1、2009年辽宁高考理科数学真题及答案一- 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M=x|-3x5,N=x|-5x5,则MN=(A) x|-5x5 (B) x|-3x5(C) x|-5x5 (D) x|-30,V=S-T (B) A0, V=S+T（D）A0, V=S+T（11）正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2（12）若满足, 满足, +=（A） (B)3 (C) (D)4（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每
2、个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.（14）等差数列的前项和为，且则 （15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为 （16）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。（17）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，A
3、C=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）（18）（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（）若平面ABCD 平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。（19）（本小题满分12分）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列
4、；（）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）（20）（本小题满分12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。（）求椭圆C的方程；（）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。（21）（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）证明：若，则对任意x，x，xx，有。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
5、已知ABC中，AB=AC, D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（）求证：AD的延长线平分CDE；（）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。（23）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（）若解不等式；（）如果,求的取值范围。参考答案(1) B (2)
6、 D (3) B (4)B (5)A (6)B (7)D (8) C (9) A(10) C (11)C (12)C (13)1013 (14) (15) 4 (16)9(17)解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 5分在ABC中，即因此， 故B，D的距离约为0.33km。 12分（18）（I）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MGCD，MG=2，NG=因为平面ABCD平面DCED，所以MG平面DCEF，可得MNG是MN与平
7、面DCEF所成的角。因为MN=，所以为MN与平面DCEF所成角的正弦值 6分解法二：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(-1,1,2).又=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为 6分（）假设直线ME与BN共面， 8分则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB/CD，所以AB/平面DCEF。而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB/EN。又AB/C
8、D/EF，所以EN/EF，这与ENEF=E矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线. 12分（19）解：（）依题意知，即的分列为01234 6分（）设表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.依题意知，,所求的概率为 = = 12分（20）解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为，因为在椭圆上，所以，解得，（舍去）所以椭圆方程为。 4分（）设直线AE方程为：，代入得 设,因为点在椭圆上，所以 8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。 12分
9、(21)解：(1)的定义域为。 2分（）若即,则故在单调增加。（）若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。（）若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.（）考虑函数 则由于1a5,故，即在(0, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有 12分（22）解：（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE.（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为,则得,外接圆的面积为。（23）解：（）由得 从而C的直角坐标方程为即 5分（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为则P点的极坐标为所以直线OP的极坐标方程为（24）解：（）当时，由3得3（）x-1时，不等式化为1-x-1-x3 即-2x3不等式组的解集为综上得，的解集为 5分（）若，不满足题设条件若 的最小值为 的最小值为所以的充要条件是，从而的取值范围为 10分
