1、科目：数学（文科）（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.本试题卷共 7 页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。姓 名 准考证号 文科数学试卷文科数学试卷 第第 1 页（共页（共 7 页）页）绝密启用前 长沙市长沙市 2019 届高三年级统一模拟考试届高三年级统一模拟考试 文科数学文科数学 长沙市教科院组织名优教师联合命制 本试题卷
2、共 7 页，全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1若集合31MxxR，12NxxZ，则IMN A0 B1,0 C1,0,1 D2,1,0,1,2 2在复平面内表示复数imi(,mR i为虚数单位)的点位于第二象限，则实数m的取值范围是 A(,1)B(,0)C(0,)D(1,)3下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是 A sinf xxx B ln1ln1f xx
3、x C ee2xxf x D ee2xxf x 4某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于 5 分钟的概率为 A120 B112 C16 D15 5设,a b c表示不同直线，,表示不同平面，下列命题：若/acbc，则/ab；若/，abb，则/a；若/，ab，则/ab；若,/ab，则/ab 真命题的个数是 A1 B2 C3 D4 6若,x y满足0,0,1xyxyx，则2zxy的取值范围是 A0,3 B1,3 C3,0 D3,1 高考湘军高考湘军 文科数学试卷文科数学试卷 第第 2 页（共页（共 7 页）页）7已知12,F F是双曲线22:1C yx的上
4、、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以12FF为直径的圆经过点P，则12PFF的面积为 A.2 B.22 C.2 D.1 8若0,0ab，abab，则ab的最小值为 A2 B4 C6 D8 9已知1(,2)2P是函数()sin()(0,0)f xAxA图象的一个最高点,B C是与P相邻的两个最低点若6BC，则()f x的图象对称中心可以是 A0,0 B1,0 C2,0 D3,0 10在ABC中，10AB，6BC，8CA，且O是ABC的外心，则CA AOuur uuu r A16 B32 C16 D32 11已知抛物线2:8C yx的焦点为F，点(1,)(0)Aa a在C上，3AF 若直线AF
5、与C交于另一点B，则AB的值是 A12 B10 C9 D4.5 12已知()11xf xe，若函数2()()(2)()2g xf xaf xa有三个零点，则实数a的取值范围是 A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把各题答案的最简形式写在题把各题答案的最简形式写在题中的横线上中的横线上.13设曲线2axy 在点(1,)a处的切线与直线260 xy垂直，则a_ 14在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点13(,)22，则sin2_ 15在正方体
6、1111ABCDA BC D中，点P在线段1AB上运动，则异面直线DP与1CB所成角的取值范围是_ 16ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知cossinabCcB，且2b，则ABC面积的最大值是_ 文科数学试卷文科数学试卷 第第 3 页（共页（共 7 页）页）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分，解答应分，解答应写出文字说明写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根题为选考题，考生根据要求作答据要求作答.（
7、一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知数列na的首项13a，37a，且对任意的nN，都有122+0nnnaaa，数列nb满足12nnba，nN（）求数列na，nb的通项公式；（）求使201821nbbb成立的最小正整数n的值 文科数学试卷文科数学试卷 第第 4 页（共页（共 7 页）页）18（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知三棱锥PABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，ABE 和BCF 均为正三角形，在三棱锥PABC中：（I）证明：平面PAC平面ABC；（）求三棱锥PABC的表面积和体积 图
8、一 图二 文科数学试卷文科数学试卷 第第 5 页（共页（共 7 页）页）19（本小题满分（本小题满分 12 分）分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下表：超过1小时 不超过1小时 男 20 8 女 12 m（I）求m，n；（II）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（III）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查 6 名学生，试估计这 6 名学生中一周参加社
9、区服务时间超过1小时的人数 附：2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P Kkk 22()()()()()n adbcKab cd ac bd 文科数学试卷文科数学试卷 第第 6 页（共页（共 7 页）页）20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为13，左、右焦点分别为1F、2F，A为椭圆 C 上一点，212AFFF，且283AF（I）求椭圆 C 的方程；（II）设椭圆 C 的左、右顶点为1A、2A，过1A、2A分别作x轴的垂线1l、2l，椭圆 C 的一条切线:l ykxm与1l、2l交于 M、N 两点，求证：
10、1MFN为定值 21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数1()lnf xxaxx，1()ln(1)g xxxaxx.（I）试讨论()f x的单调性；（II）记()f x的零点为0 x，()g x的极小值点为1x，当(1,4)a时，求证：01xx.文科数学试卷文科数学试卷 第第 7 页（共页（共 7 页）页）（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，题中任选一题作答，如果多做，则按所做如果多做，则按所做的第一题计分的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的参数方程为1cos1sinxy （为参数），过原点O且倾斜角为的直线l交M于A，B两点.（）求l和M的极坐标方程；（）当0,4时，求OAOB的取值范围.23.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲 已知函数Raaxxxf,)(.（）当1)1()1(ff，求a的取值范围；（）若0a，对,x ya，都有不等式5()4f xyya恒成立，求a的取值范围.
