1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学本试卷共5页，150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合，则A. B. C. D. 2在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1,2），则A. B. C. D. 3在的展开式中，的系数为A.-5B.5C.-10D.104某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为A.B. C. D. 5已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点
2、的距离的最小值为(A) 4(B) 5(C) 6(D) 76已知函数，则不等式的解集是(A) (B) (C) (D) 7设抛物线的顶点为，焦点为，准线为，是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线(A) 经过点(B) 经过点(C) 平行于直线(D) 垂直于直线8在等差数列中，=-9，=-1，记,则数列（A）有最大项，有最小项（B）有最大项，无最小项（C）无最大项，有最小项（D）无最大项，无最小项9已知，则“存在使得”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件102020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）.历史上，求圆周率的方
3、法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是:当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值，按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11函数的定义域是_.12已知双曲线，则的右焦点的坐标为_: 的焦点到其渐近线的距离是_.13已知正方形的边长为2，点满足，则=_；=_.14若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_.15为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整
4、改，设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱。已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论： 在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； 甲企业在,这三段时间中，在的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16(本小题13分)如图，在正方体中，为的中点，()求证: 平面；()求直线与平面所成角的正弦值。17(本小题13分)在中，, 再从条件、条件这两个条件中选
5、择一个作为已知， 求:(I) a的值；(II) 和的面积.条件: , ;条件: ，。注:如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分。18.（本小题14分）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。（）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的
6、概率；（）将该校学生支持方案二的概率估计值记为。假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小。（结论不要求证明）19（本小题15分）已知函数。（）求曲线的斜率等于-2的切线方程；（）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值.20（本小题15分）已知椭圆过点，且。（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于点，直线，分别交直线于点，.求的值.21.（本小题15分）已知是无穷数列，给出两个性质：对于中任意两项，在中都存在一项，使得；对于中任意一项，在中都存在两项，使得.（）若，判断数列是否满足性质，说明理由；（）若，判断数列是否同时满足性质和性质，说明理由；（）若是递增数列，且同时满足性质和性质，证明：为等比数列.
