1、 精品资料公众号：卷洞洞 全国名校 2020 年高三 5 月大联考（新课标 I 卷）理科数学全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B B D C C D C D A C 1B【解析】因为|01Axx，21|2320|22Bxxxxx，所以|21ABxx.故选 B 2D【解析】由i2iz ，得2i12iiz ，则i12z ，在复平面内复数z表示的点是(1,2)，位于第四象限.故选 D 3 B【解析】设等比数列na的公比为(0)q q，则由5312aaa，得4211120aqaqa，即42210qq，即22(21)(1)0qq，所以212q，则42422131+1
2、2SqqSq，故选 B 4B【解析】()()AC DBACABADAC ABAC ADAC ABABBCADAC AB()341AB ADBC ADACADABBC ADDC ABBC AD.故选 B 5 D【解析】()(3sin)cos()fxxxxf x ，所以函数()f x是奇函数，其图象关于原点对称，排除 B 当2x 时，()02f，故排除 A当4x 时，3 22()()04422f，故排除 C因此选 D 6C【解析】A 项，由图可知，甲企业的月收入比乙企业的月收入都高，所以该项正确；B 项，由图可知，甲、乙两企业的月收入差距如下表：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差距
3、 200 300 200 100 300 300 600 400 300 300 显然 7 月份甲、乙两企业的月收入差距最大，为 600，故该项正确；C 项，3 月份到 10 月份，甲企业月收入的平均增长量为800300500125882；乙企业月收入的平均增长量为500100508，显然125502，故该项错误；D 项，甲企业 1 月份到 10 月份月收入的平均增长量为8004004010；乙企业 1 月份到 10 月份月收入的平均增长量为5002003010，显然4030，所以该项正确.综上，选 C.7C【解析】设lg2lg3lg5abck，由于,a b c是正实数，所以0k，lg2,lg
4、3akbk，lg5ck，1222111lg2lg2lg22akkk，1333111lg3lg3lg33bkkk，1555111lg5lg5lg55ckkk，由于163(3)9 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 162(2)8，所以113232，1132lg3lg20，113211lg2lg3，于是32ba，由于1105(5)251102(2)32，所以115252，11520lg5lg2，115211lg2lg5，于是52ca，即25ac，因此325bac.故选 C 8D【解析】开始，1,1nS，故1 112S ，2 1 13n ，显然320不成立，故继续循环；3217S ，2317n
5、，显然720不成立，故继续循环；77150S ，27115n ，显然1520不成立，故继续循环；15 501751S ，2 15131n ，显然3120成立，此时结束循环，故输出S的值为 751.故选 D.9C【解析】设以BC，CA为直径所作的两个半圆所在圆的半径分别为1r，2r，则以AB为直径所作的半圆所在圆的半径为12rr，所以2112Sr，2212Sr，22212121 2111()222Srrrrrr，SS 222212121 2111()222rrrrrrS，又1SpSSS，2SpSSS，3SpSSS，则123ppp.故选 C 10D【解析】由题意，2()sin2 3cos32sin
6、()23xf xxx，令3tx，则当02x时，323t，因为()f x的图象在0,2上只有一个最高点和一个最低点，所以352232，解得71333，又因为*N，所以3或 4，设函数()f x的最小正周期为T，则 当3时，()2sin(3)3f xx，23T；由33xk(kZ，下同)，得+93kx，所以()f x的图象的对称中心为(,0)93k；由332xk，得()f x的图象的对称轴为183kx；由232232kxk，得522183183kxk，故 函 数()f x的 单 调 递 增 区 间 为522,183183kk 当4时，()2sin(4)3f xx，242T；由43xk(kZ，下同)，
7、得+124kx，所以()f x的图象的对称中心为(,0)124k；由432xk，得()f x的图象的对称轴为244kx；由242232kxk，得511+242242kxk，故 函 数()f x的 单 调 递 增 区 间 为511+,+242242kk 综上，对比选项可知，选项 D 一定错误，故选 D 11A【解析】抛物线24yx的焦点为(1,0)F，准线为1x ，设1122(,),(,)A x yB x y，直线:AB1xmy，公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 代入24yx，得2440ymy，则12124,4yym y y，1|ACy，2|1BDx，由于2224yx，所以22212214
8、()444yyxy，121214|1|1|ACBDyxyy，令1|(0)ytt，24()1f ttt，则33388()1tf ttt，当02t 时，()0ft，当2t 时，()0ft，所以()f t在(0,2)上是减函数，在(2,)上是增函数，则当2t 时，()f t取得最小值为(2)21 14f ，即|ACBD的最小值为4.故选 A 12C【解析】如图，取AB的中点E，连接,ED CE，根据ACBC，ADBD，得,CEAB DEAB，又DECEE，所以AB 平面DCE，又AB 平面ABC，则平面DCE 平面ABC，可得DCE是DC与平面ABC所成的角，即60DCE.又在DCE中，3EC，3D
9、C，所以DCE是等边三角形，则3DE，又1AEBE，DEAB，所以2ADBD，设三棱锥DABC外接球的球心为O，过点O作OFDE于F，OGCE于G，则点,F G分别是,DABABC的外接圆的圆心，则OGOF，连接OE，在RtOEG中，30OEG，1333EGCE，所以3133OGEG，连接,OB BG，在RtOBG中，2 33BG，因此22211213999ROGBG，则三棱锥DABC的外接球的表面积为25249SR.故选 C 13210 xy 【解析】当0 x 时，1y，2cos2sinyxx，02xy，所以所求的切线方程为12(0)yx，即210 xy.141560【解析】2555(32)
10、(1)2)(xxxx，5(1)x的展开式的通项为515CrrrTx,5(2)x的展开式的通项为515C2rrrrTx，故25(32)xx的展开式中3x的系数为23524335555455CC2CC2CC 4555252CC2404008003201560.1515【解析】由112Sa，+12nnaa可知数列na是首项1=2a，公差=2d的等差数列，所以公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 1+(1)22(1)2naandnn，1()=(1)2nnaa nSnn，所以2646464=11111nSnnnnnn，又646412(1)1611nnnn，当且仅当6411nn，即7n 时等号成立，故6
11、4+1nSn的最小值为 15 162【解析】不妨取双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线为byxa，则过点2(,0)cAa且与此渐 近 线 垂 直 的 直 线 方 程 为2()acyxba，与byxa联 立，得(,)P a b，设 点00(,)Q xy，则20000(,),(,)cA QxyQ Paxbya，又3AQQP，所以200003()3()cxaxayby，即2003434caaxby，根据点00(,)Q xy在双曲线2222:1(0,0)xyCabab上，得22222(3)911616cabaab，即2222(3)916caaaa，即235caaa，即22caa，22
12、2ca，所以22e，又1e，则2e.17（12 分）【解析】（1）由1sin2SabC，及2cos2 3bbcabCS，得2cos3sinbbcabCabC，即cos3 sinbcaCaC，由正弦定理sinsinsinabcABC，得sinsinsincos3sinsinBCACAC，（3 分）又sinsin()sincoscossinBACACAC，所以cossinsin3sinsinACCAC，又sin0C，所以cos13sinAA，即3sincos1AA，1sin()62A，因为0A，所以66A，3A.（6 分）（2）方法一：由余弦定理，得2222cos,3abcbc即22()3abcb
13、c，又ABC的周长为12abc，则12()abc，因此2212()()3bcbcbc，即14424()3bcbc，488()16bcbcbc，当且仅当bc时取等号.（8 分）设(0)bct t，则216480tt，(12)(4)0tt，又12()0abc，则12bc，根据2bcbc，所以6bc，即6t，因此由(12)(4)0tt，得04t，则当bc时，t取得最大值4，即bc取得最大值16，（10 分）公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 又ABC的面积为13sin4 324SbcAbc，因此ABC的面积的最大值为4 3.（12 分）方法二：ABC的面积为2133()sin23444bcSbc
14、bc，当且仅当bc时取等号，（8 分）又3A，则当bc时，ABC为等边三角形，又ABC的周长为 12，则4bca，（10 分）故2max3(44)4 344S.（12 分）18（12 分）【解析】（1）由四边形ABCD是矩形，得ABBC，根据平面ABP 平面ABC，平面ABP平面ABCAB，BC 平面ABC，所以BC 平面ABP，则BCAP，（2 分）又APPC，根据BCPCC，BC 平面PBC，PC 平面PBC，所以AP 平面PBC，又PB平面PBC，因此APPB.（5 分）（2）过点P作POAB于点O，由于平面ABP 平面ABC，所以PO 平面ABC，以OB所在直线为x轴，过O作y轴平行于
15、BC，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知CB 平面ABP，所以CPB是直线PC与平面ABP所成的角，即3sin4CPB，在PBC中，90CBP，3sin4CBCPBCP，设3CB，则4CP，22437PB，（7 分）由于PO 平面ABC，所以可以取平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m，（8 分）由（1）知，APPB，所以在直角三角形APB中，POAB，3AP，4AB，7PB，所以94AO，74BO，3 74PO，于是3 7(0,0,)4P，9(,0,0)4A，7(,3,0)4C，(4,3,0)AC，93 7(,0,)44AP，公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞
16、 设平面PAC的法向量为(,)x y zn，则由00ACAPnn，得43093 7044xyxz，取3x ，则9(3,4,)7 n，（10 分）则997cos,|16819167m nm nmn，显然二面角PACB的平面角为锐角，所以二面角PACB的余弦值为916.（12 分）19（12 分）【解析】（1）过点(2,1)P且斜率为0的直线与椭圆C只有一个公共点，则1b，设椭圆C的焦距为2c，因为椭圆C的离心率为63，所以63cea，（2 分）根据222abc，得22213aa，则23a，因此椭圆C的标准方程为2213xy.（4 分）（2）当直线l的斜率存在时，设直线:l ykxm，代入2213
17、xy，得222(31)6330kxkmxm，设1122(,),(,)A x yB xy，根据根与系数的关系，得2121222633,3131kmmxxx xkk，（6 分）设0(3,)Qy，由点,B P Q三点共线，直线AQ的斜率为 1，得0110221311322yyxyyx，消去0y，得211213=12yyxx，即2121212(2)2()30 xyyx xxx，（7 分）根据1122,ykxm ykxm，得2121212(2)()()2()30 xkxmkxmx xxx，122112(1)()22()330kx xmk xkxxxm，21122233612(1)()()23303131
18、31mkmkmkmkxkxmkkk，21222(33)(1)6()1233()0313131mkkm mkkmmmk xkkk，222212433()031k mkmkmmkmkmk xk，公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 12()()(3)3()031km kmkmmk mkmk xk，12()(13)3()031km kmmkmk xk，当0mk时，等式恒成立，此时直线:l ykxk，恒过点(1,0)，由于点(1,0)在椭圆C的内部，所以直线l与椭圆C有两个交点.（10 分）当直线l的斜率不存在时，设直线l：3xx，3333(,),(,)A x yB xy，且223313xy，设0(
19、3,)Qy，由点,B P Q三点共线，直线AQ的斜率为 1，得0330331311322yyxyyx，化简得333(1)(3)0 xyx，则31x，故直线l恒过点(1,0).综上，可得直线l经过定点(1,0).（12 分）20（12 分）【解析】（1）()e(1)e(1)eaxaxaxfxa xaxa，当0a 时，()1f xx，()f x在(,)上是增函数；当0a 时，令()0fx，则1axa，令()0fx，则1axa，所以()f x在1(,)aa 上是减函数，在1(,)aa上是增函数；（2 分）当0a 时，令()0fx，则1axa，令()0fx，则1axa，所以()f x在1(,)aa上是
20、减函数，在1(,)aa 上是增函数.综上，当0a 时，()f x的单调递增区间为(,)，无单调递减区间；当0a 时，()f x的单调递增区间为1(,)aa，单调递减区间为1(,)aa；当0a 时，()f x的单调递增区间为1(,)aa，单调递减区间为1(,)aa.（4 分）（2）当0a 时，对任意的0 x，有10ax，若1x ，则10 x ，所以()0f x，于是有()1f xax 成立.令()e1(0)xh xxx，则()e10 xh x，()h x在0,)上是增函数，所以()(0)0h xh，即e1xx，若10 x，因此有e1axax，即11eaxax，又10ax，所以1e1axax，根据
21、10 x，可得10 x ，公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 于是221(21)()(1)(1)e(1)(1)11axxaxa xf xaxxaxaxaxax，其中22(21)0,0axa x，所以()(1)0f xax，即有()1f xax 成立.因此，当0a 时，对任意的0 x，有()1f xax 成立，符合题意.（7 分）令()()(1)(1)e(1)axg xf xaxxax，则对任意的0 x，有()0g x 恒成立，()(1)eaxg xaxaa，令()()m xg x，则()(2)eaxm xa axa，当102a时，若0 x，则(2)0a axa，()0m x，所以()m x
22、在(,0上是减函数，则()(0)210m xma，于是()g x在(,0上是增函数，则()(0)0g xg，符合题意.（9 分）当12a 时，(0)210ga，(1)eaga，根据e1(0)xxx，得(1)e110agaaa ，所以存在0(1,0)x ，使得0()0g x，且当00 xx时，()0g x，于是()g x在0(,0)x上是减函数，()(0)0g xg，这与()0g x 恒成立矛盾，不符合题意.因此，实数a的取值范围是1,)2.（12 分）21（12 分）【解析】（1）当 m=3，n=4 时，对一个周期而言，有 m=3 个钩子通过每一工作台上方，则每个挂钩被一名工人触到的概率是13
23、；（1 分）由工人生产的独立性，可知任一只钩子不被挂上产品的概率是4116(1)381，（2 分）即每只钩子为空钩的概率1681p，（3 分）故传送系统的效率163(1)(1)65814108smpDnn.（4 分）（2）对一周期而言，有 m 个钩子通过每一工作台上方，则每个挂钩被一名工人触到的概率是1m；（5 分）由工人生产的独立性，可知任一只钩子不被挂上产品的概率是1(1)nm，（6 分）则传送系统的效率11(1)nmmnD，（8 分）若 m 远大于 n，则22111(1)1(1)122nmmnnnnDnmnmmm.（10 分）公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 欲使D提高，需12nm
24、减小，而n不可能无限增加，所以有效的方法是通过增加一个周期内钩子的数量来提高传送效率（12 分）22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）【解析】（1）由题意知边OB的极坐标方程是0(02)，边BC的极坐标方程是cos2(0)4，边CD的极坐标方程是sin2()42，边OD的极坐标方程是(02)2.（4 分）（2）由题意，设POB，则|cos2OP，2|cosOP，且|sin()24OQ，2|sin()4OQ，（7 分）则POQ的面积11222|sinsin22cos4cos(sincos)sin()4SOP OQPOQ 24444(21)11sin21cos221sin2(1cos2)2s
25、in(2)1224，当242，即8时，POQ的面积取得最小值4(21).（10 分）23选修 45：不等式选讲（10 分）【解析】（1）当1a 时，()4f x|1|2|4xx，化为1124xx 或1234x 或2214xx，（2 分）解得32x 或x无解或52x，所以32x 或52x，所以不等式()4f x 的解集为3|2x x 或52x（4 分）（2）由题意得1zyz的取值范围是()f x值域的子集 122yz，421yz，142442226zzyzzyzyyzyzyzyz，（6 分）当且仅当4zyyz，即11,84yz时，取等号，1zyz的取值范围是6,)，（7 分）公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 由于()|2|()(2)|3|f xxaxaxaxaa，()f x的值域为3|,)a，（8 分）由题意得3|6a，即|2a，22a，（9 分）即实数a的取值范围是 2,2（10 分）公众号：卷洞洞
