1、数学试题（文科）第 1 页，共 6 页 惠州市惠州市 2012019 9 届高三第届高三第三三次调研考试次调研考试 文文科科数学数学 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中
2、，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求项符合题目要求.（1）已知集合2|2Ax xx=+，集合|Bx x=，则集合AB=（）A|1x x B|2x x C|0 xx D|2xx （2）要得到函数sin 43yx=的图象，只需要将函数sin4yx=的图象（）A向左平移12个单位 B向右平移12个单位 C向左平移3个单位 D向右平移3个单位 （3）若x、y满足约束条件10040 xxyxy+，则2zxy=+的最大值为（）A 2 B 6 C 7 D 8（4）已知双曲线C：222210,0)xyabab=(的一条渐近线方程为13yx=，则双曲线C的离心率等于（）A2 B2 23 C10
3、 D103 数学试题（文科）第 2 页，共 6 页（5）已知函数4()2xxaf x+=是奇函数，若(21)(2)0fmf m+，则m的取值范围是（）A1m B1m C1m D1m（6）已知(0,)2，10cos10=，则1 sin2cos2=（）A13 B12 C13 D12（7）如图所示，ABC中，2BDDC=，点E是线段AD的中点，则AC=（）A3142ADBE+B34ADBE+C5142ADBE+D54ADBE+（8）已知函数2ln|()xf xxx=，则函数()yf x=的大致图象为（）A B C D（9）已知直线过点(2,0)P，当直线与圆222xyx+=有两个交点时，其斜率k的取
4、值范围为（）A(2 2,2 2)B(2,2)C22(,)44 D1 1(,)8 8 （10）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A.192 B.186 C.180 D.198 ABCDE正视图 侧视图 俯视图 6 3 3 2 2 2 x y O x y O x y O x y O 数学试题（文科）第 3 页，共 6 页（11）直线l过抛物线24yx=的焦点F且与抛物线交于A,B两点，若线段,AF BF的长分别为,m n
5、，则4mn+的最小值是（）A.10 B9 C8 D7（12）已知()f x是定义在R上的偶函数，且(2)(2)f xfx+=，当 2,0 x 时，2()12xf x=若在区间(2,6)内关于x的方程()log(2)0af xx+=(0a 且1)a 有且只有 4 个不同的根，则实数a的取值范围是（）A1,14 B(1,4)C(1,8)D(8,)+二填空题：本题共二填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分分.（13）从 3 男 3 女共 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的机会相等），则 2 名都是女同学的概率等于_.（14）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所
6、示，下列说法中正确的是_.2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同；支出最高值与支出最低值的比是 6:1；第三季度平均收入为 50 万元；利润最高的月份是 2 月份。（15）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知cos3cosCacBb=，则sinB=_.（16）如图，将边长为 2 的正ABC沿着高AD折起，使60BDC=，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为_平方单位.A B C D D C A B 数学试题（文科）第 4 页，共 6 页 三解答题：共三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分，解
7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题为必考题，每个考生都必须作答。第题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共60分。分。（17）（本小题满分12分）已知数列na的前n项和nS满足2*23,nSnn nN=+.（1）求na的通项公式；（2）求数列21211nnaa+的前n项和nT.（18）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,E F分别为11,AC BC的中点，1C FAB，12ABBCAA=.（1）求证：1/C F平面ABE；（2）求三棱锥1EABC的体积.（19
8、）（本小题满分12分）已知椭圆E的一个顶点为(0,1)A，焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线2 20 xy+=的距离是 3.（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的直线l与该椭圆交于另一点B，当弦AB的长度最大时，求直线l的方程.A B C F E A1 C1 B1 数学试题（文科）第 5 页，共 6 页（20）（本小题满分12分）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 1 2 3 4 5 6 7 8
9、9 10 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 用系统抽样法从 40 名用户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92.（1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据；（2）计算所抽到的 10
10、个样本的均值x和方差2s；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在(),xs xs+之间，则满意度等级为“A级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的 10 个样本，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（参考数据：305.48,335.74,355.92）（21）（本小题满分12分）已知函数()ln()xf xexax aR=+.（1）当1a=时，求函数()f x在1x=处的切线方程；（2）当1a 时，求证：()0f x.数学试题（文科）第 6 页，共 6 页（二（二）选考题：选考题：共共1 10 0分。分。请考生在第请考生在第2222、2323题中任选一题题中任选一题作作答答。答题时请写清题号并将相答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。应信息点涂黑。（22）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为+=tytx6（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22232cos3=（1）写出曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知点P是曲线2C上动点，求点P到曲线1C的最小距离 （23）选修 4-5：不等式选讲 已知()|1|21|f xxx=+.（1）求不等式()0f x 的解集；（2）若xR时，不等式()f xxa+恒成立，求a的取值范围.
