1、2008年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2008四川）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，则集合U（AB）=（）A3B4，5C3，4，5D1，2，4，5【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【分析】根据交集的含义求AB、再根据补集的含义求解【解答】解：A=1，3，B=3，4，5AB=3；所以CU（AB）=1，2，4，5，故选D【点评】本题考查集合的基本运算，较简单2（5分）（2008四川）复数2i（1+i）2=（）A4B4C4iD4i【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【分析】先
2、算（1+i）2，再算乘2i，化简即可【解答】解：2i（1+i）2=2i（1+2i1）=2i2i=4i2=4故选A；【点评】此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意i2=1；是基础题3（5分）（2008四川）（tanx+cotx）cos2x=（）AtanxBsinxCcosxDcotx【考点】同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简【解答】解：=故选D；【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓
3、“切割化弦”4（5分）（2008四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）ABCy=3x3D【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程【解答】解：直线y=3x绕原点逆时针旋转90两直线互相垂直则该直线为，那么将向右平移1个单位得，即故选A【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题5（5分）（2008四川）若02，sincos，则的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】正切函数的单调性；三角函数线菁优网版权所有【专题】计算题【分析】通过对sincos等价
4、变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案【解答】解：02，sincos，sincos=2sin（）0，02，2sin（）0，0，故选C【点评】本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sincos等价变形是难点，也是易错点，属于中档题6（5分）（2008四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A70种B112种C140种D168种【考点】组合及组合数公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外
5、的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案【解答】解：从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104C84=21070=140种不同挑选方法，故选C【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单7（5分）（2008四川）已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A（，1B（，0）（1，+）C3，+）D（，13，+）【考点】等比数列的前n项和菁优网版权所
6、有【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围【解答】解：等比数列an中，a2=1当公比q0时，；当公比q0时，S3（，13，+）故选D【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用8（5分）（2008四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）A3，5，6B3，6，8C5，7，9D5，8，9【考点】球面距离及相关计算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先求截面圆的半径，然后求出三个圆的面积的比【解
7、答】解：设分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1，r2，r3，球半径为R，则：r12：r22：r32=5：8：9这三个圆的面积之比为：5，8，9故选D【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系；考查空间想象能力，利用勾股定理的计算能力9（5分）（2008四川）设直线l平面，过平面外一点A与l，都成30角的直线有且只有（）A1条B2条C3条D4条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果【解答】解：如图，和成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当ABC=ACB=30，直线AC，AB都
8、满足条件故选B【点评】此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；10（5分）（2008四川）设f（x）=sin（x+），其中0，则f（x）是偶函数的充要条件是（）Af（0）=1Bf（0）=0Cf（0）=1Df（0）=0【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】计算题【分析】当f（x）=sin（x+）是偶函数时，f（0）一定是函数的最值，从而得到x=0必是f（x）的极值点，即f（0）=0，因而得到答案【解答】解：f（x）=sin（x+）是偶函数由函数f（x）=sin（x+）图象特征可知x=0必是f（x）的极值
9、点，f（0）=0故选D【点评】此题重点考查正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系11（5分）（2008四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）A13B2CD【考点】函数的值菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据f（1）=2，f（x）f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案【解答】解：f（x）f（x+2）=13且f（1）=2，故选C【点评】此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者
10、得到函数的周期性求解12（5分）（2008四川）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则AFK的面积为（）A4B8C16D32【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（2，y0），根据及AF=AB=x0（2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得AFK的面积【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=2K（2，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（2，y0），又AF=AB=x0（2）=x0
11、+2由BK2=AK2AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，4）AFK的面积为故选B【点评】本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在ABK中集中条件求出x0是关键；二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2008四川）（1+2x）3（1x）4展开式中x2的系数为6【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x2的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x2的项和第二个展开式的常数
12、项的乘积之和从而求出答案【解答】解：（1+2x）3（1x）4展开式中x2项为C3013（2x）0C4212（x）2+C3112（2x）1C4113（x）1+C3212（2x）2C4014（x）0所求系数为C30C42+C312C41（1）+C3222C4014=624+12=6故答案为：6【点评】此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源14（4分）（2008四川）已知直线l：xy+4=0与圆C：（x1）2+（y1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】如图过点C作出CD与直线l垂
13、直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：xy+4=0的垂线，则AD长即为所求；圆C：（x1）2+（y1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：xy+4=0的距离为，AD=CDAC=2=，故C上各点到l的距离的最小值为故答案为：【点评】此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离本题的突破点是数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式15（4分）（2008四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角
14、线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题；作图题；压轴题【分析】由题意画出图形，求出高，底面边长，然后求出该正四棱柱的体积【解答】解：如图可知：正四棱柱的体积等于=2故答案为：2【点评】此题重点考查线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；考查数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式16（4分）（2008四川）设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为4【考点】等差数列的前n项和；等差数列菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或
15、a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S410，S515，即，5+3d6+2d，d1a43+d3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4【点评】此题重点考查等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围；三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）（2008四川）求函数y=74sinxcosx+4cos2x4cos4x的最大值与最小值【考点】三角函数的最值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简y的解析式后，再利用配方法把y变为完全平方式即y=（1sin2x）2+6，
16、可设z（u1）2+6，u=sin2x，因为sin2x的范围为1，1，根据u属于1，1时，二次函数为递减函数，利用二次函数求最值的方法求出z的最值即可得到y的最大和最小值【解答】解：y=74sinxcosx+4cos2x4cos4x=72sin2x+4cos2x（1cos2x）=72sin2x+4cos2xsin2x=72sin2x+sin22x=（1sin2x）2+6由于函数z=（u1）2+6在1，1中的最大值为zmax=（11）2+6=10最小值为zmin=（11）2+6=6故当sin2x=1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6【点评】此题重点考查三角函数基本公式的变形，配方
17、法，符合函数的值域及最值；本题的突破点是利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键18（12分）（2008四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【
18、专题】计算题【分析】（1）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，包括两种情况：即进入商场的1位顾客购买甲种商品不购买乙种商品，进入商场的1位顾客购买乙种商品不购买甲种商品，分析后代入相互独立事件的概率乘法公式即可得到结论（2）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，我们可以利用对立事件概率减法公式求解（3）由（1）、（2）的结论，我们列出的分布列，计算后代入期望公式即可得到数学期望【解答】解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商
19、品中的一种，记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（）=0.50.4+0.50.6=0.5（）=0.50.4=0.2（）B（3，0.8），故的分布列P（=0）=0.23=0.008P（=1）=C310.80.22=0.096P（=2）=C320.820.2=0.384P（=3）=0.83=0.512所以E=30.8=2.4【点评】此题重点考查相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望；突破口：分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；19（12分）（2008四川）如，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是
20、直角梯形，BAD=FAB=90，BC，BE（）证明：C，D，F，E四点共面；（）设AB=BC=BE，求二面角AEDB的大小【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱锥的结构特征菁优网版权所有【专题】计算题；证明题【分析】（）延长DC交AB的延长线于点G，延长FE交AB的延长线于G，根据比例关系可证得G与G重合，准确推理，得到直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面（）取AE中点M，作MNDE，垂足为N，连接BN，由三垂线定理知BNED，根据二面角平面角的定义可知BMN为二面角AEDB的平面角，在三角形BMN中求出此角即可【解答】解：（）延长DC交AB的延长线于点G，由BC得延长FE交A
21、B的延长线于G同理可得故，即G与G重合因此直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面（）设AB=1，则BC=BE=1，AD=2取AE中点M，则BMAE，又由已知得，AD平面ABEF故ADBM，BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直所以BM平面ADE，作MNDE，垂足为N，连接BN由三垂线定理知BNED，BMN为二面角AEDB的平面角故所以二面角AEDB的大小【点评】此题重点考查立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；突破：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意书写格式是顺利进行求解的关键20（12分）（2008四川）设数列an的前n项
22、和为Sn，已知ban2n=（b1）Sn（）证明：当b=2时，ann2n1是等比数列；（）求an的通项公式【考点】数列的应用菁优网版权所有【专题】计算题；证明题【分析】（）当b=2时，由题设条件知an+1=2an+2n由此可知an+1（n+1）2n=2an+2n（n+1）2n=2（ann2n1），所以ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列（）当b=2时，由题设条件知an=（n+1）2n1；当b2时，由题意得=，由此能够导出an的通项公式【解答】解：（）当b=2时，由题意知2a12=a1，解得a1=2，且ban2n=（b1）Snban+12n+1=（b1）Sn+1两式相减得b（an+1an）2
23、n=（b1）an+1即an+1=ban+2n当b=2时，由知an+1=2an+2n于是an+1（n+1）2n=2an+2n（n+1）2n=2（ann2n1）又a1120=10，所以ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列（）当b=2时，由（）知ann2n1=2n1，即an=（n+1）2n1当b2时，由得=因此=即所以【点评】此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的通项公式，同时考查分类讨论思想；推移脚标两式相减是解决含有Sn的递推公式的重要手段，使其转化为不含Sn的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式是重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键2
24、1（12分）（2008四川）设椭圆，（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率，右准线为l，M，N是l上的两个动点，（）若，求a，b的值；（）证明：当|MN|取最小值时，与共线【考点】椭圆的应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】（）设，根据题意由得，由，得，由此可以求出a，b的值（）|MN|2=（y1y2）2=y12+y222y1y22y1y22y1y2=4y1y2=6a2当且仅当或时，|MN|取最小值，由能够推导出与共线【解答】解：由a2b2=c2与，得a2=2b2，l的方程为设则由得（）由，得由、三式，消去y1，y2，并求得a2=4故（）证明：|MN|2=（y1y2）2=y12
25、+y222y1y22y1y22y1y2=4y1y2=6a2当且仅当或时，|MN|取最小值此时，故与共线【点评】此题重点考查椭圆中的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，考查向量的综合应用；熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用22（14分）（2008四川）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210x的一个极值点（）求a；（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；数形结合法【
26、分析】（）先求导，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210x的一个极值点即求解（）由（）确定f（x）=16ln（1+x）+x210x，x（1，+）再由f（x）0和f（x）0求得单调区间（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点则须有f（3）bf（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）【解答】解：（）因为所以因此a=16（）由（）知，f（x）=16ln（1+x）+x210x，
27、x（1，+）当x（1，1）（3，+）时，f（x）0当x（1，3）时，f（x）0所以f（x）的单调增区间是（1，1），（3，+）f（x）的单调减区间是（1，3）（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=16ln29，极小值为f（3）=32ln221因此f（16）162101616ln29=f（1）f（e21）32+11=21f（3）所以在f（x）的三个单调区间（1，1），（1，3），（3，+）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）bf（1）因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）【点评】此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围
