1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷（八）数学（文）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（1,2,3,4
2、,5U 1,3,5M 3,4N）ABCD13,42,3,4 42命题：“若，则”的逆否命题是（）220ababR，0abA若，则0ababR，220abB若，则0ababR，220ab公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞C若且，则0a 0babR，220abD若或，则0a 0babR，220ab3在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（）21iziAAABCD1 i1i1i 1i 4已知函数为锐角，且，则（）3cos45cos2A B C D24252425242572552013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式.孪生素数猜
3、想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素p2p数对称为孪生素数，从 20 以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）,2p pABCD11417314136程序框图如图，当输入为 2019 时，输出的值为（）xy公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞AB1C2D4187将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若 3sin2cos2f xxx0t t g x，则实数 的最小值为（）12g xgxtABCD5247245127128设关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则xy21000 xyxmym 00(,
4、)P xy0022xy的取值集合是（）mA B C D4,3 4,32,3 2,39过点作圆的两条切线，切点分别为、，给出下列四个2,2P222:220CxyrrAB结论：；02 2r若为直角三角形，则；PAB4r 外接圆的方程为；PAB224xy直线的方程为.AB244160 xyr其中所有正确结论的序号为（）ABCD10设，则（）0.231log0.6,log20.6mn公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABmnmnmnmnmnmnCDmnmnmnmnmnmn11已知双曲线与双曲线，若以四个顶点为顶点的22122:10,0 xyCabab22222:14yxCba12,C C四边形
5、的面积为，以四个焦点为顶点的四边形的面积为，则取到最大值时，双曲线的一1S12,C C2S12SS1C条渐近线方程为（）A B C D12yx22yx2yx2yx12若函数与图象上存在关于点对称的点，lnf xx 2424g xxa xaaR 1,0M则实数的取值范围是（）aABCD0,1,e1,e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量，且，则的值为_(2,2)a(cos,sin)b/abtan14某公司对 2019 年 14 月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：月份x1234利润/万元y566.58利用线性回归分析思想，预测出 2019 年 8 月份
6、的利润为 11.6 万元，则关于的线性回归方程为yx_15设数列的前项积为，且.则数列的通项公式 nannT*111222,2,3nnnnT TTTnNna na公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞_na 16已知长方体中，点为的中点，且，则平面1111ABCDABC D1ABADM1AA1MBMC被长方体截得的平面图形的周长为_1MBC1111ABCDABC D三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）在中，角，所对的边分别为，已知，且.ABCABCabc2BAC2ca（1）求角的大小；,A B C（2）设数列满足，其前项和为，若，
7、求的值.na2 cos()nnanCnnS20nS n18（12 分）已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，a续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数01234保费（元）0.9aa1.5a2.5a4a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数01234频数140401262该保险公司这种保险的赔付规定如下表：出险序次第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次及以上赔付金额（元）2.5a1.5aa0.5a0将所抽样本的频率视为概率。公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）求本年度续
8、保人保费的平均值的估计值；（2）求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（3）据统计今年有 100 万投保人进行续保，若该公司此险种的纯收益不少于 900 万元，求的最小值（纯a收益=总入保额-总赔付额）。19（12 分）三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面111ABCABCDABE1CC/DE11.ABC（1）证明：是的中点；E1CC（2）设,四边形为边长为 4 正方形，四边形为矩形，且异面直线与90BAC11ABB A1ACCADE所成的角为，求该三棱柱的体积.11BC30111ABCABC20（12 分）已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为 4，离心率为.过2222:1(0)xyEa
9、bab,A B12右焦点的直线 交椭圆于两点（均不与重合），记直线的斜率分别为.FlE,C D,A B,ACBD12,k k（1）求椭圆的方程；E（2）是否存在常数，当直线 变动时，总有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.l12kk21（12 分）已知函数（）的一个极值为32()2312h xxxxmmR2（1）求实数的值；m公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）若函数在区间上的最大值为 18，求实数的值()h x3,2kk(二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴xOy1C22xptyp tt0p x的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.2C4sin（1）求的普通方程和极坐标方程；1C（2）若与相交于、两点，且，求的值.1C2CAB2 3AB p23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）已知函数，.()|21|3|f xxx()|1|g xaa x（1）求函数的值域；()f xM（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.()g xNMN a公众号：卷洞洞
