1、 高三理科数学(六)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学(六)命题人：八一中学 杨平涛 审题人：南昌二中 周启新 命题人：八一中学 杨平涛 审题人：南昌二中 周启新 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一
2、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2Ax x，Bx xa，全集RU，若UAC B，则有 A.0a B.2a C.2a D.2a 2.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若0 xy，则0 x”的否命题为“若0 xy，则0 x”B.命题“若0 xy，则,x y互为相反数”的逆命题是真命题 C.命题“Rx，使得2210 x ”的否定是“Rx，都有2210 x ”D.命题“若coscosxy，则xy”的逆否命题为真命题 3.复数z的共轭复数为z，且满足2i30 zz，则z A.1 i B.1 i C.12i D.2i
3、 4.已知随机变量X服从正态分布,4N a，且10.5P X，20.3P X，则(0)P X 等于 A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 5.函数()sin2cosf xxx在区间0,上的值域为 A.2,2 B.5,5 C.5,2 D.2,5 6.数列 na为等差数列，且7421aa，30a，则公差d A.2 B.12 C.12 D.2 7.执行如图所示的程序框图，如果输入的2,2x，则输出的y值的取值范围是 否是结束输出yy=xx+1y=x+1xx0输入x开始 A.52y 或0y B.223y C.2y 或203y D.2y 或23y 高三理科数学(六)第 2 页(共 4 页)8.
4、七名同学站成2排照相，前排3人后排4人，若各人站位是随机的，则甲乙两人中至少有一人站在前排的概率是 A.57 B.47 C.37 D.27 9.一个几何体三视图如图所示（图中正方形为单位正方形），则该几何体的外接球表面积为 A.1123 B.41 C.45 D.48 10.如图，在矩形ABCD中，4AB，3AD，,M N分别为线段,BC DC上的动点，且2MN，则AM AN 的最小值为 A.257 2 B.15 C.16 D.17 11.双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线12,l l与过点(,0)A m(0)m 斜率为3的直线分别交于,B C两点，且2ABCA ，则双曲线的离心率为
5、 A.2 33 B.2 C.3 D.5 12.已知函数()23f xx，()lng xaxx，若实数,s t满足()()f sg t，且st的最小值为2，则实数a的值为 A.e B.2 C.1 D.0 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分 13.已知实数x，y满足40300 xyyxy，则11yzx的最大值为 14.已知函数 Rf xx的导函数为 fx，且 37f，2fx，则 21f xx的解集为 15.22sin20cos50sin 20cos 50的值为 16.正八面体如图所示，若用一个平面截这个正八面体，下列关于其截面形状说法：其截面至少是四边形；其截面可能是长与宽
6、不相等的矩形；其截面可能是底角为60的等腰梯形；其截面可能是正五边形；其截面可能是正六边形；其中正确的有 第 9 题图 CDABNM第 10 题图 高三理科数学(六)第 3 页(共 4 页)三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必做部分 17（本小题满分 12 分）ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，3A，4a，AD为BC边上的中线（）若5bc，求ABC的面积；（）若2BDAC，求ABC的周长 18.（本小题满分 12 分）以“VR+5G 开启感知新时代”为主题的 2019 世界 VR 产业大会于 10 月19 日至 21 日在
7、江西南昌隆重召开。本次大会共邀请国内外专家学者和企业家等代表 7000 余人，是 VR 领域的一次顶级盛会。某校志愿者对参会代表就“VR+5G 技术能否在 5 年内进入普及阶段”进行了随机抽样调查，被调查对象里国内代表是国外代表人数的两倍，国内外代表持“乐观”或“不乐观”态度的占比如图所示，若有99%以上的把握认为是否持乐观态度和国内外差异有关（）被调查对象里国外代表至少有多少人？（）为了将被调查对象中所有国内且持“乐观”态度的代表区分出来，小明设计了一个计算机算法，算法对每个对象至多作两次判断：先判断国籍，若对象是国外代表，则判断结束；若是国内代表，则再判断其所持态度现在以频率估计概率，从被
8、调查对象中随机抽取4个对象，对其作出判断，记判断次数之和为X，求X的分布列和期望 10不乐观不乐观乐观乐观国外代表国外代表国内代表国内代表0.80.60.40.2 参考公式：nabcd ，22()()()()()n adbcKab cd ac bd 19（本小题满分 12 分）如图在等腰梯形A BCD中，/A DBC，3A BC，2AD，6BC，过线段AB上一点E作/EFBC交CD于F，沿着EF将平面AEFD向上折起至AEFD，连接,AB DC，得到多面体ADEBCF（）若直线,AB DC交于M，,BE CF交于N，求证：MNEF；（）)当二面角AEFB成直二面角时，若直线AB与平面DCF所成
9、线面角的正弦值为2 65，求AE 20()P Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 0k 3.841 6.635 7.879 10.828 FACBEDFDACBE 高三理科数学(六)第 4 页(共 4 页)20.（本小题满分 12 分）已知12,F F分别为椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点，过1F的直线l交椭圆E于,A B两点，如果12F AFS最大时，12F AF为等腰直角三角形，且其周长为4(21)（）求椭圆E的标准方程；（）斜 率 为k的 直 线l交 椭 圆 于,C D两 点，且l与l交 于 点(1,1)M，若MA MBMCMD，求直线l的方程 21（本小题满
10、分 12 分）设函数()(1)ln2f xxxx，()fx为其导函数（）求函数()fx的单调区间和极值；（）如果12xx，且12()()40f xf x，证明：122xx （二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线216:(6xtCtyt 为参数)，以坐标原点为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，曲线2:4C与曲线1C交于第一象限内的点A（）求曲线1C的极坐标方程及点A的极坐
11、标；（）若B为曲线1C上一点，且OBOA，求AB 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数()21f xxab x（）当1ab时，求函数()f x的最小值；（）当1b 时，若()1f x 恒成立，求实数a的取值范围 高三理科数学(六)第 5 页(共 4 页)DEBCA2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学(六)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C B C B D B C A B B A C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5
12、分，共 20 分)13.1 14.(3,)15.34 16.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.【解析】【解析】（）在ABC中，2222cosabcbcA，即222()316bcbcbcbc，又5bc，3bc，13 3sin24ABCSbcA.()2BDAC，由三角形的内角和，得2CBAD，在ABD中，sinsinADBDBBAD，在ADC中，sinsinADDCCDAC，sinsinsinsinADBCBDBADDAC，即sinsincoscosBCCB，所以sin2sin2BC，2BC（舍）或BC，则ABC为等边三角形，所以ABC的周长为12.（另解：如图作ABC的外接圆，
13、延长AD交圆于E，连接,EB EC，由EACEBC，2EACABC，2ABE，AE为外接圆的直径，ADBC，ABC为等边三角形，所以ABC的周长为12）18.【解析】【解析】（）设国外代表人数为x，则国内代表人数为2x，*xN，222()()()()()63243()355556.6358728255n adbcKab cdac bdxxxxxxxxx x 61.93x，又*5,xn nN，所以x的最小值为65；()在被调查对象中随机抽取一人，抽到国内代表的概率为23，乐观 不乐观 总计 国内代表 65x 45x 2x 国外代表 25x 35x x 总计 85x 75x 3x 高三理科数学(六
14、)第 6 页(共 4 页)ZyOxMFBCNAED抽到国外代表的概率为13；随机抽取4人，则X的所有可能取值有4,5,6,7,8；4041(4)3P XC；31421(5)33P XC ；222421(6)33P XC；33421(7)33P XC；4442(8)3P XC；X 4 5 6 7 8 P 181 881 2481 3281 1681 18243216204567881818181813EX .19【解析】【解析】（）取BC中点P，在等腰BCN中，BCPN，在等腰BCM中，BCPM，BC平面MNP，BCMN，/EFBC，MNEF.()如图建立空间直角坐标系，设(0,0)Fb，则(3
15、,0,0)Nb，易知直线MN与z轴交点坐标为(0,0,3)Tb，易得平面DCF的 一个法向量为(1,3,1)n ，(0,1,(1)3)Ab，(3)3,3,0)Bb，(3)3,2,(1)3)ABbb，则 24 32 6sincos,5624345AB nAB nABnbb ，解之得2b，由2,4,6A DEFBC 知12AEA B，所以2AE.20【解析】【解析】（）当12F AFS最大时，12F AF为等腰直角三角形，则点A为椭圆的短轴端点，所以22224(21)abcac，解之得2 2a，2bc，椭圆E的标准方程为22184xy.()据题意，设1122(,),(,)C x yD xy，直线l
16、的倾斜角为，方程为(1)1yk x，与椭圆联立，得：22(1)1280yk xxy222122(1)180(12)()()xk xkxx xx，则11cosxMC，21cosxMD，所以212cos(1)(1)MCMDxx 由得1225(1)(1)12xxk，所以222255cos(12)cos2sinMCMDk，若设直线l的倾斜角为，斜率为 k，同理可得222255cos(12)cos2sinMAMBk 由MA MBMCMD，得22sinsin（舍）或，0kk，高三理科数学(六)第 7 页(共 4 页)由题意可知直线l的方程为2yx，所以1k ，直线l的方程为0 xy.(也可用直线的参数方程
17、求解，略)21【解析】【解析】（）11()ln2ln1xfxxxxx，所以22111()xfxxxx，当(0,1)x时()0fx，()fx单调递减；当(1,)x时()0fx，()fx单调递减；当1x 时，()fx有极小值(1)0f；()由（）知()(1)0fxf，所以函数()f x为(0,)上的单调递增函数，且(1)2f，因为12xx，不妨设12xx，则1201xx，1()2f x，2()2f x，要证122xx，即要证212xx，其中12(1,)x，只要证21()(2)f xfx，由12()()40f xf x，则只需证114()(2)f xfx，即要证11()(2)4f xfx，设()()
18、(2)(1,)F xf xfxx，则11()()(2)ln1 ln(2)12F xfxfxxxxx 11lnln(2)2xxxx，2222111111()2(2)(2)xxFxxxxxxx2224(1)0(2)xxx恒成立，则()F x为(1,)上的单调减函数，所以()(1)0F xF，所以()F x为(1,)上的单调减函数，则()(1)(1)(2 1)2(1)4F xFfff 成立，所以122xx得证.22【解析】【解析】（）由266xtyt 知曲线1C的普通直角坐标方程为26yx，化为极坐标方程为：2sin6cos0，将4代入，得24sin6cos0，解之得3，所以点A的极坐标为(4,)3
19、.()设B点的极坐标为(,)，由OBOA，得32，6 将6 代入曲线1C的极坐标方程，得26cos12 3sin，所以2248 7AB.23【解析】【解析】（）当1a 时，2,1,1()2113,1,212,2x xf xxxxxxx min13()()22f xf；()当1b 时，()2121122aaf xxaxxxxx12a，当且仅当02ax且()(1)02axx取等号，即2ax 时，min()12af x，由()1f x 恒成立，则112a，所以4a 或0a.高三理科数学(六)第 8 页(共 4 页)OBACDO高三理科数学（六）选择填空详细解析 1.C【解析】22Axx，UC Bx
20、xa，所以2a，所以选 C.2.B【解析】“若0 xy，则0 x”的否命题为“若0 xy，则0 x”，A 错误；“若0 xy，则,x y互为相反数”的逆命题是“若,x y互为相反数，则0 xy”，B 正确；“Rx，使得2210 x ”的否定是“Rx，都有2210 x ”，C 错误；“若coscosxy，则xy”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，D 错误，所以选 B.3.C【解析】设izab，则i2i(i)30abab，即23020abba12ab，故选 C.4.B【解析】,4XN a，曲线关于xa对称，且0.5P Xa，由10.5P X，可知1a，故选 B.5.D【解析】()5sin()f
21、xx，其中tan2,)(0,2，当0,x时，()2,5f x 所以选 D.6.B【解析】7421aa，33421adad 421dd 12d，选 B.7.C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数 021120 xxxf xxxx,的值域，当02x时，02ff xf，即 203fx；当20 x 时，11122f xxxxxxx ，当且仅当1xx，即1x 时等号成立综上,输出的y值的取值范围是2y 或203y，.故选 C.8.A【解析】7人随机站成两排，排列方法有77A种，甲乙都在后排的排列共有2545AA种，所以254577517AAPA，或2427517CPC，故选 A.9.B【解析】几何体直
22、观图如图所示，2 5254sin2 5ABO ABCA，22222541444ROAOOO A，24 41SR，所以选 B.10.B【解析】以A为坐标原点建立平面直角坐标系xoy，设CNM，(0,)2，则(4,32sin)M，(42cos,3)N，高三理科数学(六)第 9 页(共 4 页)xyHDCBOA(4,32sin)(42cos,3)256sin8cosAM AN 即25 10sin()AM AN ，其中43sin,cos55，15AM AN ，故选 B.11.A【解析】如图过B点作BHx轴于H，延长BH交OC于D，易得BHHD，设22ABACt，60BAH，22 3BDBHt，由3BC
23、t，30CBD，可得BCCD，60BDC，260BODBOA，33ba，222 313bea，所以选 A.12.C【解析】即将23yx向右平移2个单位将会与曲线lnyaxx相切，即()21f xx与()lng xaxx相切，令切点为00(,)xy，则001()2g xax，且00021lnxaxx，得00000002121lnln01xxxxxxx，所以1a，故选 C.13.1【解析】z的几何意义是区域内的点到定点1,1P 的斜率，由图象知当直线过1,3B时，直线斜率最大，此时直线斜率为 1，则11yzx的最大值为 1.14.(3,)【解析】构造函数()()21F xf xx，()()20F
24、xfx()F x单减，()03F xx，所以()21f xx的解集为(3,).15.34【解析】2222sin20cos50sin 20cos 50sin 20sin 40sin20sin40 22sin 20sin 402sin20sin40cos120，222(2 sin120)(2 sin20)(2 sin40)2(2 sin20)(2 sin40)cos120RRRRR 2223sin 20sin 402sin20sin40cos120sin 1204 .(另解：22sin20cos50sin 20cos 502(sin20cos50)cos50sin 20 2(sin20cos(30
25、20)cos(3020)sin 20 23131sin20(cos20sin20)(cos20sin20)sin 202222 23131(cos20sin20)(cos20sin20)sin 202222 222313cos 20sin 20sin 20444)16.【解析】以顶点在截面的“左侧”“内”“右侧”的个数分类：(1)“1、0、5”时是四边形；“1、1、4”为四边形；“1、2、3”时是梯形；“1、4、1”时是正方形；“2、0、4”时是六边形；“2、1、3”时是五边形；“2、2、2”时是菱形；“3、0、3”时是六边形；故正确；不正确，证明略；要得到等腰梯形需为“1、0、5”或“1、2、3”形式，而两种形式下等腰梯形较小的底角均大于60，故不正确；错误，证明略；如图所示，正确；所以正确的为.高三理科数学(六)第 10 页(共 4 页)“1、0、5”形式形式“1、1、4”形式形式形式形式“1、2、3”形式形式“2、1、3”形式形式“2、2、2”形式形式“3、0、3”形式形式
