1、数学（文科）参考答案第数学（文科）参考答案第 1 页页 共共 6 页页 长沙市长沙市 2019 届高三年级统一模拟考试届高三年级统一模拟考试 数学（文科）参考答案及评分标准数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1B 2C 3D 4B 5A 6A 7A【解析】不妨设点 P 在渐近线 yx=上，又00(,)P x x在圆222yx+=上，所以01x=，1 212 2 122PF FS=，故选A.8
2、B 【解析】2()4ababab+=，于是4ab+或0ab+（舍），2ab=时取等，故选B 9C【解析】由题设知，()f x的周期是6，则57(,2),(,2)22BC，,BP CP的中点都是()f x图象的对称中心，故选C 10D【解析】CA AOAC AO=?,由数量积的几何意义知，32AC AO=?，故32CA AO=?故选D 11C【解析1】因为(1,)(0)Aa a 在C上，所以28a=，解得2 2a=或2 2a=（舍去），故直线AF的方程为2 2(2)yx=，由22 2(2),8,yxyx=消去y，得2540 xx+=，解得11x=，24x=，由抛物线的定义，得426BF=+=，所
3、以9ABAFBF=+=故选C【解析2】直线AB过焦点F，212144x xP=，又11x=，24x=所以AB=AF+BF=1249xx+=，故填C 12A【解析】函数2()()(2)()2g xf xaf xa=+有三个零点，解方程2()(2)()20f xaf xa+=，得()2f x=或()f xa=由图象知，方程()2f x=有一个实根，所以方程()f xa=有两个不等实根，则12a?nbbb成立的最小正整数n的值是10 12分 18.（本小题满分12分）【解】（）设AC的中点为O，连接BO，PO 由题意，得2PAPBPC=，1PO=，1AOBOCO=因为在PAC中，PAPC=，O为AC
4、的中点，所以 POAC2分 因为在POB中，1PO=，1OB=，2PB=，222+=POOBPB，所以 POOB.4分 因为=ACOBO，,AC OB 平面ABC，所以 PO 平面ABC，6分 因为PO 平面PAC，所以 平面PAC平面ABC 7分（）三棱锥P-ABC的表面积23222(2)23,4=+=+S 9分 由（）知，PO 平面ABC，所以三棱锥P-ABC的体积为 1111221.3323=ABCVSPO 12分 19.（本小题满分12分）【解】（I）由已知，该校有女生400人，故12400208560m+=+，得8m=2分 从而20812848n=+=.3分（II）作出列联表如下：超
5、过1小时的人数 不超过1小时的人数 合计 男 20 8 28 女 12 8 20 合计 32 16 48 数学（文科）参考答案第数学（文科）参考答案第 4 页页 共共 6 页页 2248(16096)240.68573.841.282032 1635K=.1分 若0a，则()0fx，()f x在(0,)+上单调递增；2分 数学（文科）参考答案第数学（文科）参考答案第 5 页页 共共 6 页页 若0a，()f x在11 4(0,)2aa 上单调递增；当11 4(,)2axa+，()0fx，()f x在11 4(,)2aa+上单调递减.4 分 综上可知，当0a 时，()f x在(0,)+上单调递增
6、；当0，所以()g x在(0,)+单调递增.7分 又(1)10=ga，1()ln2402=+ga，故()g x存在零点21(,1)2x，且()g x在区间2(0,)x上单调递减，在区间2(,)x+上单调递增，2x即为()g x的极小值点，故21xx=.9分 由1()0g x=知，1211ln0 xax+=，所以111111112111111()lnln(ln)(1)lnf xxaxxxxxxxxx=+=+=，又121(,1)2=xx，所以1110()(1)ln0()f xxxf x=时，()f x在(0,)+单调递增，因此01xx.12分（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第
7、请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程【解】（）由题意可得，直线1l的极坐标方程为()R=.2分 曲线M的普通方程为 22(1)(1)1xy+=，3分 因为 222cos,sin,xyxy=+=，4分 所以极坐标方程为 22(cossin)10+=.5分 数学（文科）参考答案第数学（文科）参考答案第 6 页页 共共 6 页页（）设12(,),(,)AB ，且12,均为正数，将=代入22 cos2 sin10+=，得22(cossin)1
8、0+=，6分 当0,4时，228sin()404=+，所以122(cossin)+=+，8分 根据极坐标的几何意义，OA，OB分别是点A，B的极径.从而：OAOB+12=+()2 cossin=+2 2sin()4=+.当0,4时，,44 2+，故OAOB+的取值范围是(2,2 2.10分 23.（本小题满分10分）选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲【解】（）(1)(1)111ffaa+=+，1分 若1a，则111+aa，得21，即1a 时恒成立；2分 若11a，得12a ，即112a，得21，此时不等式无解 4分 综上所述，a的取值范围是1(,)2.5分（）由题意知，要使不等式恒成立，只需maxmin5()4f xyya+.6分 当(,xa 时，2()f xxax=+，2max()()24aaf xf=.7分 因为5544yyaa+，所以当5,4ya 时，min555444yyaaa+=+=+.8分 于是2544aa+，解得15a.9分 结合0a，所以a的取值范围是(0,5.10分
