1、2008年陕西高考理科数学真题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数等于（ ）ABC1D2已知全集，集合，则集合中元素的个数为（ ）A1B2C3D43的内角的对边分别为，若，则等于（ ）AB2CD4已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64B100C110D1205直线与圆相切，则实数等于（ ）A或B或C或D或6“”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）AB1C4D108双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜
2、角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）ABablABCD10已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）A7B5C4D311定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2B3C6D912为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010B01100C10111D0001
3、1二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13，则 14长方体的各顶点都在球的球面上，其中两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为 15关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）16某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）已知函数（）
4、求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由18（本小题满分12分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得4-i分，3次均未击中目标得0分已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望19（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，A1AC1B1BDC（）证明：平面平面；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是
5、否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是（）求函数的另一个极值点；（）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围22（本小题满分14分）已知数列的首项，（）求的通项公式；（）证明：对任意的，；（）证明：参考答案一、1D 2B 3D 4B 5C 6A 7A 8B 9D 10B 11C 12C二、131 14 15 1696三、17解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数18（）设该射手第次击中目标的事件为，则，（）可能取的值为0，1，2，3 的分布列为01230.00
6、80.0320.160.8.19解法一：（）平面平面，在中，又，即又，平面，平面，平面平面（）如图，作交于点，连接，A1AC1B1BDCFE（第19题，解法一）由已知得平面是在面内的射影由三垂线定理知，为二面角的平面角过作交于点，则，在中，A1AC1B1BDCzyx（第19题，解法二）在中，即二面角为解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则，点坐标为，又，平面，又平面，平面平面（）平面，取为平面的法向量，设平面的法向量为，则，如图，可取，则，即二面角为20解法一：（）如图，设，把代入得，xAy112MNBO由韦达定理得，点的坐标为设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，即
7、（）假设存在实数，使，则，又是的中点，由（）知轴，又 ，解得即存在，使解法二：（）如图，设，把代入得由韦达定理得，点的坐标为，抛物线在点处的切线的斜率为，（）假设存在实数，使由（）知，则，解得即存在，使21解：（），由题意知，即得，（*），由得，由韦达定理知另一个极值点为（或）（）由（*）式得，即当时，；当时，（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数，由及，解得（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数，恒成立综上可知，所求的取值范围为22解法一：（），又，是以为首项，为公比的等比数列，（）由（）知，原不等式成立（）由（）知，对任意的，有取，则原不等式成立解法二：（）同解法一（）设，则，当时，；当时，当时，取得最大值原不等式成立（）同解法一
