1、 精品资料公众号：卷洞洞 装订线 学校：班级：姓名：准考证号：绝密启用前绝密启用前 全国名校 2020 年高三 5 月大联考（新课标卷）理科数学 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、1已知集合|01Axx，2|2320Bxxx，则AB A|21xx B|21xx C|1x x D1|02xx 2已知复数z满足i2iz ，则在复平面内复数z表示的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知等比数列na中，nS是其前n项和，且5312aaa，则42SS A76 B32 C2132 D14 4在四边形ABCD中，3AB DC，4AD BC，则AC DB A1 B1 C7 D12 5函数()(3sin)cosf xxxx在,上的大致图象是 6甲、乙两家企业 1 月份到 10 月份的收入情况统计如图所示，则下列说法中错误的是 A甲企业的月收入比乙企业的月收入高 B
3、7 月份甲、乙两企业的月收入差距最大 C3 月份到 10 月份月收入的平均增长量甲企业比乙企业低 D1 月份到 10 月份月收入的平均增长量甲企业比乙企业高 7设,a b c是正实数，且lg2lg3lg5abc，则下列不等式正确的是 A235abc B253acb C325bac D532cba 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞/装订线 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负。8某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 A50 B351 C551 D751 9鞋匠刀形是一种特殊的图形，若C是线段AB上的任一点，分别以AB，BC，CA为直径且在AB的同侧作半圆，
4、则这三个半圆周所围成的图形被阿基米德称为鞋匠刀形，如图中的阴影部分，其中以BC，CA为直径所作的两个半圆部分分别记作，阴影部分记作 在以AB为直径的半圆中随机取一点，此点取自，部分的概率分别记为1p，2p，3p，则 A13pp B23pp C123ppp D123ppp 10已知函数2*()sin2 3cos3()2xf xxN，且()f x的图象在0,2上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是 A()f x的最小正周期为2 B()f x的图象关于2(,0)9中心对称 C()f x的图象关于724x对称 D()f x在(0,)6上单调递增 11 过抛物线24yx的焦点作直线交抛物
5、线于,A B两点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点C，过点B作抛物线的准线的垂线，交准线于点D，则|ACBD的最小值是 A4 B3 C5 D2 12在三棱锥DABC中，ABC是边长为2的正三角形，ADBD，3DC，DC与平面ABC所成的角为60，则三棱锥DABC的外接球的表面积为 A509 B5 C529 D6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线sin2cosyxx在0 x 处的切线方程是_.1425(32)xx的展开式中3x的系数为_.（用数字作答）15 设nS是数列na的前n项和，已知1=2S，若对于任意的nN都有+12nnaa，则64+1nSn的最小值为_
6、.16过点2(,0)cAa作双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的垂线，垂足为P，点Q在双曲线C上，且3AQQP，则双曲线C的离心率是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，ABC的面积为S，已知2cosbbcabC 2 3S.（1）求角A；（2）若ABC的周长为 12，求S的最大值.公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞/考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若
7、有要及时更换，否则责任自负。装订线 18（12 分）如图，在矩形ABCD中，将ACD沿对角线AC折起，使点D到达点P的位置，且平面ABP 平面ABC.（1）求证：APPB；（2）若直线PC与平面ABP所成角的正弦值为34，求二面角PACB的余弦值.19（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，过点(2,1)P且斜率为0的直线与椭圆C只有一个公共点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于,A B两点，点Q在直线3x 上，且点,B P Q三点共线，直线AQ的斜率为 1，试判断直线l是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.20（12 分
8、）已知函数()(1)eaxf xx.（1）求函数()f x的单调区间；（2）若对任意的0 x，有()1f xax 成立，求实数a的取值范围.21（12 分）在机械化生产车间里，工人们在排列整齐的工作台旁紧张地生产同一种产品，工作台上方一条传送带在运转，带上设置若干钩子，钩子均匀排列，如图，工人将产品挂在经过他上方的钩子上带走当生产进入稳定状态后，每个工人生产一件产品所需时间是不变的，而他挂产品的时刻是随机的每个工人在任何时刻都能触到一只钩子，且只能触到一只，在他生产出一件产品的瞬间，如果他能触到的钩子是空的，则可将产品挂上带走；如果非空，则他只能将产品放下放下的产品就永远退出这个传送系统衡量这
9、种传送系统的效率可以看它能否及时把工人的产品带走显然，在工人数目不变的情况下传送带速度越快，带上钩子数越多，效率越高设在一个周期内有 m 个钩子通过每一工作台上方，且到达第一个工作台上方的钩子都是空的可将传送系统的效率 D 定义为一个周期内（每个工人只生产一件产品）带走的产品数 s 与生产的全部产品数 n 之比，且满足关系(1)smp，p 为一个周期内每只钩子为空钩的概率 （1）当 m=3，n=4 时，求 D 的值；（2）若 m 远大于 n，试研究提高传送带效率的途径 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系Ox中，正方形OBCD的边长为2.（1）分别求正方形OBCD的四条边的极坐标方程；（2）若点P在边BC上，点Q在边DC上，且4POQ，求POQ的面积的最小值.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()|2|f xxaxa（1）若1a，解不等式()4f x；（2）对任意满足,0y z 且122yz的实数,y z，若总存在实数x，使得1()zf xyz，求实数a的取值范围 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞/装订线 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负。公众号：卷洞洞
