1、 精品资料公众号：卷洞洞 全国名校 2020 年高三 5 月大联考考后强化卷（新课标卷）文科数学 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C C A D D B C D B C 1 A【解析】由2980 xx可得(1)(8)0 xx，解得18x，所以2,3,4,5,6,7U，所以2,7UA 故选 A 2C【解析】由题可得2222|1(3)|13i|22|1i|2|11z，故选 C 3C【解析】0.400.5100.5a，0.40.4log0.3log0.41b，88log 0.4log 10c，cab，故选 C 4C【解析】由题可得函数()f x的定义域为(,0
2、)(0,)，因为11(21)()()2212(21)xxxxf xx，所以(21)()(21)()()2(21)2(21)xxxxxxfxf x，所以函数()f x为偶函数，可排除 A、B；当0 x 时，()0f x，可排除 D，故选 C 5A【解析】由题可得2222244ABCDSaapSa阴影正方形，所以42p 故选 A 6D【解析】设等比数列na的公比为q，因为5102SS，所以1q，且51011(1)2(1)11aqaqqq，化简可得512q ，所以5155155151110551010511282(1)8(1)102816(1)(1)SSaqaqqqSSaqaqqq，故选 D 7 D
3、【解析】如图，由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体1111ABCDABC D挖去一个底面边长为2、高为2的正四棱锥1111OABC D，所以该几何体的表面积为215 2425204 52，故选 D 8B【解析】初始：0k，5S，第一次循环：505S，1k，不满足0S，继续循环；第二次循环：5 14S ，2k，不满足0S，继续循环；第三次循环：422S，3k，不满足0S，继续循环；第四次循环：231S ，4k，满足0S，结束循环，输出的k的值为4，故选 B 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 9C【解析】如图，延长,AB EC交于点N，延长,AF CE交于点M，设正六边形 ABCDEF
4、的边长为a，则在BCN中，BCa，90BCN，60CBN，所以2BNa，所以有13ABAN，同理可得13AFAM，因为APxAByAF，所以33xyAPANAM，因为,P M N三点共线，所以有133xy，所以3xy，故选 C 10D【解析】因为函数()f x的图象经过点(,2)6A，所以2sin()23，所以2,32kkZ，所以2,6kkZ，所以()2sin(22)2sin(2)66f xxkx 将函数()f x的图象向右平移6个单位长度得到函数2sin(2)6yx的图象，故 A 不正确；令3222,262kxkkZ，可得2,63kxkk Z，所以函数()f x的单调递减区间为2,63kkk
5、 Z，故 B 不正确；令()0f x，可得2,6xkk Z，即,122kxk Z，当0,2 x时，5111723,12 121212x，所以函数()f x在区间0,2 内有四个零点，故 C 不正确；因为30,x，所以52,666x，因此1sin(2),162x，所以函数()f x在区间0,3上的最小值为1，故 D 正确故选 D 11B【解析】由题意得抛物线C的焦点为(0,)2pF，准线l的方程为2py ，设准线l与y轴交于点1F过点P作准线l的垂线，垂足为1P，则11PPFF，因为2PQFP，所以1|2|PQPQPPFP，所以145PQP，所以直线FA的倾斜角为135，所以直线FA的斜率k 0
6、201p12p ，解得2p 又11|2|21PPPQFQFF，所以1|2221PP，所以1|42 2PP 设00(,)P xy，则0142 2y ，所以032 2y，所以2204(32 2)4(21)x，又点P在第一象限，所以02(21)2 22x，所以点P到y轴的距离为2 22故选 B 12C【解析】如图，因为1PA，7PB，2 2AB，所以222PAPBAB，所以2APB取AB的中点为D，连接CD，PD，因为5CACB，所以CDAB，又2ADBD，所以3CD 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 又平面PAB 平面ABC，平面PAB平面ABCAB，CD 平面ABC，所以CD 平面PAB，
7、又PAB为直角三角形，所以PAB外接圆的圆心为 D，所以三棱锥PABC的外接球的球心一定在直线CD上，设外接球的球心为O，球O的半径为R，连接PO，则3ODR，所以222ODDPOP，即222(3)(2)RR，解得5 36R，所以三棱锥PABC的外接球的表面积为225 32544()63R 故选 C 135【解析】因为直线320 xy的斜率为13，所以由题可知曲线()f x在点(0,(0)f处的切线的斜率为3，又()e2exxfxa，所以(0)23fa，解得5a 147【解析】因为tan()3，tan2，所以tantantan2tan()31tantan12tan，解得1tan7，所以cosc
8、os17sin()sintan 1556【解析】设单调递增的等差数列na的公差为(0)d d，则1(1)2nn ndSna，112nSnadn，故数列nSn是单调递增的等差数列，因为方程216600 xx的两根分别为6，10，所以3103S，565S，所以数列nSn的首项为14，公差为2，所以数列nSn的前n项和为215nn，易知当7n 或8时，215nn取得最小值，为56 163 2(1,4【解析】由题可得(,0)A a，(2,0)Fa，双曲线E的渐近线方程为byxa，设(,)bP mma，则(,)bAPmama，(2,)bFPmama，因 为APFP，所 以0AP FP，所 以222()(
9、2)0bma mama，即2222(1)320bmmaaa，由题可得222294(1)20baaa，即228ab，设22cab，则2228()aca，即2289ca，所以3 24cea 又1e，所以3 214e，所以双曲线E的离心率e的取值范围为3 2(1,4 17（12 分）【解析】（1）因为2 coscoscos0aBbCcB，所以由正弦定理可得2sincossincossincos0ABBCCB，（2 分）所以sincossincos2sincosBCCBAB，即sin()2sincosBCAB，公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 因为ABC，所以sin2sincosAAB，（4 分
10、）又sin0A，所以1cos2B ，因为0B，所以23B（6 分）（2）因为92AB BC，所以9cos()2acB，即9cos2acB ，（8 分）由（1）可知1cos2B ，所以9ac，因为222222cos92927bacacBacac，（10 分）当且仅当3ac时取等号，所以2b的最小值为27，所以b的最小值为3 3（12 分）18（12 分）【解析】（1）因为 50 名男顾客对该商场服务满意的有 40 人，所以男顾客对该商场服务满意的概率约为404505，（3 分）因为 50 名女顾客对该商场服务满意的有 30 人，所以女顾客对该商场服务满意的概率约为303505（6 分）（2）由列
11、联表可知2K的估计值2100(402030 10)1004.7623.8417030505021k，（9 分）所以有 95%的把握认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关（12 分）19（12 分）【解析】（1）由题可得2OCOB，因为120BOC，所以30OBC，（1 分）在MOB中，因为4 33MB，所以由余弦定理可得224 34 332 32()223323OM ，所以222OMOBMB，所以OMOB，（3 分）因为OAOB，OAOC，OBOCO，所以OA 平面COB，又OM 平面COB，所以OMOA，因为OAOBO，所以OM 平面AOB（6 分）（2）由题可得O ACMDA COBM
12、ODBVVV，易得1132 32223223A COBV ，（8 分）因为D是线段AB的中点，所以112 32 3213239M ODBD OMBVV ，（10 分）所以2 32 34 3399O ACMDA BOCM ODBVVV，故四棱锥OACMD的体积为4 39（12 分）20（12 分）公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞【解析】（1）因为椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为3且面积为2 2的菱形，所以2221222 22(3)abab，解得21ab，（2 分）所以椭圆的标准方程为2212xy（4 分）（2）设直线1l的方程为(1)yk x，1122(,),(,)A x yB xy，将
13、(1)yk x代入2212xy，消去y可得2222)221204(xkkxk，所以2122412kxxk，因为线段AB的中点为M，所以21222212Mxxkxk，212Mkyk，（6 分）因为直线1l，2l的斜率的乘积为12，所以直线2l的方程为1(1)2yxk，（7 分）同理可得，2211212NNkxykk，所以2222221(),()12121212kkkMNkkkk，（9 分）设线段MN的中点为T，则1(,0)2T，所以22121|2122121|4OMNMNkkSOTyykk11122|kk28，（11 分）当且仅当12|kk，即22k 时取等号，所以OMN面积的最大值为28（12
14、 分）21（12 分）【解析】（1）由题可得函数()f x的定义域为R，()(1)exfxa x，（1 分）当0a 时，令()0fx可得1x ，令()0fx可得1x ，所以函数()f x在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；（3 分）当0a 时，令()0fx可得1x ，令()0fx可得1x ，所以函数()f x在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减 综上，当0a 时，函数()f x在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；当0a 时，函数()f x在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减（5 分）（2）当0 x 时，由()()f xg x可得eln1(0)xaxxxx，即ln1(
15、0)exxxaxx 令ln1()(0)exxxF xxx，则原问题等价于max()aF x（7 分）()F x 21(1)e(1)e(ln1)(e)xxxxxxxxx2(1)(ln)exxxxx，令()ln(0)xxx x，则1()10 xx，所以函数()x在(0,)上单调递增，（9 分）公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 因为11()10ee，(1)10，所以存在01(,1)ex，使得000()ln0 xxx，所以当00 xx时，()0 x，()0F x；当0 xx时，()0 x，()0F x，所以()F x在0(0,)x上单调递增，在0(,)x 上单调递减，（10 分）所以000max
16、00ln1()()1exxxF xF xx，所以1a，故a的取值范围为1,)（12 分）22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）【解析】（1）因为直线l的参数方程为82xtty （t 为参数），所以消去参数t，可得280 xy，故直线l的直角坐标方程为280 xy（2 分）因为曲线C的参数方程为222 2xsys（s 为参数），所以消去参数s，可得24yx，故曲线C的直角坐标方程为24yx（5 分）（2）设点(,)P x y，因为P为曲线C上的动点，所以222 2xsys（s 为参数），（7 分）则点P到直线l的距离2222|24 28|2(2)4|44 55551(2)sssd，（9
17、分）当2s 时取等号，此时4x，4y，所以点P到直线l的距离的最小值为4 55（10 分）23选修 4-5：不等式选讲（10 分）【解析】（1）当32x 时，()3f x 可化为21236xx，解得322x；当1322x时，()3f x 可化为21(23)6xx，解得1322x；（2 分）当12x 时，()3f x 可化为(21)(23)6xx，解得112x 综上，可得12x，故不等式()3f x 的解集为 1,2（5 分）（2）由题可得1313()|()()|22222f xxxxx，（7 分）因为关于x的不等式1()|1|2f xa的解集是空集，所以1|1|22a，（9 分）解得35a，故实数a的取值范围为 3,5（10 分）公众号：卷洞洞
