1、 精品资料公众号：卷洞洞 装订线 学校：班级：姓名：准考证号：绝密启用前绝密启用前 全国名校 2020 年高三 5 月大联考（新课标卷）文科数学 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、1已知集合0,2A，集合2|2,Bx xx xN，则AB A0,1,2 B0,2 C0，2 D（0，2）2已知复数12i34iz，i为虚数单位，则|z A15 B55 C12 D22 3已知3.212ln3.14,log 5,2abc，则 Abac Bcab Cbca Dabc 4已知正项递增等比数列na中，2343,4a aa成等差数列，则2457aaaa A18或278 B18 C14或94 D14 5某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为 A23 B43 C2 D83 6函数ln|()xf xx的图象大致为 7 在ABC中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，
3、BF 与 CE 相交于点 G，11,23BMBG GNNC 若MN=xAByAC，则xy A112 B518 C0 D16 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞/装订线 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负。8某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 A50 B351 C551 D751 9鞋匠刀形是一种特殊的图形，若C是线段AB上的任一点，分别以AB，BC，CA为直径且在AB的同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形被阿基米德称为鞋匠刀形，如图中的阴影部分，其中以BC，CA为直径所作的两个半圆部分分别记作，阴影部分记作 在以AB为直径的半圆中随机取一点，此点取自
4、，部分的概率分别记为1p，2p，3p，则 A13pp B23pp C123ppp D123ppp 10如图，过抛物线28xy的焦点F的直线l交抛物线于,A B两点，交抛物线的准线于点C，若OAC的面积等于OAF的面积的 3 倍，则|=AB A6 B7 C8 D9 11在棱长为a的正方体ABCDA B C D 中，垂直于对角线AC的平面截正方体得到一个截面六边形，对于此截面六边形，以下结论正确的是 A该六边形的周长的最大值为3 2a B该六边形的周长为定值3 2a C该六边形的周长的最小值为 2a D该六边形的周长不确定 12已知函数2*()sin2 3cos3()2xf xxN，且()f x的
5、图象在0,2上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是 A()f x的最小正周期为2 B()f x的图象关于2(,0)9中心对称 C()f x的图象关于724x对称 D()f x在(0,)6上单调递增 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若1sin3，则cos()2_ 14已知2ln()xf xxx，则曲线()f x在1x 处的切线的纵截距为_ 15 设nS是数列na的前n项和，已知1=2S，若对于任意的nN都有+12nnaa，则64+1nSn的最小值为_ 16以双曲线2222:1xy
6、Cab(0,0)ab的两焦点12,F F为直径作圆M，设双曲线C的焦距为2c，若直线:2xylca与圆M没有交点，则双曲线C的离心率的取值范围为_ 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞/考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负。装订线 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知ABC中，角,A B C的对边长分别为,a b c，且222coscossinsinsinCBAAC（1）求角B的大小；（2）若2
7、5b，求ABC面积的最大值 18（12 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，90ABC，12ABADPABC，且PBBC（1）求证：BCPA；（2）如图，若120PAB，PAD的面积为12，M 为PB的中点，求点 M 到平面ABCD的距离 19（12 分）某高校计划在今年暑假开展夏令营活动，录取由笔试成绩和面试成绩组成，先进行笔试，现有 100 名学生报名考试，根据他们的笔试成绩得到如下频率分布表：组号 分组 频数 频率 第 1 组 160，165）20 0.20 第 2 组 165，170）38 0.38 第 3 组 170，175）24 0.24 第 4 组 175，180）
8、12 0.12 第 5 组 180，185）6 0.06 合计 100 1.00（1）求这 100 名学生笔试成绩的平均分（每组数据用组中值计算）；（2）高校决定对笔试成绩在 170 分及以上的学生进行面试，面试学生平均分成 6 组进行，为了突显选拔的公平性，每组面试学生由第 3，4，5 组按 421 比例组成，在面试中每一组都需要随机抽取 2 名学生进行录像复检，问分数在175,180)中至少有一名学生被录像复检的概率 20（12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的焦距为 4，离心率为22（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆的上顶点为M，过点1(,2)2N 作一直线l，交椭圆于异于点
9、 M 的 A，B 两点，设直线MA，MB的斜率均存在，分别为,MAMBkk，试判断MAMBkk是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 21（12 分）已知()lnsin1f xxxax，01a（1）当0a 时，求()f x的极值；（2）求证：()0f x 恒成立（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系Ox中，正方形OBCD的边长为2.（1）分别求正方形OBCD的四条边的极坐标方程；（2）若点P在边BC上，点Q在边DC上，且4POQ，求POQ的面积的最小值.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()|2|f xxaxa（1）若1a，解不等式()4f x；（2）对任意满足,0y z 且122yz的实数,y z，若总存在实数x，使得1()zf xyz，求实数a的取值范围 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞/装订线 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负。公众号：卷洞洞
