1、黄浦区2019学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷2020年1月(满分150分，考试时间120分钟)考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效：2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚：3.本试卷共21道试题，一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果1、设集合A=x|(x+1)(x-2)0集合B=xlog23g(x)的x的取值范围是11、设函数y=f(x)的定义域为D,若对任意的xD,总存在x2D,使得f(x)f(x)=1,则
2、称函数f(x)具有性质M.下列结论：函数y=x-x具有性质M:函数y=3+5具有性质M;若函数y=log(x+2).x0，具有性质M,则t=510:若y=3sinx+a具有性质M,则a=5.其中正确结论的序号是12、已知正六边形AAA4AA的边长为2，点P是该正六边形上的动点，记=APAP+APAP+APAP+APAP+APAP+APAP,则的取值范围为二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题卷的相应位置将代表正确选项的小方格涂黑13、方程=5的解集是()A2B.2,-2c.-1D.i-i314、讲函数y=sin(4x+的图像上各点的横坐标伸长为
3、原来的2倍，再向右平移一个单位，得到的函数图像的一条对称轴的方程为()=-1B.x=16D.x=215、若函数f(x)的定义域为R,则“f(x)是偶函数”是“)=flx)对一切xR恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件16、设曲线E的方程为+=1，点A(m,n)B(-m,n).C(-m,-n)D(m,-n)在E上对于结论：四边形ABCD的面积的最小值为48；四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25.下面说法正确的是()A.错，对B.对，错C.都错D.都对三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤1
4、7、(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)在三棱锥P-ABC中，已知PA,PB,PC两两垂直，PB=3,PC=4,且三棱锥P-ABC的体积为10.(1)求点A到直线BC的距离；(2)若D是棱BC的中点，求异面直线PB、AD所成角的大小（结果用反三角函数表示）APCB18、(本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分)在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且acosC=(2b-c)cosA.(1)若ABAC=3,求ABC的面积；(2)若BC,求2cos2B+cos2C的取值范围19、(本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分)某研究所开发了一种新药，测
5、得成人注射该药后血药浓度y(微克/毫升)与给药时间x(小时)之间的若干组数据，并由此得出y与x之间的一个拟合函数y=400(0.6*-0.62)xe0,12,其简图如图所示，试根据此拟合函数解决下列问题：(1)求药峰浓度与药峰时间（精确到0.01小时），并指出血药浓度随时间的变化趋势；(2)求血药浓度的半衰期（血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间）（精确到0.01小时），药峰浓度半药峰浓度药峰时间x20、(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)己知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上一点A25，-1)到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点
6、P,Q是椭圆C上异于点B的任意两点.(1)求椭网C的方程：(2)若BPBQ,且满是3PD=2DQ的点D在y轴上，求直线BP的方程：(3)若直线BP与BO的斜率乘积为常数入0且T=T2,则an不是P数列”.高三数学参考答案与评分标准一、填空题：(1-6题每题4分；7-12题每题5分)1.(-1,3);2.-1;3.4:4.70:5.8.144;10.(0,log215):11.；12.30,36.二、选择题：（每题5分）13.B14.A15.C16.D三、解答题：（共76分）17.解：(1)因为PAPB,PAPC,PBPC=P,所以AP平面PBC,1分由V11-ABC-(-34)AP=10,可得
7、AP=5.3分过P作PEBC于E,连AE,由AP平面PBC,可得APPE,APBC,由BCPE,BCAP,可知BC平面APE,故BCAE,4分又PE=12所以AE=s2+()2=769所以点A到直线BC的距离为769.6分r(2)设F为棱PC的中点，连DF,AF,由D,F分别是棱BC,PC的中点，可得DFPB,所以AD与DF的夹角即为异面直线PB与AD所成C的角8分E因为AP平面PBC,所以APPD,又FD=PB=,AF=AP2+PF=29,AD=AP+PD=5+=所以cosADF=AD2+DF2-AF23V52ADDF2512分故异面直线PB,AD所成的角为arccos352514分说明：本
8、题若采用空间向量法，请参照上述标准予以评分18.解：(1)由acosC=(2b-c)cos A，可得sin AcosC=(2sin B-sinC)cosA，1分即sin(A+C)=2sin BcosA,故sinB=2sin BcosA,又sinB0，故cosA=,因A(0，)，故A=分因为ABAC=3,所以cbcos=3,得bc=6,6分ABC的面积为besinA=.8分(2)由A=,可得B+C=2所以2cos2B+cos2C=1+cos2B+1+cos2C分2+cos(2C)+os2C311分sin 2C又Bb0)由题意知2a=8,且121=1,可得a=4,b=2故椭圆C的方程为=16分(2)设BP,BQ的斜率分别为k,k,则由BPBQ,可得k=-5分y=kx+2,-16k由x2y可得(4k+1)x2+16kx=0,所以x164=4k2+1-16k16k同理可得x4k2+14+k27分由3PD=2DQ，可知-3x2=2x2即-3-16k16k4k2+14+k2又k0，可得k=2，所以BP的方程为y=2x+2.10分
