1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 9 月测试月测试 文科数文科数学学试卷试卷 本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。一一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合Z12Axx=，Z21Bxx=，则AB=（）A 1,0,1 B01，C 1,0 D 2,1,0 2在复平面内，复数12ii+（i为虚数单位）对应的点
2、在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知样本 1,2,4,x,y 的平均数是 3，标准差是2，则xy的值为（）A6 B10 C15 D18 4已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）cm2 A4 24+B4 28+C8 D12 5已知圆 O：224xy+=经过椭圆 C：()222210 xyabab+=的短轴端点和两个焦点，则椭圆 C 的离心率为（）A13 B12 C22 D2 23 6函数()sinf xxx=的图像在点33,22f处的切线的倾斜角为（）A6 B4 C34 D56 7向量ab,满足4a=，()0bab=若=4a b，则(R)ab的最小值为（）A
3、1 B2 C3 D2 2 8已知正四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，点 P 在底面的投影为 O，已知1PO=，该四棱锥的侧面积为4 2，则该四棱锥的体积为（）A8 B83 C4 D43 9要得到函数sin3yx=的图像，只需将函数cos 34yx=的图像（）A向右平移12个单位 B向左平移12个单位 C向右平移4个单位 D向左平移4个单位 10在正三棱柱111ABC-ABC中，若12AAAB=，D 是1AA的中点，则BD与11AC所成角的余弦值为（）A12 B24 C22 D2 23 11已知点()x,y满足1010220 xyxyxy+，目标函数zaxy=+仅在点()1,0处取得最小
4、值，则 a 的取值范围为（）A1,02 B()1,+C()1,1 D11,2 12已知tantan36=，则()cos+的值为（）A1323+B1323 C1332+D1332 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13以点()1,2为圆心且与直线1xy=相切的圆的方程是_ 14已知()f x是定义在R上的奇函数，且在区间(),0上单调递增若实数 a 满足()()233aff，则 a 的取值范围是_ 15在ABC中，内角 A,B,C 所对边的长分别为,a b c，且sinsinsin3 sinaAbBcCbA+=，若2c=，则ABC
5、面积的最大值为_ 16设函数3log,03()sin(),3156xxf xxx=，若存在实数1234,x x x x满足1234xxxx，且1234()()()()f xf xf xf x=，则3412(1)(1)xxx x的取值范围是_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作答答第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：（一）必考题：60 分分 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页
6、 17（12 分）已知数列 na满足12a=，132nnaa+=+，设1nnba=+（1）求1b，2b，3b；（2）判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列na的通项公式 18（12 分）如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC 平面BCDE；90CDEBED=，2ABCD=，1DEBE=，2AC=（1）证明：平面ACE 平面BCDE；（2）求点D到面AEB的距离 19（12 分）2018 年初，某市政府考绩办准备对 20 家政府机构部门进行年度考核评估，并根据考核结果得分（最低分 60 分，最高分 100 分）将这些机构分别评定为 A，B，C，D 四个类型，考核评估标准如下表：评
7、估得分 60,70)70,80)80,90)90,100 评分类型 D C B A 考核评估后，对 20 家政府机构的评估分数进行统计分析，得到频率分布直方图如图：（1）评分类型为 D 的政府机构部门有多少家？（2）现从评分类型为 A 和 D 的所有政府机构部门中随机抽取两家进行分析，求这两家来自同一评分类型的概率 20（12 分）已知直线过定点(1,1)P，且与抛物线24xy=交,A B两点，12,l l分别过,A B两点且与抛物线相切，设12,l l交点为 C（1）求交点 C 的轨迹方程；（2）求三角形 ABC 面积的最小值 21.（12 分）设函数22()(21)1xf xaxxe=+（
8、1）当1a=时，试讨论()f x的单调性；（2）当0 x时，若2a时，求证：()0f x （二）（二）选考题：共选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写作答时请写清题号清题号 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2cos1sinxtyt=+=+（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为26 sin70=（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点,A B，若点Q的坐标为(2,1)，求|QAQB+的最小值 23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()|3|10f xxxa=+（1）当1a=时，求不等式()0f x 的解集；（2）如果对任意的x，不等式()0f x 恒成立，求a的取值范围
