1、2005年福建高考理科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题 共60分)注意事项:1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数的共轭复数是( )ABCD2已知等差数列中,则的值是( )A15B30C31D643在ABC中,C=90,则k的值
2、是( )A5B5CD4已知直线m、n与平面,给出下列三个命题: 若 若 若 其中真命题的个数是( )A0B1C2D35函数的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是( )ABCD6函数的部分图象如图,则( )ABCD7已知p:则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是( )ABCD9从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不
3、去巴黎游览,则不同的选择方案共有( )A300种B240种C144种D96种10已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )ABCD11设的最小值是( )ABC3D12是定义在R上的以3为周期的奇函数,且则方程在区间(0,6)内解的个数的最小值是( )A2B3C4D5第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。13展开式中的常数项是 (用数字作答)。14非负实数满足的最大值为 。15若常数b满足|b|1,则 .16把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若
4、函数的图象与的图象关于 对称,则函数= 。(注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形).三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知. (I)求sinxcosx的值; ()求的值.18(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,投中得1分,投不中得0分.()甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和的数学期望;()甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;19(本小题满分12分)已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为x+2y+5=0.()求函数y=f(x)
5、的解析式;()求函数y=f(x)的单调区间.20(本小题满分12分)如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF平面ACE.()求证AE平面BCE;()求二面角BACE的大小;()求点D到平面ACE的距离.21(本小题满分12分)已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,2)和椭圆C:的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.()求椭圆C的方程;()是否存在过点E(2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cotMON0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.22(本小题满分14分)已知数列an满足a1=a
6、, an+1=1+我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:()求当a为何值时a4=0;()设数列bn满足b1=1, bn+1=,求证a取数列bn中的任一个数,都可以得到一个有穷数列an;()若,求a的取值范围.参考答案一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分. 1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.D二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分. 13.240 14.9 15.16.如 x轴,3log2x y轴,3+log2(x) 原点,3log2(x) 直线y
7、=x, 2x3 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识,以及推理和运算能力.满分12分. 解法一:()由 即 又 故 () 解法二:()联立方程 由得将其代入,整理得 故 () 18本小题主要考查概率的基本知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理和运算能力. 满分12分. 解:()依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则 甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2,则概率分布为:012P E=0+1+2= 答:每人在罚球线各投球一次,两人得分之和的数
8、学期望为. ()事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为19本小题主要考查函数的单调性,导数的应用等知识,考查运用数学 知识,分析问题和解决问题的能力.满分12分. 解:(1)由函数f(x)的图象在点M(1f(1))处的 切线方程为x+2y+5=0,知 20本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识,考查空间想象能力,逻辑思维能力与运算能力. 满分12分.解法一:()平面ACE. 二面角DABE为直二面角,且, 平面ABE. ()连结BD交AC于G,连结
9、FG,正方形ABCD边长为2,BGAC,BG=,平面ACE,由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角.由()AE平面BCE, 又,在等腰直角三角形AEB中,BE=.又直角 ,二面角BACE等于()过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角,EO平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h, 平面BCE, 点D到平面ACE的距离为解法二:()同解法一.()以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,如图.面BCE,BE面BCE, ,在的中点, 设平面AEC的一个法向量为,则解得令得是平
10、面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为,二面角BACE的大小为(III)AD/z轴,AD=2,点D到平面ACE的距离21本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识,平面解析几何的基本方法和综合解题能力.满分14分.(I)解法一:直线, 过原点垂直的直线方程为, 解得椭圆中心O(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上,直线过椭圆焦点,该焦点坐标为(2,0). 故椭圆C的方程为 解法二:直线.设原点关于直线对称点为(p,q),则解得p=3.椭圆中心O(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上, 直线过椭圆焦点,该焦点坐标为(2,0). 故椭圆C的方程为 (II)解法一:设M(),
11、N().当直线m不垂直轴时,直线代入,整理得 点O到直线MN的距离即 即整理得当直线m垂直x轴时,也满足.故直线m的方程为或或经检验上述直线均满足.所以所求直线方程为或或解法二:设M(),N().当直线m不垂直轴时,直线代入,整理得 E(2,0)是椭圆C的左焦点,|MN|=|ME|+|NE|=以下与解法一相同.解法三:设M(),N().设直线,代入,整理得 即 =,整理得解得或故直线m的方程为或或经检验上述直线方程为所以所求直线方程为或或22本小题主要考查数列、不等式等基础知识,考试逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.满分14分. (I)解法一: 故a取数列bn中的任一个数,都可以得到一个有穷数列an解法二: 一般地,当a=bn时,可得一个含有n+1项的有穷数列下面用数学归纳法证明:当n=1时,a=b1显然a2=0得到一个含有2项的有穷数列a1,a2。假设当n=k时,得到一个含有k+1项的有穷数列,则n=k+1时, 由假设可知,可得到一个含有k+1项的有穷数列当n=k+1时,可得到一个含有k+2项的有穷数列由知,对一切命题都成立。()要使要使当且仅当它的前一项 只须当时都有由解不等式组 故a0