1、理科数学 第 1 页 共 5 页 宁德市 2018-2019 学年度第一学期期末高三质量检测 数 学（理 科）试 题 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 3 至 5 页，满分 150 考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效 3考试结
2、束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合1Ax x，2230Bx xx，则AB A13xx B1x x C13xx D1x x 2若1ii5iab（,a bR），则ab的值为 A2 5 B2 5 C4 D4 3等差数列 na中，49a，715a，则数列(1)nna的前 20 项和等于 A10 B20 C10 D20 4执行如图所示的程序框图如果输入的10 x，则输出y的值是 A12 B12 C32 D32 开始2xxcos3yx结束是否输入x 5?xy输出理科数学 第 2 页
3、 共 5 页 5已知点(2,1)A，B为不等式组0,0,260yxyxy所表示平面区域上的任意一点，则AB的最小值为 A2 55 B22 C1 D5 6将函数 1sin23f xx的图象向右平移3个单位，得到函数 g x的图象，则函数 g x图象的一条对称轴方程为 A2x B712x C2x D73x 7若1294a，83log 3b，1323c，则,a b c的大小关系是 Acba Babc C bac Dcab 8已知正六棱锥的底面边长为3，体积为9 32，则其外接球的表面积为 A B C D 9 已知F是双曲线2222:1xyEab(0,0)ab的右焦点，直线3yb与双曲线交于,M N
4、两点，且90MFN，则双曲线E的离心率为 A72 B3 C2 D142 10若某四面体的三视图如图所示，则以下判断中，正确的是 A该四面体的所有对棱都互相垂直 B该四面体恰有三个面是直角三角形 C该四面体中，棱与面互相垂直的恰有两对 D该四面体中，面与面互相垂直的恰有四对 11中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是 一个伟大的创造算筹实际上是一根根同样长 短的小木棍如图，是利用算筹表示数 19 的一种方法例如：137 可表示为“”，26 可表示为“”现有 6 根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 19 这 9 个数字表示三位数的个数为 A10 B20 C36 D38 9876543
5、21理科数学 第 3 页 共 5 页 12若函数2()()ln2af xxaxxx存在三个极值点，则实数a的取值范围是 A10,2 B 10,e C1,e D1,2 宁德市 2018-2019 学年度第一学期期末高三质量检测 数 学（理 科）试 题 第第 II 卷卷 注意事项：用用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上作答，答案无效在试题卷上作答，答案无效 本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13过圆:C22210
6、 xyx 的圆心，且斜率为1的直线方程为 14边长为 6 的正三角形ABC中，点E满足2AEEB，则 CE CB的值为 15如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型其中桥塔 AB，CD与桥面AC垂直，且1AB 米，2CD 米，7AC 米P为AC上的一点，则当角BPD达到最 大时，AP的长度为 米 16 已知函数2()sin222f xxxx，()g xxt，(0,)t 若()min(),()h xf x g x 在 1,3上的最大值为 2，则t的值为 PDCBA（背面还有试题）理科数学 第 4 页 共 5 页 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 1
7、7（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且233nnSa（）求数列na的通项公式；（）设321lognnba，数列11nnbb的前n项和为nT，求证：1132nT 18（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且232 coscbaB，7a （）若3c，求ABC的面积；（）若ABC为锐角三角形，求3bc的取值范围 19（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，/ABDC，2ADDC，4AB 现将ADC沿AC翻折成直二面角PACB（）证明：CBPA；（）若异面直线PC与AB所成角的余弦值为14，求二面角BPAC余弦值的大小 20（本小题满分12分）已知抛
8、物线2:2(0)E ypx p与椭圆2222:1(0)xyCabab有相同的焦点F，且两曲线相交于点2 2 6,33过F作斜率为(0)k k 的动直线l，交椭圆C于,M N两点 （）求抛物线E和椭圆C的方程；（）若A为椭圆C的左顶点，直线,AM AN的斜率分别为12,k k，求证：12kkkk为定值，并求出该定值 CBADAPCB理科数学 第 5 页 共 5 页 21（本小题满分12分）已知函数2()(21)exf xaxax（aR）（）当0a，讨论函数()f x的单调性；（）若函数()f x的最大值为0，求a的值 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题
9、记分做答时请写题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号清题号 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,3xtyt（t为参数），曲线1C的参数方程为22cos,2sinxy（为参数）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2 3cos2sin（）分别求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（）设直线l交曲线1C于,O A两点，交曲线2C于,O B两点，求AB的长 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 2f xxxa（）当1a 时，求不等式 4f x 的解集；（）若不等式 31f xa对x R恒成立，求实数a的取值范围
