1、学魁榜高中数学（理 II）模拟试卷(1)数学考试考试时间：120 分钟 满分：150 分姓名：_ 班级：_考号：_题号一二三四评分*注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。1 世纪教育网版权所有2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，将试卷和答题卡一并交回。一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 60 分）分）1.(5 分)已知复数?满足?，则?（）A.B.C.D.2.(5 分)已知集合?564?6?，?5646?6?，则?（）A.B.C.D.3.(5 分)-?cos?6?6?6?A.B.C.D.4.(5 分)已知?是边长为 2 的等边三角形?镸 边 镸 上的动点，则?镸?的值（）A.有最大值B.是定值C.有最小值D.与点的位置有关5.(5 分)在平面直角坐标系中,双曲线6?的右焦点为 F,一条过原点 O 且倾斜角为锐角的直线?与双曲线C 交于 A,B 两点，若FAB 的面积为?，则直线?的斜率为（）A.B.
3、C.D.6.(5 分)在?镸 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知?，sin镸?sin?，则?镸的周长是（）A.B.C.D.7.(5 分)如图是一个算法流程图，若输入?的值为 ，输出?的值是?，则?的取值范围是（）A.B.C.D.8.(5 分)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷两次，则向上的数之和为 5 或 7 的概率是（）A.B.C.D.9.(5 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，M 为 AB 的中点，将ADM 沿 DM 翻折在翻折过程中，当二面角 ABCD 的平面角最大时，其正切值为（）A.B.C.D.10.(5
4、分)若函数?6 sin6?cos?6?sin?在?为增函数，则?的取值范围是（）A.B.C.D.11.(5 分)已知函数?6 是定义在?上的奇函数，当 6 时，?6 6?6，给出下列命题：当 6 镸 时，?6?6?6；函数?6 的单调递减区间是?；对?6?6?，都有 4?6?6?4?.其中正确的命题是（）A.B.C.D.12.(5 分)已知椭圆6?镸?镸 上一点?关于原点的对称点为点 镸，?为其右焦点，若?镸?，设?镸?，且?，则该椭圆离心率?的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（共二、填空题（共 4 题；共题；共 20 分）分）13.(5 分)已知 e 为自然对数的底数，函数?6?ln
5、6 在1，e的最小值为_14.(5 分)在平面直角坐标系中，不等式组 56?6?6?所表示的平面区域的面积等于_，?6?的取值范围是_.15.(5 分)在?镸 中，内角?镸?所对的边分别是?.若?sin?sin，?，则?_，?镸面积的最大值为_.16.(5 分)如图，在三棱柱?镸?镸中，?底面?镸，?是?镸 的中点，?镸 ，?镸 ，过点?、作截面交 镸镸于点?，若点?恰好是 镸镸的中点，则直线?与?所成角的余弦值为_三、解答题（共三、解答题（共 5 题；共题；共 60 分）分）17.(12 分)已知数列 5?是递增的等差数列，?，且?是?与?的等比中项。（1）求?；（2）若?，求数列 5?的前
6、?项和?。18.(12 分)某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过 镸 的包裹收费 元；重量超过的 镸 包裹，除镸 收费 元之外，超过 镸 的部分，每超出 镸（不足 镸，按 镸 计算）需再收?元.该公司对近?天，每天揽件数量统计如下:包裹件数范围?包裹件数（近似处理）?天数?（1）某人打算将?镸，镸?镸，?镸 三件礼物随机分装成两个包裹寄出，求他需支付的快递费不超过 元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取?元作为前台人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过?件，工资 元；目前前台有 工作人员 人，那么，公司将前台工作人员裁员 人对提高公司利润是否
7、更有利？19.(12 分)已知?镸 中，镸?，?，?镸?，点?在?镸 上，且镸?.（1）求点?的轨迹?的方程；（2）若?，过 的直线与?交于?，?两点，与直线 6?交于点?，记?，?，?的斜率分别为 镸，镸?，镸，求证：镸?镸镸?镸为定值.20.(12 分)如图，四棱锥?镸?中，?垂直平面?镸?，?镸?，?镸?，?镸?，?为?镸 的中点.（）证明：平面?平面?镸；（）求直线?与平面?所成角的正弦值.21.(12 分)已知函数?6?ln6?6?，其中?.（）讨论?6 的单调性；（）当?时，证明:?6?6?6?；（）求证:对任意正整数?，都有?(其中?为自然对数的底数).四、选考题（共四、选考题（共 2 题；共题；共 10 分）分）22.(10 分)已知平面直角坐标系 6镸?，以?为极点，6 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，?点的极坐标为?，直线?的极坐标方程为?cos?sin?，曲线 的参数方程为 56?镸?（?为参数）.（1）写出点?的直角坐标及曲线 的直角坐标方程；（2）若?为曲线 上的动点，求?中点 M 到直线?的距离的最小值.23.(10 分)已知函数?6 46?4，其中?.（1）若?，求不等式?6?6?的解集；（2）若不等式?6?6?的解集为 5646?，求?的值.
