黄金卷04（解析版）.pdf

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1、公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435801黄金卷黄金卷 04备战备战 2020 年新高考全真模拟卷年新高考全真模拟卷数学数学注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4

3、双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435802始前，甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（）A甲B乙C丙D丁【答案】A【解析】若中奖的同学是甲，则甲预测结果是正确的，与题设相符，故中奖的同学是甲，若中奖的同学是乙，则甲、丙、丁预测结果是正确的，与题设矛盾，故中奖的同学不是乙，若中奖的同学是丙，则丙

4、、丁预测结果是正确的，与题设矛盾，故中奖的同学不是丙，若中奖的同学是丁，则乙、丁预测结果是正确的，与题设矛盾，故中奖的同学不是丁，综合得：中奖的同学是甲，故选：A【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属于中档题4已知曲线234xylnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A3B2C1D12【答案】B【解析】23ln(0)4xyx x，32xyx，再由导数的几何意义，令3122xx，解得2x 或3x-(舍去)，故选：B【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题52019 年 10 月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽

5、检了 16 款(德国 4 款，法国 8 款，荷兰 4 款)，其中 8 款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国A 地区闻讯后，立即组织相关检测员对这 8 款品牌的公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435803奶粉进行抽检，已知该地区有 6 家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙 3 名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检 1 家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测 2 家商店的概率为（）A1118B718C512D712【答案】B【解析】若 3 人检测的数量为 2：2：2，则所有的情况为222342633390C C CAA

6、种，若 3 人检测的数量为 3：2：1，则所有的情况为32136313360C C CA种，若 3 人检测的数量为 4：1：1，则所有的情况为143362132290C C CAA种，故所有的情况为 540 种，其中满足甲检测 2 家商店的情况为90120210种，故所求概率210754018P.故选：B【点睛】本题主要考了排列组合在实际中的应用以及古典概型概率的求法，属于基础题.6若函数 sin(0,0,)f xAxA局部图象如图所示，则函数 yf x的解析式为()A3sin 226yxB3sin 226yxC3sin 223yxD3sin 223yx【答案】D【解析】122362T，22T

7、；公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435804又由图象可得：32A，可得：3sin 22f xx，235336sin 222122f，5262k，kZ23k，kZ，又，当0k 时，可得：3，此时，可得：3sin 2.23f xx故选：D【点睛】本题考查由sinyAx的部分图象确定函数解析式，常用五点法求得的值，属于中档题7过坐标原点 O 作圆（x2）2+（y3）24 的两条切线，切点为 A，B直线 AB 被圆截得弦 AB的长度为（）A13B12 1313C6 1313D5 1313【答案】B【解析】如图所示,易得2213OCBCBO,故12 132121313OB BCABOC.

8、公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435805故选：B【点睛】本题主要考查了直线与圆相切求弦长的问题,需要利用三角形中的关系以及垂径定理求解,属于基础题型.8三棱锥PABC中，PA 平面ABC，30ABC，APC的面积为 2，则三棱锥PABC的外接球体积的最小值为()A83B163C323D643【答案】C【解析】如图，设ACx，由APC的面积为 2，得4PAx，30ABC，三角形ABC外接圆的半径rx，PA 平面ABC，4PAx，O到平面ABC的距离为122dPAx，设球O的半径为R，则22224222Rrdxx，当且仅当2x 时“”成立三棱锥PABC的外接球体积的最小值为343

9、2233故选：C【点睛】本题考查了棱锥与球的位置关系，考查正弦定理的应用，属于中档题二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9下列命题中，是真命题的是（）A已知非零向量,a b，若,abab则abB若:0,1ln,pxxx 则000:0,1lnpxxx 公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435806C在ABC中，“sincossincosAABB”是“AB”的充要条件D若定义在 R 上的函数 yf x是奇函数，则 yff x也是奇函数【答案】ABD【解析

10、】对 A，222222220abababa baba ba b ，所以ab，故 A正确；对 B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故 B 正确；对 C，sincossincos2sincos2sincossin2sin2AABBAABBAB，所以2AB或AB，显然不是充要条件，故 C 错误；对 D，设函数()F xff x，其定义域为R关于原点对称，且 ()()Fxffxff xff xF x ，所以()F x为奇函数，故 D 正确；故选：ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查

11、逻辑推理能力，注意对 C 选项中sin2sin2AB得到的是,A B的两种情况.10下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中正确的是（）A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACD【解析】公众号：中学生上分精品资料

12、QQ 群：9029435807根据表中数据知，该公司 2018 年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48，是亏损的，A 正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误；该公司 2018 年度净利润空调类电器销售所占比为 95.80%，是主要利润来源，C 正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确故选：ACD【点睛】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，考查了读表与分析能力，是基础题11椭圆22:14xCy的左右焦点分别为12,F F，O为坐标原点，以下说法正确的是（）A过点2F的直线与椭圆C

13、交于A，B两点，则1ABF的周长为8.B椭圆C上存在点P，使得120PF PF .C椭圆C的离心率为12DP为椭圆2214xy一点，Q为圆221xy上一点，则点P，Q的最大距离为3.【答案】ABD【解析】对于选项 A，因为12,F F分别为椭圆22:14xCy的左右焦点，过点2F的直线与椭圆C交于A，B两点，由椭圆定义可得：121224AFAFBFBFa，因此1ABF的周长为11112248AFBFABAFBFAFBFa，故 A 正确；对于选项 B，设点,P x y为椭圆22:14xCy上任意一点，则点P坐标满足2214xy，且22x 又13,0F，23,0F，所以13,PFxy，23,PFx

14、y，因此22221233313244 xxPF PFxxyx，由2123204 xPF PF，可得：2 62,23 x，故 B 正确；公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435808对于选项 C，因为24a，21b，所以24 13 c，即3c，所以离心率为32cea，故 C 错；对于选项 D，设点,P x y为椭圆22:14xCy上任意一点，由题意可得：点,P x y到圆221xy的圆心的距离为：222224443POxyyyy，因为11y，所以maxmax14013 PQPO.故 D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查椭圆相关命题真假的判定，熟记椭圆的定义，以及椭圆的简单性质即

15、可，属于常考题型.12正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，,M N为线段BC，1CC上的动点，过点1,A M N的平面截该正方体的截面记为 S，则下列命题正确的是（）A当0BM 且01CN时，S 为等腰梯形B当M,N分别为BC，1CC的中点时，几何体11AD MN的体积为112C当 M 为BC中点且01CN时，S 为五边形D当 M 为BC中点且34CN 时，S 与11C D的交点为 R，满足116C R【答案】AB【解析】对于 A，如图所示，当0BM 且01CN时，由面面平行的性质定理可得，公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435809交线1/ABQN，且11,ABQN

16、AQBN，所以截面 S 为等腰梯形，A 正确；对于 B，如图所示，11/,BCAD BC 面11AD N，/BC面11AD N，故几何体11AD MN的体积等于几何体11ADCN的体积又几何体11ADCN的体积等于1111111111332212D NCAD S ，所以几何体11AD MN的体积为112正确，B 正确；对于 C，如图所示，当0CN，即点,C N重合时，此时截面 S 为四边形11ADCB，不是五边形，C 错误；对于 D，如图所示，公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358010当34CN 时，延长11,MN BC交与点P，连结1AP交11DC于点R，111/ADB P

17、BC，1111/,ABC D11111111111111111226 17111C RC PC PBCMCNCABB PBCC PC PC PC N1111177C RAB，D 错误；故选：AB【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知2*012111nnnxaaxaxaxnN+对任意xR恒成立，则0a _；若450aa，则n _。【答案】1n9【解析】令1tx，则20121nnntaata ta t+，则01na ，4441nnnaC，5551nnnaC，450aa，故45nnnn

18、CC，即45nnCC，解得9n .【点睛】本题考查二项式定理,二项展开式的项和系数的关系是易错点.14在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2 3a，2c，120A，则ABCS_【答案】3公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358011【解析】由sinsinsinsinaccACACa3222 312,因为ca,故30C,1801203030B .故111sin2 323222ABCSacB.故答案为：3【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,根据题中所给的边角关系选择正弦定理与面积公式等.属于基础题型.15已知函数 sinf xxx，若正实数,a b满足490fa

19、f b，则11ab的最小值为_.【答案】1【解析】sin()sin()fxxxxxf x ,故 fx为奇函数,又 1 cos0fxx,所以 fx为增函数.又490,499faf bfaf bfb,故49,49abab,所以11111144599baabababab145219baab,当且仅当4baab时取得最小值 1.故答案为：1【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的运用以及基本不等式的用法,属于中等题型.16已知数列 na的前n项和为nS，且数列nSn是首项为 3，公差为 2 的等差数列，若2nnba，数列 nb的前n项和为nT，则使得268nnST成立的n的最小值为_.【答案】5【解

20、析】因为数列nSn是首项为 3，公差为 2 的等差数列所以312nSnn，化简得22nSnn则21211nSnn公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358012所以1nnnaSS222211nnnn41n当1n 时，113Sa所以41nan因为2nnba所以122438416532664,ba ba ba bababa所以12481622nnnTaaaaaa 345122121212121nn3451222222nnn328nn所以 24112 1121 810ST 25222 2222832ST 26332 3323874ST 27442 44248152ST 28552 552

21、58348ST 所以使得268nnST成立的n的最小值为 5【点睛】本题考查了等差数列通项公式、等差数列前 n 项和公式、等比数列前 n 项和公式的综合应用，熟练掌握数列的性质和应用，属于难题。四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题共计 10 分）已知数列na中，11a，其前n项的和为nS，且当2n 时，满足21nnnSaS公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358013（1）求证：数列1nS是等差数列；（2）证明：2221274nSSS【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】（1）当2n 时，211nnnnSSS

22、S，11nnnnSSS S，即1111nnSS从而1nS构成以 1 为首项，1 为公差的等差数列（4 分）（2）由（1）可知，11111nnnSS，1nSn（5 分）则当2n 时222111111211nSnnnn（6 分）故当2n 时22212111 1111111232 24211nSSSnn 11111 371112212 24nn 又当1n 时，21714S 满足题意，故2221274nSSS（10 分）法二：则当2n 时22211111nSnnnnn，那么222121111111717142334144nSSSnnn 又当1n 时，21714S ，当时，21714S 满足题意，【点睛

23、】本题考查数列递推式的应用，考查等差数列的判定，考查等价转化思想，突出裂项法、放缩法应用的考查，属于难题18（本题共计 12 分）如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，1AB，2BC，现要将此铁皮剪出一个三角形PMN，使得，MNBC.(1)设30MOD，求三角形铁皮PMN的面积；公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358014(2)求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值.【答案】（1）三角形铁皮PMN的面积为63 38；（2）剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值为32 24.【解析】（1）由题意知11121222OMADBC，3sinsi

24、n1 sin3012MNOMMODCDOMMODAB ，323cos1 1 cos30122BNOAOMMOD ，1132363 322228PMNSMN BN，即三角形铁皮PMN的面积为63 38；（4 分）（2）设MODx，则0 x，sinsin1MNOMxCDx，coscos1BNOMxOAx，111sin1cos1sincossincos1222PMNSMN BNxxxxxx，（6 分）令sincos2sin4txxx，由于02x，所以3444x，则有2sin124x，所以12t，（8 分）且22sincos12sincostxxxx，所以21sin cos2txx，（9 分）故222

25、111112112244PMNtStttt，公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358015而函数2114yt在区间1,2上单调递增，（11 分）故当2t 时，y取最大值，即2max132 22144y，即剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值为32 24.（12 分）考点：1.三角形的面积；2.三角函数的最值；3.二次函数的最值19（本题共计 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA 底面ABCD，PAAB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）.（1）平面AEF与平面PBC是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（2）求二面角BA

26、FE的余弦值的取值范围.【答案】（1）平面AEF 平面PBC，理由见解析；（2）30,3【解析】（1）因为PAAB，E为线段PB的中点.所以AEPB.因为PA 底面ABCD，BC 平面ABCD，所以BCPA，（2 分）又因为底面ABCD为正方形，所以BCAB，PAABA，所以BC平面PAB，（3 分）因为AE 平面PAB，所以AEBC.因为PBBCB，所以AE平面PBC，（4 分）因为AE 平面AEF，所以平面AEF 平面PBC.（5 分）（2）由题意，以AB，AD所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系如图所示，令2PA，则0,0,0A，2,0,0B，1,0,1E，2,0Ft（其中02t）.

27、易知平面BAF的一个法向量公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：902943580160,0,1m.（7）设平面AEF的法向量,nx y z，由0,0.n AFn AE 即20,0.xtyxz令1z，则21,1nt 是平面AEF的一个法向量（9 分）222211cos,42211m nm nmntt ，（10 分）由02t，所以2423,t，所以2130,342t.故若F为线段BC上的动点（不含B），二面角BAFE的余弦值的取值范围是30,3.（12分）【点睛】本题考查空间中的面面垂直关系的证明以及二面角余弦值的取值范围.(1)面面垂直的证明可通过线面垂直的证明来完成；(2)利用空间向量计算二

28、面角的余弦值时，可根据平面法向量的夹角余弦值以及几何图形中面与面夹角是钝角还是锐角，确定出二面角的余弦值大小.20（本题共计 12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成,A B两组，每组 100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到 P C的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙

29、离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358017【答案】(1)0.35a，0.10b；(2)4.05，6.【解析】(1)由题得0.200.150.70a，解得0.35a，由0.050.151()1 0.70bP C ，解得0.10b.（4 分）(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.15 20.20 30.30 40.20 50.10 60.05 74.05 ，（8 分）乙离子残留百分比的平均值为0.05 30.10 40.15 50.35 60.20 70.15 86 （12分）【点睛】本题考查频

30、率分布直方图和平均数，属于基础题.21（本题共计 12 分）已知椭圆E：22221(0)xyabab的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：3yx 与椭圆E有且只有一个公共点 T（）求椭圆E的方程及点T的坐标；（）设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，证明：存在常数，使得2|PTPAPB，并求的值【答案】（）22163xy，点 T 坐标为（2,1）；（）45.【解析】（）由已知，2ab，则椭圆 E 的方程为222212xybb.由方程组得22312(182)0 xxb.方程的判别式为2=24(3)b，由=0，得2=3b，此时方程的

31、解为=2x，所以椭圆 E 的方程为22163xy.点 T 坐标为（2,1）.（4 分）公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358018（）由已知可设直线l的方程为1(0)2yxm m，由方程组123yxmyx ，可得22321.3mxmy，所以 P 点坐标为（222,133mm），2289PTm.（6 分）设点 A，B 的坐标分别为1122(,)(,)A x yB xy，.由方程组2216312xyyxm，可得2234(412)0 xmxm.方程的判别式为2=16(92)m，由0，解得3 23 222m.由得212124412=,33mmxxx x.（8 分）所以221112252

32、(2)(1)23323mmmPAxyx，（10 分）同理252223mPBx，所以12522(2)(2)433mmPAPBxx21212522(2)(2)()433mmxxx x225224412(2)(2)()43333mmmm 2109m.故存在常数45，使得2PTPAPB.（12 分）【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般设交点坐标为1122(,),(,)x yxy，公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358019同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得121 2,x

33、x xx，再把MA MB用12,x x表示出来，并代入121 2,xx xx的值，这种方法是解析几何中的“设而不求”法，可减少计算量，简化解题过程22（本题共计 12 分）已知函数?函?函?函t?t?函 ln函?，?.（1）若?函?存在极小值，求实数?的取值范围；（2）设函是?函?的极小值点，且?函?，证明：?函?函?t 函?.【答案】(1)?.(2)见解析.【解析】（1）?t 函?函?函函?函t?t?函?.令?函?函?函t?t?，则?t 函?函?函t?，所以?函在?上是增函数.又因为当函?时，?函?t?；当函?时，?函?.所以，当?时，?函?，?t 函?，函数?函在区间?上是增函数，

34、不存在极值点；当?时，?函的值域为 t?，必存在函?使?函?.所以当函?函时，?函?，?t 函?，?函单调递减；当函?函?时，?函?，?t 函?，?函单调递增；所以?函存在极小值点.综上可知实数?的取值范围是?.（5 分）（2）由（1）知函?函t?t?，即?函?函t?.所以 ln?ln函函t?，?函?函?函t?t 函t ln函.由?函?，得?t 函t ln函?.令?函?t 函 t ln函，显然?函在区间?上单调递减.又?，所以由?函?，得?函?.令?函?函 t ln函 t?函?，?t 函?t?函?函t?函?函t?函，当函?时，?t 函?，函数?函单调递增；公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358020当?函?时，?t 函?，函数?函单调递减；所以，当函?时，函数?函取最小值?，所以?函?函 t ln函 t?，即函 t?ln函，即?函t?函，所以?函t?函?，?t 函t ln函?t 函t 函t?t 函?，所以?函?函?函t?t 函t ln函?函?t 函?函?t 函?，即?函?函?t 函?.（12 分）【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性、极值和最值中的综合应用，利用导数证明不等式成立，变换过程复杂，需要很强的逻辑推理能力，是高考的常考点和难点，属于难题.

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