1、公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435801黄金卷黄金卷 02备战备战 2020 年新高考全真模拟卷年新高考全真模拟卷数学数学注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4
2、0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合|1Ax x，|30Bx x x，则AB（）A.1,0B.0,1C.1,3D.1,3【答案】C【解析】由题意得：1,1A ，0,3B，1,3AB 故选：C2.若复数11izai为纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.0C.12D.-1【答案】D【解析】设bibRb0z，且1bi1iai，得到：1abi +bi1ab，且1b解得：a1 故选：D3.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435802A.24B.36
3、C.48D.60【答案】A【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有22A种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有2323A A种排法；23223224A A A 故选：A.4.已知数列 na中，12a，111nnaa（2n），则2018a等于A.12B.12C.1D.2【答案】A5.已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若2 coscoscosbBaCcA，2b，则ABC面积的最大值是A.1B.3C.2D.4【答案】B【解析】由题意知60B，由余弦定理，262x，故22424acacac，有4ac，故1sin32ABCSacB.故选：B6.已知边长
4、为 2 的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使BDC为直角，则过ABCD，四点的球的表面积为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为1+1+3=5，故其外接球的半径为52，其表面积为5.故选：D.7.将函数 sin 23fxx的图象向右平移0a a 个单位得到函数 cos 24g xx的图象，则a的值可以为（）公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435803A.512B.712C.1924D.4124【答案】C【解 析】将 函 数 sin 23f xx的 图 象 向 右 平 移a个 单 位 得 到 函 数 sin
5、 2asin 22acos 2334g xxxg xxcos 22acos 264xx，2a2kkZ46，得到：5,24akkZ.当 k=1 时，a 1924故选：C.8.当直线10()kxykk R和曲线 E：325(0)3yaxbxab交于112233()()()A xyB xyC xy，123()xxx三点时，曲线 E 在点 A，点 C 处的切线总是平行的，则过点()ba，可作曲线 E 的切线的条数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】直线10kxykkR 过定点1,1由题意可知：定点1,1是曲线325:03E yaxbxb的对称中心，51313abba，解得131ab，所以曲
6、线3215:33E yxx，1,13b a，f（x）=22xx，设切点 M（x0，y0），则 M 纵坐标 y0=32001533xx，又 f（x0）=2002xx，切线的方程为：3220000015y233xxxxxx又直线过定点113，公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358043220000011521333xxxxx，得30 x03x-2=0，3000210 xxx，即2000120 xxx解得：021x 或故可做两条切线故选：C二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3
7、分，有选错的得 0 分。9.下列判断正确的是A.若随机变量服从正态分布21,40.79NP,则20.21P；B.已知直线l平面，直线/m平面，则”是“ml/的充分不必要条件；C.若随机变量服从二项分布：414,B,则 1E；D.22ambm是ab的充分不必要条件；【答案】ABC10.在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，若111,tantantanABC依次成等差数 列，则下列结论中不成立的是A.,a b c依次成等差数列B.,abc依次成等差数列C.222,a b c依次成等差数列D.333,a b c依次成等差数列【答案】ABD11.函数 f(x)ex1，x1，lnx1，
8、x1，若函数 g(x)f(x)xa 只有一个零点，则 a 的值（）A.2B.-2C.0D.1【答案】ABC12.某市有 A，B，C，D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览 A 的概率为23，游览 B，C和 D 的概率都是12，且该游客是否游览这四个景点相互独立用随机变量 X 表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（）A.游客至多游览一个景点的概率14B.P(X2)38C.P(X4)=124D.E(X)136公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435805【答案】ABD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是
9、正六边形，PA平面 ABC，PA2AB，则下列结论中正确的.PBAE.平面 ABC平面 PBC.直线 BC平面 PAE.PDA45.【答案】14.在312nxx的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是【答案】7【解析】由题意8n，488831883(1)1()()22rrrrrrrrCxTCxx，令4803r，6r，故常数项为66872(1)72CT15.已知腰长为 2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若2PC ，则4PA PBPC PM 的最小值为_【答案】4832 2【解析】如图建立平面直角坐标系，P 2cos 2sinA22B2,2，,M
10、 0,2 42cos2 2sin22cos2 2sin24PA PBPC PM ，22cos 2sin2cos 2sin216sin 32 2sin32，当 sin1 时，得到最小值为4832 2故答案为：4832 2公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：902943580616如图，直线PT和AB分别是函数 33f xxx过点2,2P的切线（切点为T）和割线，则切线PT的方程为_；若,A a f a，,2B b f bba，则ab_.【答案】2y 2【解析】设切点00(,)T x y,又2()33fxx，则在点T处的切线的斜率为：2033kx.则在点T处的切线方程为：320000(3)(33
11、)()yxxxxx，又点2,2P在切线上，则3200002(3)(33)(2)xxxx，即3200340 xx，解得01x 或02x(舍).则(1,2)T，0k，所以切线PT的方程为：2y.根据题意直线AB的斜率一定存在，设直线AB的方程为：(2)2yk x，由3(2)23yk xyxx有332(2)xxk x所以3(4)(2)(2)xxxk x，即2(2)(21)(2)xxxk x(*)由直线AB交曲线 33f xxx于三点,A B P所以,2a b为方程(*)的根.即,a b为方程221xxk 的两个实数根；由韦达定理有：2ab.故答案为：2y；2.四、解答题：本小题共 6 小题，共 70
12、 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：902943580717.（本小题满分 10 分）设数列 na的前n项和为nS，且21nSnn，在正项等比数列 nb中22ba，45ba（1）求 na和 nb的通项公式；（2）设nn nca b，求数列 nc的前n项和【解析】（1）当1n 时，111aS，当2n 时，1nnnaSS=22(1)(1)(1)1nnnn=22n，所以1(1)22(2)nnann。（2 分）所以22b，48b 于是2424bqb，解得2q=或2q （舍）所以22nnbbq=12n。（4 分）（2）由以上结论可得，1(1)(1)2(2)
13、nnncnn（6 分）所以其前 n 项和123nnSccccnS=23411 1 22 23 2(2)2(1)2nnnn 2nS=34512 1 22 23 2(2)2(1)2nnnn -得，nS=23411 2222(1)2nnn=12(12)3(1)212nnn 所以nS=1(2)25nn。（10 分）18.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)sin xcos xsin2x1(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2.公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435808()求的值及函数 f(x)的单调递减区间；()如图，在锐角三角形 ABC 中有 f(B)1，若在线段 BC 上存
14、在一点 D 使得 AD2，且 AC，CD1，求三角形 ABC 的面积【解析】()f(x)sin 2x1sin.（2 分）因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以 T，即，所以1.故 f(x)sin.（3 分）令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以 f(x)的单调递减区间为(kZ)（5 分）()由 f(B)sin 1，即 sin.由 0B得2Bb0)的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|2，过点 F1的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，延长 BF2交椭圆 C 于点 M，ABF2的周长为 8.(1)求椭圆 C 的离心率及方程；(2)试问：是否存在定点 P(x0,0)，使得PMPB为定值
15、？若存在，求出 x0；若不存在，请说明理由解(1)由题意可知，|F1F2|2c2，则 c1，又ABF2的周长为 8，所以 4a8，即 a2，则 eca12，b2a2c23.故椭圆 C 的方程为x24y231.(4 分)(2)假设存在点 P，使得PMPB为定值0123P43518351235135公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358011若直线 BM 的斜率不存在，则直线 BM 的方程为 x1，B1，32，M1，32，则PMPB(x01)294.（5 分）若直线 BM 的斜率存在，设 BM 的方程为 yk(x1)，设点 B(x1，y1)，M(x2，y2)，联立x24y231，y
16、kx1，得(4k23)x28k2x4k2120，由根与系数的关系可得 x1x28k24k23，x1x24k2124k23，（7 分）由于PM(x2x0，y2)，PB(x1x0，y1)，则PMPBx1x2(x1x2)x0 x20y1y2(k21)x1x2(x0k2)(x1x2)k2x204x208x05k23x20124k23，（10 分）因为PMPB为定值，所以4x208x0543x20123，解得 x0118，故存在点 P，且 x0118（12 分）22.（本小题满分 12 分）已知函数 245xafxxxaRe.若 f x在,上是单调递增函数，求a的取值范围；设 xg xe f x，当m1
17、时，若 122g xg xg m，且12xx，求证：122xxm.【解析】1 f x在,上是单调递增函数,在xR上，240 xafxxe恒成立，即：42xax e（2 分）设 42xh xx eRx 22xh xx e，当,1x 时 0h x，h x在,1x 上为增函数，当1,x时 0h x，h x在1,x上为减函数，公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358012 max12h xhemax42xax e2ae，即2,ae.（5 分）2因为 245xg xexxa，所以 210 xgxex，（6 分）所以 g x在,上为增函数，因为 122g xg xg m，即 12g xg mg mg x，12g xg mg mg x和同号，（8 分）所以不妨设12xmx,设 22(1)h xgmxg xg mxm，8 分所以 222211m xxhxemxex，（9 分）因为2m xxee，2221122220mxxmmx，所以 0h x，所以 h x在,m 上为增函数，（10 分）所以 0h xh m，所以 222220h xgmxg xg m，所以 22122gmxg mg xg x，所以212mxx，即122xxm.（12 分）
