1、 宁德市宁德市 20182019 学年度第学年度第一一学期高学期高三三期末质量检测期末质量检测 数学（数学（文文科）试题参考答案及评分标准科）试题参考答案及评分标准 说明：1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则 2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3.解答右端所注分数
2、，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4.解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算本题考查基础知识和基本运算本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 11.D 12.A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算本题考查基础知识和基本运算本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13yx 142 1530 1680 三、解答题：本大题 共 6 小题，共 70 分 17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化
3、思想、函数与方程思想等满分 12 分 解法一：（）在ABC中，(2)coscos0acBbC，(2sinsin)cossincos0ACBBC，1 分 得sin()2sincos0BCAB，2 分 即sin2sincos0AAB，3 分(0,)A sin0A 1cos2B ，5 分(0,)B，2.3B6 分（）依题意得13 3sin22acB，7 分 23B，123 3sin232ac，得6ac.8 分 又5ac,2222cosbacacB9 分 2()2acacac 25619,得19b,11 分 ABC的周长为519.12 分 解法二：（）在ABC中，(2)coscos0acBbC，222
4、222(2)022acbabcacbacab1 分 化简得222acbac 4 分 2221cos222acbacBacac 5 分(0,)B，2.3B6 分（）依题意得13 3sin22acB，7 分 23B，123 3sin232ac，得6ac.8 分 又5ac 解得32ac或23ac 10 分 2222cos19bacacB 得19b,11分 ABC的周长为519.12 分 18本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分 解法一：（）在PBC中，1,2,3
5、PCPBBC，222PCBCPB，BCPC.2 分 连接PN N为AC的中点,PAPC，PNAC.3 分 又平面PAC 平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PN 平面PAC.PN 平面ABC，4 分 PNBC.5 分 又PCPNP,BC 平面PAC.6 分（）在PAC中，PAPC,1PAPC,1222PNAC.7 分 过M作MGBN于G,则/MGPN.PN 平面ABC,MG 平面ABC.3PMPB,2233MGPN.10 分 由（）得BC 平面PAC，BCAC 112632224CNBSBC NC，11 分 11623334318C MNBMNBCNBCVVSMG.12 分 解法二：（）同解
6、法一（）由（）得BC 平面PAC,BCPA.PAPC,BCPCC,PA平面PBC.9分 又N为AC的中点,三棱锥NMBC的高1122hPA.10 分 3PMPB,1233233BNCS.11 分 113 13333218C MNBN MBCMBCVVSh.12 分 19.本小题主要考查了频率分布直方图，独立性检验原理,函数等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分 12 分.解：（）根据图表得到22列联表：次品 非次品 合计 设备改造前 15 85 100 设备改造后 5 95 100 合计 20 180 200 4 分 GBCPMNA 将2 2列联表中的数据代入公
7、式计算得：22200(15 9585 5)5.5563.841100 100 20 180K.6 分 有 95%的把握认为设备改造与产品为次品有关7 分（）优等品效益工资:1010060600100(元),8 分 合格品效益工资:8550602550100(元),9 分 次品效益工资:5(20)6060100 (元),10 分 工人的月工资约为10006002550604090（元）,11 分 设备改造后，一个月生产 60 件产品的工人月工资大约为4090元.12 分 20.本小题主要考查直线、抛物线，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与
8、转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力满分 12 分 解法一：（）设(,)P x y，则(8,)Qy 2222,(8),8OPxyOQxyPQx1 分 OPOQ,222OPOQPQ,2 分 代入整理得28yx,3 分 曲线C的方程为28(0)yx x.4 分(0 x没写扣 1 分)（）设直线l的方程为(2)yk x，0k 联立2(2)8 yk xyx 整理得28160kyyk,5 分 设1122(,),(,)M x yN xy,则1212816yyky y 6 分 121212,33yykkxx 12121233()xxkkkkkyy 122112(3)(3)xyxyky y 122112
9、(5)(5)yyyykkky y 12121225()y yyykky y 10 分 2(16)851162kkk 11 分 12kkkk为定值12 分 解法二：（）设(,)P x y，则(8,)Qy,8OPOQyykkx1 分 OPOQ,18OPOQyykkx.2 分 整理得28yx,3 分 曲线C的方程为28(0)yx x.4 分(0 x没写扣 1 分)（）依题意得，直线l的方程为(2)yk x，0k 联立2(2)8yk xyx 整理得2222(48)40k xkxk,5 分 设1122(,),(,)M x yN xy,则212212484 kxxkx x6 分 121212,33yykk
10、xx 12121233()xkkkkkyxy 122112(3)(3)xyxyky y 1221212(3)(2)(3)(2)(2)(2)k xxk xxkkxx 121212122122()4x xxxx xxx10 分 222248241248424kkkk 2281162kk.11 分 12kkkk为定值.12分 解法三：（）设(,)P x y，则(8,)Qy,(,),(8,)OPx y OQy1 分 OPOQ,280OP OQxy.2 分 整理得28yx,3 分 曲线C的方程为28(0)yx x.4 分(0 x没写扣 1 分)（）同解法一,解法二 21.本小题主要考查导数及其应用、不等
11、式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 12 分 解法一：（）依题意得2()(2)xfxxb xb e，1 分 又()f x的图象在原点处的切线斜率为2，(0)0,fc2 分(0)2fb 即2,0bc.4 分（）当12a 时，设2()()1(21)e1xxg xaf xeaxax,且2()(21)exg xaxa.5分 当102a时，2(21)0axa，2()(21)e0 xg xaxa,6 分()g x在定义域上单调递减，当0 x 时，min()(0)0g xg，7 分()0g x恒成立，即()1xa
12、f xe.8 分 当0a，0 x 时，2()(2)1xxg xa xx ee,220 xx,9 分 2(2)0 xa xx e.10 分 又10 xe,()0g x恒成立，即()1xaf xe.0,0ax时，()1xaf xe.11 分 综上所述，若12a ，当0 x 时，()1xaf xe.12 分 解法二：（）同解法一（）令2()()1(2)1xxxg xaf xea xx ee 当0 x时，220 xx.221(2)(2)2xxa xx exx e.6 分 21()(2)12xxg xxx ee.7 分 令21()(2)12xxh xxx ee,21()02xh xx e,9 分()h
13、x在(,0单调递减.()(0)0h xh.10 分 得()()0g xh x,11 分 当0 x时，()1xaf xe.12 分 22选修44；坐标系与参数方程 本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分 10 分 解法一：（）曲线1C22cos(2sin xy为参数）可化为直角坐标方程：22(2)4xy，1 分 即2240 xyx，由cos sin xy可得24 cos0,2 分 曲线1C的极坐标方程为：4cos3 分 曲线2:2 3cos2sinC，即22 3 cos2 sin，4 分 则2C的直角坐标方程为：22(3)(
14、1)4xy5 分（）直线l的直角坐标方程为33yx，6 分 l的极坐标方程为5()6R7 分 联立5 ,64cos,得2 3A，8 分 联立5 62 3cos2sin，得4B，9 分 42 3ABAB 10 分 解法二：（）同解法一（）直线l的直角坐标方程为33yx，6 分 联立223,340,yxxxy 解得(3,3)A，7 分 联立223 3(3)(1)4yxxy，解得(2 3,2)B，8 分 22(2 33)(23)42 3AB 10 分 23选修45：不等式选讲 本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分 10 分 解法一：（）当1a 时，21f xxx，214xx，1 分 当1x 时，214xx，解得：32x ，故32x ；2 分 当12x 时，214xx，解得：x；3 分 当2x 时，214xx，解得：52x，故52x 4 分 综上：不等式 4f x 的解集为：3522x xx 或5 分（）即 min31f xa6 分 由 222f xxxaxxaa，7 分 故231aa，231aa或213aa，8 分 解得32a，或14a ，9 分 综上，32a 10 分
