1、2009年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试事件120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式其中表示球的半径 棱锥的体积
2、公式 其中分别表示棱台的上、下底面积， 表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则A B C D2“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设（是虚数单位），则A B C D4设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A若则 B若则C若则 D若则5已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)/b,c(a+b),则c=A(,) B(-,-) C(,) D(-,-)6已知椭圆+=1（ab0
3、）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFF轴，直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D7某程序框图如图所示，该程序运行输出的k的值是A4 B5 C6 D78若函数=+(aR),则下列结论正确的是AaR,在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m BR,在上是减函数C是偶函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D是奇函数9已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为A3 B4 C5 D610已知a是实数，则函数=1+的图像不可能是2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）非选
4、择题部分（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2. 在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11设等比数列的公比，前项和为，则= 12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 13若实数满足不等式组 则的最小值是 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 。某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰
5、月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.568超过50至200的部分0598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.338若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）。16设等差数列的前n项和为，则,成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前n项积为，则 ， ，成等比数列。17有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，
6、其中k=0，1，2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)= .三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足，.()求的面积；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若c=1，求a的值.19（本题满分14分）如图，DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120，P,Q分别为AE,AB的中点.（）证明：PQ平面ACD；（）求A
7、D与平面ABE所成角的正弦值.20（本题满分14分）设为数列的前n项和， +n，nN，其中k是常数.（I）求及；（）若对于任意的m N,a,a,a成等比数列，求k的值.21(本题满分15分)已知函数f(x)=x+(1-a) x-a(a+2)x+b(a,bR).（I）若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；（）若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22（本题满分15分）已知抛物线C：x=2py（p0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为.（I）求p于m的值；（）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t0）,过p的
8、直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线，求t的最小值;参考答案一、 选择题1-10 B A D C D D A C C D1、【解析】 对于，因此2、【解析】对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件3、【解析】对于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4、【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5、【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有6、【解析】对于椭圆，因为，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7、【解析】对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的8、
9、【解析】对于时有是一个偶函数9、【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现10、【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了二、选择题1115 12 18 13 4 14 3015 16 17 11.【解析】对于12.【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1813.【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，14.【解析】对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为30
10、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17.【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题18. （14分）解析：（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，而，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以所以19（14分）（）证明：连接， 在中，分别是的中点，所
11、以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所成角是 在中， ，所以20、（14分）解析：（）当， （） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 21. （15分）解析：（）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得22（15分）解析（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当 则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即： ，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线， 整理得，解得（舍去），或，
