1、2007年辽宁高考理科数学真题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD 2若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ）ABCD3角为（ ）A0BCD4设等差数列的前项和为，若，
2、则（ ）A63B45C36D275若，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）ABCD7若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）ABCD9一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）ABCD10设是两个命题：，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要
3、条件11设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）ABCD12已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（ ）A0是的极大值，也是的极大值B0是的极小值，也是的极小值C0是的极大值，但不是的极值D0是的极小值，但不是的极值第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知函数在点处连续，则 14设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= 15若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为 16将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不
4、同的排列方法有 种（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离19（本小题满分12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表
5、所示：市场情形概率价格与产量的函数关系式好0.4中0.4差0.2设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润（I）分别求利润与产量的函数关系式；（II）当产量确定时，求期望；（III）试问产量取何值时，取得最大值20（本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆的方程；（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值21（本小题满分12分）已知数列，与函数，满足条件：，.（I）若，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，证明对任意，（用表示）22（本小
6、题满分12分）已知函数，（I）证明：当时，在上是增函数；（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（III）证明：参考答案一、选择题：本在题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1C2A3C4D5B6B7C8A9D 10D 11A 12B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。1311472154n162三、解答题17（本小题满分12分）本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查运用统计的有关知识解决实际问题的能力，满分12分。（）解：分组500，900900，1100）1100，1300）1300，1500
7、）1500，1700）1700，1900）1900，）频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.0424分（）解：由（）可得0.048+0.121+0.208+0.2230.6，所以灯管使用寿命不是1500小时的频率为0.6.8分（）解：由（）知：1只灯管使用寿命不足1500小时的概率P=0.6.根据在n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得。所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648.12分18（本小题满分12分）本小题主要考查空间中的线面关系、解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力。满分
8、12分。（）证明：连结CD，三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱。CC1平面ABC，CD为C1D在平面ABC内的射影，ABC中，AC=BC，D为AB中点。ABCD，ABC1D，A1B1AB，A1B1C1D。（）解法一：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.D、E分别为AB、BC的中点。DEAC。又AFCE，CEAC，AFDE。MA平面ABC，AF为MF在平面ABC内的射影。MFDE，MFA为二面角M-DE-A的平面角，MFA30。在RtMAF中，AF,AM=作ACMF，垂足为G。MFDE,AFDE,DE平面AMF,平面MDE平面AMF.AG平面MDE在RtGAF中，GFA30，A
9、F=,AG=,即A到平面MDE的距离为。CADE,CA平面MDE,C到平面MDE的距离与A到平面MDE的距离相等，为。解法二：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF，D、E分别为AB、CB的中点，DEAC,又AFCE,CEAC,AFDE,MA平面ABC,AF为MF在平面ABC内的射影，MFDE,MFA为二面角M-DE-A的平面角，MFA30。在RtMAF中，AF=BC=,AM=.8分设C到平面MDE的距离为h。,，h=，即C到平面MDE的距离为。12分19（本小题满分12分）本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力。满分12分。（
10、）解：由-11，得-31。可知函数的值域为-3,1（）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周其为w，又由w0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的单调增区间为20（本小题满分12分）本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。（）解：由题设得，即易知Cn是首项为a1+b1=3，公差为2的等差数列，通项公式为Cn=2n+1（）解：由题设得，令，则。易知d是首项，公比为的等比数列，通项公式为d8分由于解得a。10分求和得。12分21（本小题满分14分）本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力。满分
11、14分。（）解法一：设A、B两点坐标分别为（），（），由题设知，解得，所以A（6，2），B（6，-2）或A（6，-2），B（6，2）。设圆心C的坐标为（r,0），则，所以圆C的方程为 解法二：设A、B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由题设知又因为，可得，即。由，可知x10，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上，设C点的坐标为（r,0），则A点的坐标为（），于是有，解得r=4，所以圆C的方程为。4分（）解：设ECF2a，则8分在RtPCE中，由圆的几何性质得所以由此可得故的最大值为，最小值为8。22（本小题满分12分）本小题主要考查函数的性质、导数的应用、不等式的解法等知识，考查数形结合能力以及综合运用基本关系解决问题的能力。满分12分。解（I）由题设得得：即有：由上式得，即又，故得：（II）解：由题设知，对任意的m-26，6恒有则有解得：
