a 3a 3a 3A. BCD3461211已知长方形的四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1）.一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为的方向射到 BC 上的点 P1 后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2，P3 和 P4（入射角等于反射角）。若 P4 与 P0 重合，则 tan=（ ）121ABC2352D.112一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3B4C 3 3pD6第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本
4、大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.答案填在题中横线上.13 (x 2 -1 )9 展开式中 x9 的系数是.2x14. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆。15. 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥 ABCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则
5、”。16. 将 3 种作物种植在如图 5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植 方法共有 种.（以数字答）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点 E 为 CC1 中点，点 P 为 BD1 中点.（1） 证明 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线；（2） 求点 D1 到面 BDE 的距离.18（本小题满分 12 分）已知抛物线 C1：y=x2+2x 和 C：y=x2+a，如果直线 l 同时是 C1 和 C2 的切线，称 l
6、 是 C1和 C2 的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（）a 取什么值时，C1 和 C2 有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（）若 C1 和 C2 有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.19（本题满分 12 分） 已知数列an满足a1= 1, an= 3n-1 + an-1(n 2).（）求 a2 , a3 ;（）证明 an =3n - 1.220（本小题满分 12 分）在三种产品，合格率分别是 0.90,0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验.（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率.（精确到 0.001）21（本小题满分 12 分）已知函
7、数 f (x) = sin(wx +j)(w 0,0 j p) 是 R 上的偶函数，其图象关于点M (3p,0) 对称，且在区间40,p 上是单调函数.求j和w的值.222（本小题满分 14 分）已知常数 a0，向量 c=（0，a），i=（1，0），经过原点 O 以 c+i 为方向向量的直线与经过定点 A（0，a）以 i2c 为方向向量的直线相交于点 P，其中R.试问：是否存在两个定点 E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，说明理由.一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。1C2B3B4D5C6B7D8B9B10C11C1
8、2A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。-2113146，30，1015S2 ABC+ S2 ACD + S2 ADB = S2 BCD16422三、解答题17. 本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考查空间想象能力和推理能力，满分 12分。（1）证法一：取 BD 中点 M.连结 MC，FM .1F 为 BD1 中点 ，FMD1D 且 FM=21D1D .又 EC2CC1 且 ECMC ，四边形 EFMC 是矩形EFCC1. 又 CM面 DBD1 .EF面 DBD1 .BD1 面 DBD1 . EFBD1 .故 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线.
9、 证法二：建立如图的坐标系，得1B（0，1，0），D1（1，0，2），F（21，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.2 EF =( 1 ,212 ,0), CC1= (0,0,2). BD1= (1,-1,2). EF CC1 = 0, BD1 EF = 0,即 EFCC1，EFBD1 .故 EF 是为 BD1 与 CC1 的公垂线.（）解：连结 ED1，有 VEDBD1=VD1DBE .由（）知 EF面 DBD1 ，设点 D1 到面 BDE 的距离为 d.21则SDDBE d = SDDBD EF.Q AA1 = 2, AB = 1. BD = BE = ED =2, EF =2 , S2DDBD1= 1 2 2 =2.22 SDDBE= 1 23 (22)2 =3 d =22 = 2 3 .332
