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2007年福建高考理科数学真题及答案.doc

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资源描述

1、2007年福建高考理科数学真题及答案第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数等于( )ABCD2数列的前项和为,若,则等于( )A1BCD3已知集合,且,则实数的取值范围是( )ABCD4对于向量和实数,下列命题中真命题是( )A若,则或B若,则或C若,则或D若,则5已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( )A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称6以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( )ABCD7已知为上的减函数,则满足的实数的取值范围是( )ABCD8已知为两条不同的直

2、线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )ABCD9把展开成关于的多项式,其各项系数和为,则等于( )ABCD210顶点在同一球面上的正四棱柱中,则两点间的球面距离为( )ABCD11已知对任意实数,有,且时,则时( )ABCD12如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置13已知实数满足则的取值范围是_14已知正方形,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为_15两封信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望 16中学数学中存在许

3、多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件:(1)自反性:对于任意,都有;(2)对称性:对于,若,则有;(3)传递性:对于,若,则有则称“”是集合的一个等价关系例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)请你再列出三个等价关系:_三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在中,()求角的大小;()若最大边的边长为,求最小边的边长18(本小题满分12分)ABCD如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点()求证:平面;()求二面角的大小;()求点到平面的距离19(本小题

4、满分12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件()求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;()当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值Oyx1lF20(本小题满分12分)如图,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且()求动点的轨迹的方程;()过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,求的值;21(本小题满分12分)等差数列的前项和为()求数列的通项与前项和;()设,求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列22(本小题满分14分

5、)已知函数()若,试确定函数的单调区间;()若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;()设函数,求证:参考答案一、选择题:本大题考查基本概念和基本运算,每小题5分,满分60分1D2B3C4B5A6A7C8D9D10B11B12D二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算,每小题4分,满分16分13141516答案不唯一,如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17本小题主要考查两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力,满分12分解:(),又,(),边

6、最大,即又,角最小,边为最小边由且,得由得:所以,最小边ABCDOF18本小题主要考查直线与平面的位置关系,二面角的大小,点到平面的距离等知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力满分12分解法一:()取中点,连结为正三角形,正三棱柱中,平面平面,平面连结,在正方形中,分别为的中点,在正方形中,平面()设与交于点,在平面中,作于,连结,由()得平面,为二面角的平面角在中,由等面积法可求得,又,所以二面角的大小为()中,在正三棱柱中,到平面的距离为设点到平面的距离为由得,点到平面的距离为解法二:()取中点,连结为正三角形,在正三棱柱中,平面平面,平面取中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空

7、间直角坐标系,则,xzABCDOFy,平面()设平面的法向量为,令得为平面的一个法向量由()知平面,为平面的法向量,二面角的大小为()由(),为平面法向量,点到平面的距离19本小题考查函数、导数及其应用等知识,考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力,满分12分解:()分公司一年的利润(万元)与售价的函数关系式为:() 令得或(不合题意,舍去),在两侧的值由正变负所以(1)当即时,(2)当即时,所以答:若,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元);若,则当每件售价为元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元)20本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识,考查轨迹方程的求法以及

8、研究曲线几何特征的基本方法,考查运算能力和综合解题能力满分14分PBQMFOAxy解法一:()设点,则,由得:,化简得()设直线的方程为:设,又,联立方程组,消去得:,故由,得:,整理得:,解法二:()由得:,所以点的轨迹是抛物线,由题意,轨迹的方程为:()由已知,得则:过点分别作准线的垂线,垂足分别为,则有:由得:,即21本小题考查数列的基本知识,考查等差数列的概念、通项公式与前项和公式,考查等比数列的概念与性质,考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力满分12分解:()由已知得,故()由()得假设数列中存在三项(互不相等)成等比数列,则即,与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列22本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识,考查运用导数研究函数性质的方法,考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法,考查分析问题、解决问题的能力满分14分解:()由得,所以由得,故的单调递增区间是,由得,故的单调递减区间是()由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时,此时在上单调递增故,符合题意当时,当变化时的变化情况如下表:单调递减极小值单调递增由此可得,在上,依题意,又综合,得,实数的取值范围是(), 由此得,故

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