1、1/8学魁榜高中数学（理 III）模拟试卷(1)数学考试考试时间：120 分钟 满分：150 分姓名：_ 班级：_考号：_题号一二三四评分*注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答
2、题卡一并交回。一、单选题（共 12 题；共 60 分）1.(5 分)设集合 A=1,2,3,4,B=xN|-3x3，则 AB=（）A.1,2,3,4B.-3,-2,-1,0,1,2,3,4C.1,2,3D.1,22.(5 分)已知复数 z1=1+2i,z2=2-i（i 是虚数单位），则 z1z2=()A.3iB.-4+3iC.4+3iD.4-3i3.(5 分)如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请
3、在下载后24小时后删除，侵删。2/8A.20+2B.20+3C.24+2D.24+34.(5 分)已知角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y=3x 上，则 sin2=()A.45B.35C.35D.355.(5 分)在4312xxx的展开式中常数项为（）A.28B.-28C.-56D.566.(5 分)圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1，则 a=()A.43B.34C.3D.27.(5 分)已知函数 y=f(x+1)关于直线 x=-1 对称，且 f(x)在(0,+)上单调递增，31log5af，b=f(-2-0.3)，c=
4、f(2log32)，则 a，b，c 的大小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.bc0)经过点 P(1,4)，直线 PA,PB 分别与抛物线 C 交于点 A,B，若直线 PA,PB的斜率之和为零，则直线 AB 的斜率为_.三、解答题（共 5 题；共 60 分）17.(12 分)已知数列na是等比数列，数列nb是等差数列，且,13,7,1,2332211 bababa.（1）求na和nb的通项公式；（2）设)(NNabcnnn，求数列nc的前n项和nT.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源
5、微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。4/818.(12 分)某大型商场在 2018 年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有 3 个红球，3 个黑球和 1 个白球(这些小球除颜色外大小形状完全相同)，从中随机一次性取 3 个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：凡购物满 99(含 99 元)者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满 166(含 166)元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的 3 个小球只有 1 种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个 10 元的红包；若取得的 3 个小球有 3 种颜色，则该顾客中得二等
6、奖，奖金是一个 5 元的红包；若取得的 3 个小球只有 2 种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个 2 元的红包抽奖活动的组织者记录了该超市前 20 位顾客的购物消费数据(单位：元)，绘制得到如图所示的茎叶图889123456781012479110351889200（1）求这 20 位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数(结果精确到整数部分)；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数(单位：元)为X，求X的分布列及数学期望，并计算这 20 位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值(假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于
7、任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。5/819.在三棱台111CBAABC 中，ABC 是等边三角形，二面角1BBCA 的平面角为 60，11CCBB .（I）求证：BCAA 1；（II）求直线AB与平面11BBCC所成角的正弦值.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。6/820.已知椭圆)0(1
8、:2222 babyaxC的焦距为 8，其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形.（1）求C的方程；（2）设F为C的左焦点,T为直线6 x上任意一点，过点F作TF的垂线交C于两点QP,.（）证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；（）当PQTF取最小值时，求点T的坐标.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。7/821.(12 分)已知函数21ln421)(2 axaaxxxf，其中Ra.（1）当1 a时，求曲
9、线)(xfy 在点 )1(,1 f处的切线方程；（2）记)(xf的导函数为)(xf，若不等式)()(xxfxf 在区间),1(上恒成立，求a的取值范围；（3）设函数axfxg2)()(，)(xg是)(xg的导函数，若)(xg存在两个极值点21,xx，且满足)()()(2121xxgxgxg ，求a的取值范围.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。8/8四、选考题（共 2 题；共 20 分）22.(10 分)在极坐标
10、系中，已知三点)0,0(O，)2,2(A，)4,22(B.（1）求经过BAO,三点的圆1C的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C的参数方程为 sin1cos1ayax，（是参数），若圆1C与圆2C外切，求实数a的值.23.(10 分)已知函数)0(32)(mmxmxxf.（1）当1 m时，求不等式1)(xf的解集；（2）对于任意实数tx,，不等式12)(ttxf恒成立，求实数m的取值范围.12)(ttxf恒成立，等价于 minmax12)(ttxf，进而可求出结果.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。
