1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷（一）数学（文）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（为虚数单位）的共轭复数是（）21 iiABCDi1 1i
2、1 ii1【答案】C【解析】因为,所以其共轭复数是，故选 C.21ii1 1 i2已知集合则等于（）|110,PxNx2|60,QxR xxPQABCD1,2,32,3 1,2 2【答案】D【解析】.故选 D.2|603,2QxR xx 2PQ公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞3设，则是成立的():0p ba11:qabpqA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则成立，所以是的充分条件,若，则当时成立，不0ba11abpq11ab00ba，满足，所以不是的必要条件,所以是的充分不必要条件,故选 A.0bapqpq4如图所示的程序框图，运行
3、后输出的结果为（）A4 B8 C16 D32【答案】C【解析】执行如图程序框图：当 n=1，b=1，当 n=2，b=2，当 n=3，b=4，当 n=4，b=16，当 n=5 则输出 b,故选 C.5设数列前项和为，已知，则（）nannS3nnSan3aABCD98158198278公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】C【解析】当时，2n 1133(1)nnnnnaSSanan整理得，又，得，得，1231nnaa11131Saa11a221323112aa 254a，得，故选 C.321523114aa 3198a 6圆与圆的公共弦长为()2240 xy2244120 xyxyAB
4、CD232 23 2【答案】C【解析】两圆的方程相减可得，两圆公共弦所在的直线方程为：，圆的圆心到-+20 x y2240 xy公共弦的距离为，所以公共弦长为.故选 C.0-0+2=22d 22=2 2-2=2 2l7已知 为第二象限角，则 的值为（）2sin410tan2ABCD121323【答案】C【解析】由题意可得：，22sinsincoscossinsincos444210则：，据此有：，1sincos52222222sincoscossin2tantan111222222,55sincostan1222解得：或，为第二象限角，则，综上可得：的值为 2.故选 C.tan221tan23
5、 tan02tan2公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞8已知，是夹角为的两个单位向量，若，则与的夹角为（1e2e6021eea2124eebab）A B C D3060120150【答案】C【解析】试题分析：因为，所以21eea2124eeb，而，所以2212121122()(42)422a beeeeee ee 012121cos602e ee e ，而，2211224224 123a bee ee 2212112221 1 13aeeee ee ，所以与的夹角的余弦值为22121122421616416842 3beeee ee b，所以与的夹角为，故选 C31cos232 3a
6、ba b ab1209已知函数，则（）222cossin2f xxxA的最小正周期为，最大值为 f x3B的最小正周期为，最大值为 f x4C的最小正周期为，最大值为 f x23D的最小正周期为，最大值为 f x24【答案】B【解析】根据题意有，所以函数的最小正周期为 1 cos235cos212cos2222xf xxx f x，且最大值为，故选 B.22T max35422f x公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞10如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，把这个正123SGG GEF，12GG23G GSESFEF方形折成一个四面体，使，重合为点，则有（）1G2G3GGA平面B平
7、面SG EFGEG SEFC平面D平面GF SEFSG SEF【答案】A【解析】由题意：，平面,SGFGSGEGFGEGGFGEG，EFG所以平面正确，D不正确；又若平面，则，由平面图形可知显然不成SG EFGEG SEFEG EF立；同理平面不正确；故选 A.GF SEF11已知的内角，的对边分别为，.若，的面积为，则ABCABCabc2c ABC2244ab面积的最大值为（）ABCABCD2 3312 221【答案】D【解析】，.2c 22222444ABCababcS2cos1sin42abCabC公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，由余弦定理得，tan14CC=2222242c
8、os2cababCabab22abab，.故选 D.442 222ab 112sin42 2222ABCSabC2112若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是()0 xx32350 xxaxaaABCD1(0,)31 5(,3 41 3(,3 25 3(,4 2【答案】B【解析】设，则存在唯一的正整数，使得，32()35f xxxaxa 0 x0()0f x设，因为，32()35g xxx()(1)h xa x2()36g xxx所以当以及时，为增函数，当时，为减函数，(,0)x(2,)()g x(0,2)x()g x在处，取得极大值，在处，取得极大值.而恒过定点，0 x(
9、)g x52x()g x1()h x(1,0)两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数，使得，只要满足，即，解得0 x0()0f x(1)(1)(2)(2)(3)(3)ghghgh1 3528 1253272754aaa，故选 B.1534a公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13曲线在处的切线的斜率 lnyxxxek【答案】2【解析】因为，所以，所以它在处的切线的斜率.lnyxxln1yxxeln12ke 14 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 sin()cosaxf xx(,)6 3a【答案】2,)【解析】因为函数在
10、区间上单调递增，sin()cosaxf xx(,)6 3所以在区间恒成立，()0fx(,)6 322cossin(sin)(sin)sin1()coscosxxaxxaxfxxx 因为，所以在区间恒成立，所以，2cos0 x sin10ax (,)6 31sinax因为，所以，所以的取值范围是.(,)6 3x 132 31sin2223sinxxa2,)15已知，若点在直线上，则的最小值为0,0,0abc,P a b2xyc4ababc_.【答案】22 2【解析】在上，,P a b2xyc2abc 20abc，设，则，4422abcabccc4212cc2cmcn2mn，42424222mnc
11、cmnmn2233232 2nmmmmnmn公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞当，即时，“=”成立，222mn2 22c 42132 2122 22cc 即的最小值为，故答案为.4ababc22 222 216如图，公路和在处交汇，且30，在处有一所中学，160m，假设拖拉MNPQPQPNAAP机行驶时，周围 100 米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校受影响，MNPN已知拖拉机的速度为 18 km/h，那么学校受影响的时间为_s.【答案】24【解析】学校受到噪音影响。理由如下：作 AHMN 于 H，如图，PA=160m,QPN=30，AH=PA=80m，12而
12、 80m100m，拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校受到噪音影响，以点 A 为圆心，100m 为半径作 A 交 MN 于 B.C，如图，AHBC，BH=CH，在 RtABH 中，AB=100m，AH=80m，BC=2BH=120m，2260BHABAHm拖拉机的速度=18km/h=5m/s，拖拉机在线段 BC 上行驶所需要的时间=1205=24(秒)，学校受影响的时间为 24 秒。三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞17(12 分）设是等比数列，其前项的和为，且,.nannS22a 2130Sa
13、（1）求的通项公式；na（2）若，求的最小值.48nnSan【解析】（1）设的公比为 q，因为，所以，所以，na2130Sa2120aa212aqa又，所以，所以.22a 11a 1112nnnaa q（2）因为，所以，由，得11211nnnaqSq112123 21nnnnnSa 13 2148n，即，解得，所以 n 的最小值为 6.13 249n14923n6n 18(12 分）如图，在三棱柱中，已知，111ABCABC11ABBBC C 侧面1ABBC12BB.13BCC（1）求证：；1C BABC 平面（2）求点到平面的距离.1B11ACC A【解析】（1）因为侧面,侧面，故,AB 1
14、1BBC C1BC 11BBC C1ABBC公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞在中,，由余弦定理得：1BCC1111,2,3BCCCBBBCC2222211112cos122 1 2 cos33BCBCCCBC CCBCC ，所以故,所以,而.13BC=22211BCBCCC1BCBC1,BCABBBCABC平面（2）点转化为点，,又,所以点到平面1BB136CABCV172ACCS111CABCBACCVV1B的距离为.11ACC A21719(12 分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三
15、水南站、佛山西站、广州南站共 6 个站.记者对广东省内的 6 个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站满意度得分7076727072x已知 6 个站的平均得分为 75 分.（1）求广州南站的满意度得分 x，及这 6 个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前 5 个站中，随机地选 2 个站，求恰有 1 个站得分在区间（68，75）中的概率【解析】（1）由题意，得，解得.1(7076727072)756x90 x.22222222212611()()()(5135315)766sxxxxxx（2）前 5 个站中随机选出的 2 个站，基本事件有（
16、怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），（怀集公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁站，三水南站），（广宁站，佛三西站），（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共 10 种，这 5 个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站.设 A 表示随机事件“从前 5 个站中，随机地选 2 个站，恰有 1 个站得分在区间（68，75）中”，则 A 中的基本事件有 4 种，则.42()105P A 20(12 分）已知抛物线，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦、，设、22yx(1,1)P1k2kA
17、BCDM分别为线段、的中点NABCD（1）若为线段的中点，求直线的方程；PABAB（2）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标121kkMN【解析】（1）设，则，11,A x y22,B xy2112yx2222yx，得 又因为是线段的中点，所以1212122yyyyxx 1,1PAB122yy所以，又直线过，所以直线的方程为.21121212=1yykxxyyAB 1,1PAByx（2）依题设，直线的方程为，即，,MMM xyAB111ykx 111yk xk 亦即，代入抛物线方程并化简得 12yk xk2221122220k xk kxk所以，,于是，12121222112222k kk k
18、xxkk 12211Mk kxk12121221111MMk kykxkkkkk同理，易知，所以直线的斜率12221Nk kxk21Nyk120k k MN21211MNMNyyk kkxxk k故直线的方程为，即此时直线过定点MN2 112212 11111k kk kyxkk kk212111k kyxk k0,1公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞故直线恒过定点MN0,121(12 分）已知.21xf xaxex（1）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由；1a f x（2）若是的极值点，证明.0 x f x 2ln11f xaxxx【解析】（1）当时，1a，21xf xxex232
19、40fe 010f 110f，在上递减，在上递增，200 xfxx ex 00fxx f x,00,恒有两个零点.f x（2），是的极值点，；12xfxeaxax0 x f x 0101faa,故要证：，令，即证，21xf xxex1ln11xxexx1xt 1ln2ttett 设，即证，ln20 xh xex exxx 0h x，令，11111xxh xe exe xexex 1xu xeex 210 xuxeex在上递增，又，,u x0,110uee 220eu eee故有唯一的根，0u x 00,1x 001xeex当时，当时，00 xx 00u xh x0 xx 00u xh x.00
20、100000001ln2ln2xxh xh xexexxexexex001120 xx 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞综上得证.(二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【极坐标与参数方程】（10 分）设为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A1C221424xyx的极坐标方程为，为上任意一点.2C210 cos240B2C（1）写出参数方程和普通方程；1C2C（2）求最大值和最小值.AB【解析】（1）由题意可得的参数方程为：（为参数），1C2cos,2 6sin,xy又，且，的普通方程为
21、210 cos240222xycosx2C，即.2210240 xyx2251xy（2）由（1）得，设，圆的圆心，2cos,2 6sinA2C5,0M则，22|2cos52 6sinAM220cos20cos492120 cos542，当时，；cos1,1 1cos2 max|3 6AM当时，.当时，；cos1min|3AM1cos2 maxmax|13 61ABAM 当时，.cos1minmin|12ABAM 23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞已知函数，.()2f xxa()4g xxaR（1）解不等式；()()f xg xa（2）任意，恒成立，求的取值范围.xR2()()f xg xaa【解析】（1）不等式即，两边平方得，解得 f xg xa24xx2244816xxxx，所以原不等式的解集为.1x 1,（2）不等式可化为，2f xg xa224aaxx又，所以，解得，24246xxxx26aa23a 所以的取值范围为.a2,3公众号：卷洞洞
